江西省上饶市民校考试联盟2024届高一数学第一学期期末统考试题含解析

江西省上饶市民校考试联盟2024届高一数学第一学期期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．的值等于A. B.C. D.2．已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是A.相交 B.相离C.内切 D.外切3．设非零向量、、满足，，则向量、的夹角（）A. B.C. D.4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.5．的值为（）A. B.C. D.6．尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系式为．年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日我国四川九寨沟县发生里氏级地震的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍7．下列函数中，能用二分法求零点的是（）A. B.C. D.8．已知方程的两根为与，则（）A.1 B.2C.4 D.69．已知，，为正实数，满足，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.10．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测.若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（）3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知,则的值为________12．已知函数在一个周期内的图象如图所示，图中，，则___________.13．经过，两点的直线的倾斜角是__________.14．化简________.15．已知角的终边过点，则______16．已知正数a，b满足，则的最小值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知若，求方程的解；若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根、：求实数k的取值范围；证明：18．汕头市某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？19．已知函数（且）.（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）函数的定义域为，且满足如下条件：存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“二倍函数”.若函数是“二倍函数”，求实数的取值范围.20．某兴趣小组要测量钟楼的高度（单位：）.如示意图，垂直放置的标杆的高度为，仰角.（1）该小组已测得一组的值，算出了，请据此算出的值（精确到）；（2）该小组分析测得的数据后，认为适当调整标杆到钟楼的距离（单位：），使与之差较大，可以提高测量精度.若钟楼的实际高度为，试问为多少时，最大？21．计算（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】因为，所以可以运用两角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【题目详解】，，，故本题选C.【题目点拨】本题考查了两角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函数值.其时本题还可以这样解：，.2、C【解题分析】分析：求出圆心的距离，与半径的和差的绝对值比较得出结论详解：圆，圆,，所以内切．故选C点睛：两圆的位置关系判断如下：设圆心距为，半径分别为，则：，内含；，内切；，相交；，外切；，外离3、B【解题分析】根据已知条件，应用向量数量积的运算律可得，由得，即可求出向量、的夹角.【题目详解】由题意，，即，∵，∴，则，又，∴.故选：B4、D【解题分析】与中间值1和2比较．【题目详解】，，，所以故选：D.【题目点拨】本题考查幂与对数的大小比较，在比较对数和幂的大小时，能化为同底数的化为同底数，再利用函数的单调性比较，否则可借助中间值比较，如0，1，2等等．5、A【解题分析】根据诱导公式以及倍角公式求解即可.【题目详解】原式.故选：A6、C【解题分析】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,可得出，利用对数的运算性质可求得的值，即可得解.【题目详解】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,由已知可得，则，故故选：C.7、D【解题分析】利用零点判定定理以及函数的图象，判断选项即可【题目详解】由题意以及零点判定定理可知：只有选项D能够应用二分法求解函数的零点，故选D【题目点拨】本题考查了零点判定定理的应用和二分法求解函数的零点，是基本知识的考查8、D【解题分析】由一元二次方程的根与系数的关系得出两根的和与积，再凑配求解【题目详解】显然方程有两个实数解，由题意，，所以故选：D9、D【解题分析】设，，，，在同一坐标系中作出函数的图象，可得答案.【题目详解】设，，，在同一坐标系中作出函数的图象，如图为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标根据图像可得：故选：D10、C【解题分析】根据随机数表依次进行选取即可【题目详解】解：根据随机数的定义，1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，大于30的数字舍去，重复的舍去，取到数字依次为07，04，08，23，12，则抽取的第5个零件编号为12.故选：【题目点拨】本题考查简单随机抽样的应用，同时考查对随机数表法的理解和辨析二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用正弦、余弦、正切之间的商关系,分式的分子、分母同时除以即可求出分式的值.【题目详解】【题目点拨】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系,考查了数学运算能力.12、【解题分析】根据图象和已知信息求出的解析式，代值计算可得的值.【题目详解】由已知可得，在处附近单调递增，且，故，又因为点是函数在轴右侧的第一个对称中心，所以，，可得，故，因此，.故答案为：.13、【解题分析】经过，两点的直线的斜率是∴经过，两点的直线的倾斜角是故答案为14、【解题分析】观察到，故可以考虑直接用辅助角公式进行运算.【题目详解】故答案为：.15、【解题分析】根据三角函数的定义求出r即可．【题目详解】角的终边过点，，则，故答案为【题目点拨】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键．三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.16、##【解题分析】右边化简可得，利用基本不等式，计算化简即可求得结果.【题目详解】，故,则，当且仅当时，等号成立故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），见解析【解题分析】当时，分类讨论，去掉绝对值，直接进行求解，即可得到答案讨论两个根、的范围，结合一元二次方程根与系数之间的关系进行转化求解【题目详解】当时，，当时，，由，得，得舍或；当时，，由得舍；故当时，方程的解是不妨设，因为，若、，与矛盾，若、，与是单调函数矛盾，则；则…①…②由①，得：，由②，得：；的取值范围是；联立①、②消去k得：，即，即，则，,，即【题目点拨】本题主要考查了函数与方程的应用，根据条件判断根的范围，以及利用一元二次方程与一次方程的性质进行转化是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题综合性较强，属于中档试题18、（1）2400（元）；（2）应将售价定为125元，最大销售利润是2500元.【解题分析】（1）由销售利润=单件成本×销售量，即可求商家降价前每星期销售利润；（2）由题意得，根据二次函数的性质即可知最大销售利润及对应的售价.【题目详解】（1）由题意，商家降价前每星期的销售利润为（元）；（2）设售价定为元，则销售利润.当时，有最大值2500.∴应将售价定为125元，最大销售利润是2500元.19、（1）（2）【解题分析】（1）由题意可知，对任意的，恒成立，利用参变量分离法结合指数函数的值域可求得实数的取值范围；（2）分析可知在定义域内单调递增，由“二倍函数”的定义可知关于的二次方程有两个不等的正根，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：的定义域为，所以，恒成立，则恒成立，，，因此，实数的取值范围为.小问2详解】解：当时，因为内层函数为增函数，外层函数为增函数，故函数在定义域内单调递增，当时，因为内层函数为减函数，外层函数为减函数，故函数在定义域内单调递增，若函数是“二倍函数”，则需满足，即，所以，、是关于的方程的两根，设，则关于的方程有两个不等的正根，所以，，解得，因此，实数的取值范围是.20、（1）约为（2）为时，最大【解题分析】（1）运用正切三角函数