2025年湖北省襄阳市襄州区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2025年湖北省襄阳市襄州区中考数学二模试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．3 B．﹣2 C．0 D．﹣12．（3分）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形（）A． B． C． D．3．（3分）如图，∠AOB＝50°，CD∥OB交OA于E（）A．50° B．100° C．120° D．130°4．（3分）下列各等式成立的是（）A．（a2）5＝a7 B．（ab2）3＝ab6 C．a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b） D．（2ab+a）÷a＝2b5．（3分）已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系．当I＝4A时，R＝10Ω，R的值为（）A．6Ω B．8Ω C．10Ω D．12Ω6．（3分）一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．32 B．34 C．36 D．377．（3分）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，跑的慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马（）A．240x＝150（x+12） B．240（x﹣12）＝150x C．240（x+12）＝150x D．240x＝150（x﹣12）8．（3分）如图，将一个直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，已知∠AOB＝90°，点A的坐标是（﹣1，0），若把直角三角板绕坐标原点O顺时针旋转60°（）A． B． C． D．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AC，＝，AB＝10，AC＝（）A．6 B．8 C． D．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的对称轴是直线x＝﹣1，且经过点（0，1）（）A．b＝﹣2a B．关于x的方程ax2+bx+c＝0的两根之和为﹣1 C．b2﹣4ac＜0 D．4ac﹣b2＜4a二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+p＝0两根为x1，x2，且，则p的值为．14．（3分）“四大发明”是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明．小北从主题为《四大发明》的四段影片中随机选取两段观看，选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率为．15．（3分）如图，已知AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2，点E是AB的中点，CE，DE，∠BAC＝∠CED．（1）OC的长为；（2）四边形ABCD的面积为．三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：．17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，分别以A，大于的长为半径画弧，N两点，作直线MN，BC，AC相交于点E，F，CE．（1）根据作图过程，判断EF与AC的位置关系是；（2）求证：四边形AFCE是菱形．18．（6分）小明家准备在朝南的窗户AB上方安装一个直角三角遮阳蓬架BCD（点A，B，C在同一直线上），∠C＝90°，能最大程度使冬天正午的阳光照进来，当地冬至正午太阳高度角α为39°，夏至正午太阳高度角β为81°．若窗户AB的长度为165cm（结果精确到1cm，参考数据：tan39°≈0.81，tan81°≈6.31）19．（8分）3月22日是世界水日，其宗旨是唤起公众的节水意识、加强水资源保护．但生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为期半天的会议中，每人发一瓶500mL的矿泉水，大致可分为四种：A．全部喝完；B．约剩四分之一；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息（1）参加这次会议的有人，图②中D所在扇形的圆心角的度数为度，并补全条形统计图；（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升；（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议20次，为创建节约型社会，请对该单位提一条关于会议饮水的合理化建议．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数（1，a），B（﹣3，﹣1）两点．（1）求反比例函数及直线AB的解析式；（2）点P（n，0）是x轴上的一个动点，若AP≤521．（8分）如图，△ADC内接于⊙O，过点A作AB平行于CO交CD的延长线于点B（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝AC＝4，求的长．22．（10分）利用以下素材解决问题．莲藕定价问题素材12025年央视元宵晚会上，一根来自湖北的长达2.33米、9节9孔的“藕王”惊艳亮相，瞬间吸引了全网目光．每逢冬季，其成本为5元/份，当售价为25元/份时素材2经市场调研发现：售价每上涨1元/份，每天要少卖出5份；售价每下降1元/份任务1若涨价2元/份，则平均每天的销售量为份；若设降价x元/份，则平均每天的销售量为份（用含x的代数式表示）．任务2若涨价销售，该餐饮店如何调整售价，才能使每天的利润达到2415元？任务3“元旦”假期，为保证藕汤的最佳口感，尽快减少库存23．（11分）（1）如图①，已知△ABC，∠ACB＝90°，沿BD折叠△ABC，使点C的对应点E落在边AB上求证：△ACE∽△ABD．（2）如图②，已知△ABC中，，点D在边AC上，点C的对应点E落在边AB的下方，且DE⊥AB于点P，交AB于点Q．①探究BD和CQ的数量关系；②若BD＝3，DP＝3，求BC的长．24．（12分）抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，m）和B（3，m），与y轴交于点C．（1）如图①，当m＝0时．①求抛物线的解析式；②P是抛物线在第一象限上一点，若∠PCB＝∠ACO，求点P的坐标．（2）如图②，设抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点D（x1，0），E（x2，0），此时抛物线也可以表示为交点式y＝﹣（x﹣x1）（x﹣x2）．若m≠0，F为x轴上方抛物线上一点，FG⊥x轴，直线FA交x轴于点N，GD•GE＝c，N，F三点中有两点关于另一点对称时，求c的值．

2025年湖北省襄阳市襄州区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BBDCBCABAD一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．3 B．﹣2 C．0 D．﹣1【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③两个负数绝对值大的反而小进行分析即可．【解答】解：﹣2＜﹣1＜2＜3，∴最小的数是﹣2．故选：B．2．（3分）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形（）A． B． C． D．【分析】画出这个几何体的主视图即可．【解答】解：这个立体图形的主视图为：故选：B．3．（3分）如图，∠AOB＝50°，CD∥OB交OA于E（）A．50° B．100° C．120° D．130°【分析】由平行线的性质推出∠AOB+∠OED＝180°，求出∠OED＝130°，由对顶角的性质得到∠AEC＝∠OED＝130°．【解答】解：∵CD∥OB，∴∠AOB+∠OED＝180°，∵∠AOB＝50°，∴∠OED＝130°，∴∠AEC＝∠OED＝130°．故选：D．4．（3分）下列各等式成立的是（）A．（a2）5＝a7 B．（ab2）3＝ab6 C．a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b） D．（2ab+a）÷a＝2b【分析】根据幂的乘方与积的乘方，多项式除以单项式的法则，因式分解﹣运用公式法，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、（a2）5＝a10，故A不符合题意；B、（ab6）3＝a3b4，故B不符合题意；C、a2﹣4b6＝（a+2b）（a﹣2b），故C符合题意；D、（3ab+a）÷a＝2b+1；故选：C．5．（3分）已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系．当I＝4A时，R＝10Ω，R的值为（）A．6Ω B．8Ω C．10Ω D．12Ω【分析】设I＝，则U＝IR＝40，得出R＝，计算即可．【解答】解：设I＝，则U＝IR＝40，∴R＝＝＝8，故选：B．6．（3分）一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．32 B．34 C．36 D．37【分析】根据中位数的定义求解即可．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，37，位于最中间的数是36，∴这组数的中位数是36．故选：C．7．（3分）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，跑的慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马（）A．240x＝150（x+12） B．240（x﹣12）＝150x C．240（x+12）＝150x D．240x＝150（x﹣12）【分析】设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，根据路程＝速度×时间结合两匹马跑过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，依题意，得：240x＝150（x+12）．故选：A．8．（3分）如图，将一个直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，已知∠AOB＝90°，点A的坐标是（﹣1，0），若把直角三角板绕坐标原点O顺时针旋转60°（）A． B． C． D．【分析】根据旋转性质和含30°角的直角三角形性质解答即可．【解答】解：如图，∵∠AOB＝90°，点A的坐标是（﹣1，∴AB＝2，OB＝，∵把直角三角板绕坐标原点O顺时针旋转60°，∴∠BOB′＝60°，∴∠B′OG＝30°，∴B′G＝OB′＝B′G＝，故旋转60°后点B的坐标为（，）故选：B．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AC，＝，AB＝10，AC＝（）A．6 B．8 C． D．【分析】连接BC、OC、OD、CD，AD与OC相交于点E，在Rt△ABC中利用勾股定理求出BC，由三角形面积公式和“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”求出△AOC的面积，根据圆心角、弧、弦的关系知AC＝CD，结合OA＝OD证明OC是AD的垂直平分线，由三角形面积公式求出AE，从而由AD＝2AE求出AD的长．【解答】解：如图，连接BC、OD，AD与OC相交于点E．∵AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中利用勾股定理，得BC＝＝，∴S△ABC＝AC•BC＝×＝15，∵OA＝OB，∴S△AOC＝S△ABC＝×15＝，∵＝，∴AC＝CD，∵OA＝OD，∴OC是AD的垂直平分线，∵OC＝AB＝，∴S△AOC＝OC•AE＝，即，∴AE＝3，∴AD＝4AE＝2×3＝7．故选：A．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的对称轴是直线x＝﹣1，且经过点（0，1）（）A．b＝﹣2a B．关于x的方程ax2+bx+c＝0的两根之和为﹣1 C．b2﹣4ac＜0 D．4ac﹣b2＜4a【分析】根据题意，结合二次函数的图象和性质与系数的关系并对四个选项依次进行判断即可．【解答】解：A、根据题意得，﹣＝﹣1，故A错误；B、抛物线y＝ax3+bx+c的对称轴时直线x＝﹣1，所以x1+x7＝﹣＝2×，故B错误．C、抛物线y＝ax5+bx+c，a＜0，1），所以b8﹣4ac＞0，故C正确；D、抛物线y＝ax7+bx+c，a＜0，1），8）点代入得c＝1，得4ac﹣b7＝4a﹣b2，b3≥0，b＝2a，∴b2≠0，b2＞4，∴4a﹣b2＜8a，故D正确．故答案为：D．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的性质即可直接求解．【解答】解：根据二次根式的性质可知，x﹣1≥0，解得x≥8．故答案为：x≥1．12．（3分）如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件BE＝CD或∠EBC＝∠DCB或∠DBC＝∠BCE或AB＝AC．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）【分析】根据三角形全等的判定方法，从△BCD和△CBE全等，或者△ABD和△ACE全等考虑添加条件．【解答】解：添加BE＝CD可以利用“HL”证明△BCD≌△CBE，添加∠EBC＝∠DCB可以利用“AAS”证明△BCD≌△CBE，添加∠DBC＝∠BCE可以利用“AAS”证明△BCD≌△CBE，添加AB＝AC可以利用“HL”证明△ABD≌△ACE，综上所述，所添加的条件可以是BE＝CD或∠EBC＝∠DCB或∠DBC＝∠BCE或AB＝AC．故答案为：BE＝CD或∠EBC＝∠DCB或∠DBC＝∠BCE或AB＝AC．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+p＝0两根为x1，x2，且，则p的值为．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根与系数的关系得到x1+x2＝﹣2，x1•x2＝p，然后通分，，从而得到关于p的方程，解方程即可．【解答】解：∵，∴，而，∴，∴，故答案为：．14．（3分）“四大发明”是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明．小北从主题为《四大发明》的四段影片中随机选取两段观看，选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率为．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印刷术”的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：将印刷术、造纸术，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印刷术”的结果有：（A，（B，共2种，∴选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率为．故答案为：．15．（3分）如图，已知AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2，点E是AB的中点，CE，DE，∠BAC＝∠CED．（1）OC的长为；（2）四边形ABCD的面积为．【分析】（1）根据勾股定理求出AC＝2，CE＝3，再根据相似三角形的判定与性质求解即可；（2）延长DE交CB延长线于点F，利用ASA证明△ADE≌△BFE，利用全等三角形的性质求出BF＝AD，再根据平行线分线段成比例定理秋季即可．【解答】解：（1）∵∠BAD＝90°，AB＝2，∴AC＝＝2，∵点E是AB的中点，∴BE＝1，∴CE＝＝3，∵∠BAC＝∠CED，∠ACE＝∠ECO，∴△ACE∽△ECO，∴＝，∴＝，∴OC＝，故答案为：；（2）延长DE交CB延长线于点F．设AD＝x，∵AD∥BC，∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠FBE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（ASA），∴BF＝AD＝x．∵AD∥BC，∴，∵AO＝AC﹣OC＝4﹣＝，∴，∴，即AD＝，∴四边形ABCD的面积＝×2＝3，故答案为：3．三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：．【分析】利用绝对值的性质，算术平方根的定义，负整数指数幂计算后再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：原式＝＝﹣2．17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，分别以A，大于的长为半径画弧，N两点，作直线MN，BC，AC相交于点E，F，CE．（1）根据作图过程，判断EF与AC的位置关系是EF垂直平分AC；（2）求证：四边形AFCE是菱形．【分析】（1）由作图可知直接得出结论；（2）证明△AOE≌△COF（AAS），得出AE＝CF，即可推出结论．【解答】（1）解：由作图可知，EF垂直平分AC，故答案为：EF垂直平分AC；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC，∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF垂直平分AC，∴四边形AFCE是菱形．18．（6分）小明家准备在朝南的窗户AB上方安装一个直角三角遮阳蓬架BCD（点A，B，C在同一直线上），∠C＝90°，能最大程度使冬天正午的阳光照进来，当地冬至正午太阳高度角α为39°，夏至正午太阳高度角β为81°．若窗户AB的长度为165cm（结果精确到1cm，参考数据：tan39°≈0.81，tan81°≈6.31）【分析】设CD＝xcm，利用三角函数列方程，求出CD和BC的长．【解答】解：由题意得∠BDC＝α＝39°，∠ADC＝β＝81°．设CD＝xcm，∵，∴BC≈0.81xm．∵，∴AC≈6.31xm．∴AB＝AC﹣BC，即4.31x﹣0.81x＝165．解得：x＝30．（4分）∴BC≈8.81x≈0.81×30≈24．答：遮阳蓬架中CD的长约为30cm，BC的长约为24cm．19．（8分）3月22日是世界水日，其宗旨是唤起公众的节水意识、加强水资源保护．但生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为期半天的会议中，每人发一瓶500mL的矿泉水，大致可分为四种：A．全部喝完；B．约剩四分之一；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息（1）参加这次会议的有50人，图②中D所在扇形的圆心角的度数为36度，并补全条形统计图；（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升；（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议20次，为创建节约型社会，请对该单位提一条关于会议饮水的合理化建议．【分析】（1）根据统计图中的数据，可以计算出参加这次会议的人数和图②中D所在扇形的圆心角的度数，然后再计算C类的人数，再将条形统计图补充完整即可；（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升；（3）根据题意，写出合理化的建议即可．【解答】解：（1）参加这次会议的有：25÷50%＝50（人），图②中D所在扇形的圆心角的度数为360°×＝36°，C类有50﹣10﹣25﹣5＝10（人），补全的条形统计图如右图所示，故答案为：50，36；（2）（25×+10×＝（6.25+5+2）×500÷50＝16.25×500÷50＝8125÷50＝162.5（毫升），答：这次会议平均每人浪费矿泉162.5毫升；（3）建议：①改发小瓶矿泉水；②自选矿泉水；④有剩余矿泉水带走等（答案不唯一．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数（1，a），B（﹣3，﹣1）两点．（1）求反比例函数及直线AB的解析式；（2）点P（n，0）是x轴上的一个动点，若AP≤5【分析】（1）由题意得把B（﹣3，﹣1）代入数得k＝3，即可得出A点坐标，将AB两点代入一次函数解析式从而得出答案；（2）依据点A的坐标为（1，3），P（n，0）是x轴上的一个动点，AP≤5，即可得到n的取值范围为﹣3≤n≤5．【解答】解：（1）∵A（1，a），﹣1）两点在反比例函数，∴k＝6×a＝（﹣3）×（﹣1）＝8，∴a＝3，∴点A的坐标为（1，4），∴反比例函数的解析式为，设直线AB的解析式为y＝mx+b，将点A（1，4），﹣1）代入上式，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+2；（2）∵点A的坐标为（1，3），0）是x轴上的一个动点，由勾股定理得＝2，∴1﹣4＝﹣2，1+4＝6，∴n的取值范围为﹣3≤n≤5．21．（8分）如图，△ADC内接于⊙O，过点A作AB平行于CO交CD的延长线于点B（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝AC＝4，求的长．【分析】（1）连接OA，则OA＝OC，所以∠OAC＝∠OCA＝∠ADC＝∠AOC，由∠AOC+∠AOC+∠AOC＝180°，求得∠AOC＝90°，由AB∥CO，得∠OAB＝∠AOC＝90°，即可证明AB是⊙O的切线；（2）解：连接OD，由AB＝AC＝4，OA＝OC，∠AOB＝90°，得∠B＝∠ACB，∠OCA＝∠OAC＝45°，AC＝OA＝4，则OA＝2，由AB∥CO，得∠B＝∠OCB，则∠ACB＝∠OCB＝∠OCA＝22.5°，所以∠AOD＝2∠ACB＝45°，即可根据弧长公式求得的长是．【解答】（1）证明：连接OA，则OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠OCA＝∠ADC＝∠AOC，∴∠OAC＝∠OCA＝∠AOC，∵∠OAC+∠OCA+∠AOC＝180°，∴∠AOC+，∴∠AOC＝90°，∵AB∥CO，∴∠OAB＝∠AOC＝90°，∵OA是⊙O的半径，且AB⊥OA，∴AB是⊙O的切线．（2）解：连接OD，∵AB＝AC＝4，OA＝OC，∴∠B＝∠ACB，∠OCA＝∠OAC＝45°＝OA＝4，∴OA＝2，∵AB∥CO，∴∠B＝∠OCB，∴∠ACB＝∠OCB＝∠OCA＝22.6°，∴∠AOD＝2∠ACB＝45°，∴＝＝，∴的长是．22．（10分）利用以下素材解决问题．莲藕定价问题素材12025年央视元宵晚会上，一根来自湖北的长达2.33米、9节9孔的“藕王”惊艳亮相，瞬间吸引了全网目光．每逢冬季，其成本为5元/份，当售价为25元/份时素材2经市场调研发现：售价每上涨1元/份，每天要少卖出5份；售价每下降1元/份任务1若涨价2元/份，则平均每天的销售量为110份；若设降价x元/份，则平均每天的销售量为（120+10x）份（用含x的代数式表示）．任务2若涨价销售，该餐饮店如何调整售价，才能使每天的利润达到2415元？任务3“元旦”假期，为保证藕汤的最佳口感，尽快减少库存【分析】【任务一】依据题意，由售价每上涨1元/个，每天要少卖出5个，再结合涨价2元/个，即可得平均每天销售数量；依据售价每下降1元/个，每天可多卖出10个，可得当降价x元/个时，可得平均每天销售数量；【任务二】依据题意，若设涨价y元/个时，可得（25﹣5+y）（120﹣5y）＝2415，进而计算可以得解；【任务三】依据题意，为尽快减少库存，故采取降价促销，从而可得每天的利润＝（25﹣5﹣x）（120+10x）＝﹣10x2+80x+2400＝﹣10（x﹣4）2+2560，再由二次函数的性质即可判断得解．【解答】解：【任务一】由题意，∵售价每上涨1元/个，又涨价2元/个，∴平均每天销售数量为：120﹣7×5＝110（个）．又售价每下降1元/个，每天可多卖出10个，∴当降价x元/个时，平均每天销售数量为：（120+x×10）＝（120+10x）个．故答案为：110；（120+10x）．【任务二】由题意，设涨价y元/份，∴y3﹣4y+3＝2．∴y1＝1，y2＝3．∴该餐饮店将售价上涨1元/份或8元/份时，才能使每天的利润达到2415元．【任务三】由题意，可采取降价促销，每天的利润为W元，∵尽快减少库存，∴采取降价促销．∴每天的利润W＝（25﹣5﹣x）（120+10x）＝﹣10x2+80x+2400＝﹣10（x﹣8）2+2560．∴将售价下降4元，能使每天的利润最高．23．（11分）（1）如图①，已知△ABC，∠ACB＝90°，沿BD折叠△ABC，使点C的对应点E落在边AB上求证：△ACE∽△ABD．（2）如图②，已知△ABC中，，点D在边AC上，点C的对应点E落在边AB的下方，且DE⊥AB于点P，交AB于点Q．①探究BD和CQ的数量关系；②若BD＝3，DP＝3，求BC的长．【分析】（1）由折叠的性质得出∠ACE＝∠DBC＝∠ABD．根据相似三角形的判定可得出结论；（2）①证明△ABD∽△ACQ．得出．则可得出结论；②设，则DE＝PE+DP＝2x+3．由①知，求出．由勾股定理可得出答案．【解答】（1）证明：由题意可知△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．由折叠知△CBD和△EBD关于BD对称，∴∠ABD＝∠DBC＝22.5°，∠COB＝90°，∴∠CBO+∠BCO＝90°．∵∠ACE+∠BCO＝90°，∴∠ACE＝∠DBC＝∠ABD．又∵∠A＝∠A，∴△ACE∽△ABD．（2）解：①由折叠的性质可知DC＝DE，∠DOC＝90°，∴∠DCE＝∠DEC，∠ODE+∠DEO＝90°．又∵DE⊥AB，∴∠