2024届河北省宣化一中、张北一中高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届河北省宣化一中、张北一中高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则的零点所在区间为A. B.C. D.2．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A.AB B.ADC.BC D.AC3．函数的定义城为（）A B.C. D.4．命题“”的否定是（）A. B.C. D.5．设定义在R上的函数满足，且，当时，，则A. B.C. D.6．已知函数，则在下列区间中必有零点的是()A.(－2，－1) B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)7．在，，中，最大的数为（）A.a B.bC.c D.d8．直线（为实常数）的倾斜角的大小是A B.C. D.9．如果角的终边在第二象限，则下列结论正确的是A. B.C. D.10．函数的零点所在的区间为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是______.12．若函数（常数），对于任意两个不同的、，当、时，均有（为常数，）成立，如果满足条件的最小正整数为，则实数的取值范围是___________.13．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为__________14．已知函数的图象过原点，则___________15．某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响．已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为，则徒弟加工2个零件都是精品的概率为______16．函数y=的单调递增区间是____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某保险公司决定每月给推销员确定具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图：（1）①根据图中数据，求出月销售额在小组内的频率；②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使的推销员完成任务？并说明理由；（2）该公司决定从月销售额为和的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.18．冰雪装备器材产业是冰雪产业重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？19．已知函数；（1）求的定义域与最小正周期；（2）求在区间上的单调性与最值.20．设向量，且与不共线（1）求证：；（2）若向量与的模相等，求.21．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，且.（1）求实数的值；（2）若，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据函数的零点判定定理可求【题目详解】连续函数在上单调递增，，，的零点所在的区间为，故选B【题目点拨】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题2、D【解题分析】因为A′B′与y′轴重合，B′C′与x′轴重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC为斜边，故AB<AD<AC，BC<AC.故选D.3、C【解题分析】由对数函数的性质以及根式的性质列不等式组，即可求解.【题目详解】由题意可得解得，所以原函数的定义域为，故选：C4、D【解题分析】直接利用全称命题的否定为特称命题进行求解.【题目详解】命题“”为全称命题，按照改量词否结论的法则，所以否定为：，故选：D5、C【解题分析】结合函数的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.【题目详解】由，可得.，所以.由，可得.故选C.【题目点拨】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性，着重考查了学生的转化和运算能力，属于中档题.6、B【解题分析】根据存在零点定理，看所给区间的端点值是否异号，，，，所以，那么函数的零点必在区间考点：函数的零点7、B【解题分析】逐一判断各数的范围，即找到最大的数.【题目详解】因为，所以；；；.故最大.故选：B.【题目点拨】本题考查了根据实数范围比较实数大小，属于基础题.8、D【解题分析】计算出直线的斜率，再结合倾斜角的取值范围可求得该直线的倾斜角.【题目详解】设直线倾斜角为，直线的斜率为，所以，，则.故选：D.【题目点拨】本题考查直线倾斜角的计算，一般要求出直线的斜率，考查计算能力，属于基础题.9、B【解题分析】由题意结合三角函数的性质确定所给结论是否正确即可.【题目详解】角的终边在第二象限，则，AC错误；，B正确；当时，，，D错误本题选择B选项.【题目点拨】本题主要考查三角函数符号，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、B【解题分析】函数的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反，函数是连续函数【题目详解】解：函数是连续增函数，，，即，函数的零点所在区间是，故选：【题目点拨】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】由扇形的周长和面积，可求出扇形的半径及弧长，进而可求出该扇形的圆心角.【题目详解】设扇形的半径为，所对弧长为，则有，解得，故.故答案为：2.【题目点拨】本题考查扇形面积公式、弧长公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.12、【解题分析】分析可知对任意的、且恒成立，且对任意的、且有解，进而可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.详解】，因为，由可得，由题意可得对任意的、且恒成立，且对任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因为、且，则，若恒成立，则，解得；若或有解，则或，解得或；因此，实数的取值范围是.故答案为：.13、-1【解题分析】因为为奇函数，故，故填.14、0【解题分析】由题意可知，函数经过坐标原点，只需将原点坐标带入函数解析式，即可完成求解.【题目详解】因为的图象过原点，所以，即故答案为：0.15、##0.25【解题分析】结合相互独立事件的乘法公式直接计算即可.【题目详解】记师傅加工两个零件都是精品的概率为，则，徒弟加工两个零件都是精品的概率为，则师徒二人各加工两个零件都是精品的概率为，求得，故徒弟加工两个零件都是精品的概率为.故答案为：16、【解题分析】设函数，再利用复合函数的单调性原理求解.【题目详解】解：由题得函数的定义域为.设函数，因为函数的单调递减区间为，单调递增区间为，函数是单调递减函数，由复合函数的单调性得函数y=的单调递增区间为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）①；②17，理由见解析（2）【解题分析】（1）①利用各组的频率和为1求解，②由题意可得的推销员不能完成该目标，而前两组的频率和，前三组的频率和为，所以月销售目标应在第3组，从而可求得结果，（2）由频率分布直方图结合题意可得待选的推销员一共有4人，然后利用列举法求解概率【小问1详解】①月销售额在小组内的频率为.②若要使的推销员能完成月销售额目标，则意味着的推销员不能完成该目标.根据题图所示的频率分布直方图知，和两组的频率之和为0.18，故估计月销售额目标应定为（万元）.【小问2详解】根据直方图可知，月销售额为和的频率之和为0.08，由可知待选的推销员一共有4人.设这4人分别为，则样本空间为{}，一共有6种情况其中2人来自同一组的情况有2种所以选出的推销员来自同一个小组的概率.18、（1）（2）当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元【解题分析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可；（2）根据年利润的解析式，分段求出两种情况下的最大利润值，比较大小，可得答案.【小问1详解】当时，；当时，.所以；【小问2详解】当时，.当时，取得最大值，且最大值为950.当时，当且仅当时，等号成立.因为，所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.19、（1）定义域，；（2）单调递增：，单调递减：，最大值为1，最小值为；【解题分析】(1)简化原函数，结合定义域求最小正周期;(2)在给定区间上结合正弦曲线，求单调性与最值.试题解析：；（1）的定义域：，最小正周期；（2），即最大值为1，最小值为，单调递增：，单调递减：，20、(1)证明见解析；(2)或.【解题分析】（1）先求出，再计算的值，发现，得。（2）先利用向量