河北省邯郸市曲周县一中2024届高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

河北省邯郸市曲周县一中2024届高一上数学期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数fx=2x2+bx+c（b，c为实数），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.12．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.3．的值为A. B.C. D.4．由直线上的点向圆作切线，则切线长的最小值为（）A.1 B.C. D.35．已知，是第三象限角，则的值为（）A. B.C. D.6．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.7．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A. B.C. D.8．函数的部分图象大致为（）A B.C. D.9．已知扇形的周长为8，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为（）A.2 B.4C.6 D.810．对于实数，“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.12．若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为________.13．已知集合，则的元素个数为___________.14．已知，则用表示______________；15．已知向量、满足：，，，则_________.16．如图，在正方体中，、分别是、上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的大小是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在边长为2的菱形中，，为的中点.（1）用和表示；（2）求的值.18．已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1（1）求，的值；（2）若正实数，满足，求的最小值19．已知函数，且（1）证明函数在上是增函数（2）求函数在区间上的最大值和最小值20．设集合，，（1），求；（2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围21．已知函数为奇函数.（1）求实数a的值；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有两个正实数根x1【题目详解】因为函数fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因为方程fx=0有两个正实数根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x当c=2时，等号成立，所以其最小值是2，故选：B2、C【解题分析】应用集合的补运算求即可.【题目详解】∵，，∴.故选：C3、C【解题分析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选C．4、B【解题分析】先求圆心到直线的距离，此时切线长最小，由勾股定理不难求解切线长的最小值【题目详解】切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得，圆心到直线的距离为，圆的半径为1，故切线长的最小值为，故选：B【题目点拨】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离，是基础题5、A【解题分析】利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式求出的值.【题目详解】为第三象限角，所以，，因此，.故选：A.【题目点拨】本题考查利用两角差的余弦公式求值，在利用同角三角函数基本关系求值时，要结合角的取值范围确定所求三角函数值的符号，考查计算能力，属于基础题.6、A【解题分析】根据奇偶性，可得在上单调递增，且，根据的奇偶性及单调性，可得，根据一元二次不等式的解法，即可得答案.【题目详解】由题意得在上单调递增，且，因为，所以，解得，所以不等式的解集是.故选：A7、B【解题分析】因为线段的垂直平分线上的点到点，的距离相等，所以即：，化简得：故选8、C【解题分析】根据题意，分析可得函数为奇函数，当时，有，利用排除法分析可得答案.详解】解：根据题意，对于函数，有函数，即函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除A、B；当时，，则恒有，排除D；故选：C.9、B【解题分析】由给定条件求出扇形半径和弧长，再由扇形面积公式求出面积得解.【题目详解】设扇形所在圆半径r，则扇形弧长，而，由此得，所以扇形的面积.故选：B10、B【解题分析】由于不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac＞bc”必须有c＞0这一条件．解：主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B考点：不等式的性质点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据分段函数的单调性，可知每段函数的单调性，以及分界点处的函数的的大小关系，即可列式求解.【题目详解】因为分段函数在上单调递减，所以每段都单调递减，即，并且在分界点处需满足，即，解得：.故答案为：12、【解题分析】由题得，，再利用向量的夹角公式求解即得解.【题目详解】由题得，所以.所以，的夹角为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13、5【解题分析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【题目详解】因为集合，集合，所以，所以的元素个数为5.故答案为：5.14、【解题分析】根据对数的运算性质，对已知条件和目标问题进行化简，即可求解.【题目详解】因为，故可得，解得..故答案：.【题目点拨】本题考查对数的运算性质，属基础题.15、.【解题分析】将等式两边平方得出的值，再利用结合平面向量的数量积运算律可得出结果.【题目详解】，，，因此，，故答案为.【题目点拨】本题考查利用平面向量数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将平面向量的模平方，利用平面向量数量积的运算律来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.16、【解题分析】连接，可得出，证明出四边形为平行四边形，可得，可得出异面直线与所成角为或其补角，分析的形状，即可得出的大小，即可得出答案.【题目详解】连接、、，，，在正方体中，，，，所以，四边形为平行四边形，，所以，异面直线与所成的角为.易知为等边三角形，.故答案为：.【题目点拨】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线法，选择合适的三角形求解，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)-1【解题分析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由数量积运算可得：，运算可得解.【题目详解】解：（1）.（2）【题目点拨】本题考查了平面向量基本定理及数量积运算，属基础题.18、（1）（2）【解题分析】（1）根据最值建立方程后可求解；（2）运用基本不等式可求解.【小问1详解】由，可得其对称轴方程为，所以由题意有，解得.【小问2详解】由（1）为，则，（当且仅当时等号成立）所以的最小值为.19、（1）证明见解析；（2）的最大值为，最小值为.【解题分析】（1）根据求出，求得，再利用函数单调性的定义，即可证得结论；（2）根据在上的单调性，求在上的最值即可.【题目详解】解：（1）因为，可得，解得，所以，任取，则，因为，所以，可得，即且，所以，即，所以在上是增函数；（2）由（1）知，在上是增函数，同理，任取时，，其中，故，即且，故，即，所以在上是减函数，故在上是减函数，在上是增函数，又，，所以的最大值为，最小值为.【题目点拨】方法点睛：利用定义证明函数单调性方法：（1）取值：设是该区间内的任意两个值，且；（2）作差变形：即作差，即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差的符号；（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值——作差——变形——定号——下结论.20、（1）（2）或【解题分析】（1）先求集合B的补集，再与集合A取交集；（2）把“”是“”的充分条件转化为集合A与B之间的关系再求解