2024届安徽省安庆市大观区第一中学高一数学第一学期期末监测试题含解析

2024届安徽省安庆市大观区第一中学高一数学第一学期期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若正数，，满足，则（）A.B.C.D.2．在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B.C. D.3．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）A. B.C. D.，4．素数也叫质数,部分素数可写成“”的形式（是素数）,法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数.2018年底发现的第个梅森素数是,它是目前最大的梅森素数.已知第个梅森素数为,第个梅森素数为,则约等于（参考数据：）（）A. B.C. D.5．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是单调递减的，设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.6．直线截圆所得的线段长为（）A.2 B.C.1 D.7．的值是A.0 B.C. D.18．下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.9．设，则（）A. B.C. D.10．已知，若，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的定义域为R，，且函数为偶函数，则的值为________，函数是________函数（从“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选填一个）.12．若正实数满足，则的最大值是________13．若，则实数的值为______.14．已知直线过点.若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程______.15．函数函数的定义域为________________16．已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函数的图象关于点对称，当时，．若对使得成立，求实数的取值范围18．已知函数为奇函数.（1）求实数a的值；（2）求的值.19．已知函数的最小值为0（1）求a的值：（2）若在区间上的最大值为4，求m的最小值20．已知集合，集合，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.21．已知函数，.（1）当时，解关于的方程；（2）当时，函数在有零点，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】首先判断函数在上单调递增；然后根据，同时结合函数的单调性及放缩法即可证明选项B；通过举例说明可判断选项A，C，D.【题目详解】因为，所以函数在上单调递增；因为，，，均为正数，所以，又，所以，所以，所以，又因为，所以，选项B正确；当时，满足，但不满足，故选项A错误；当时，满足，但此时，不满足，故选项C错误；当时，满足，但此时，不满足，故选项D错误.故选：B.2、D【解题分析】如图，连接交于点，连接，则结合已知条件可证得为直线与平面所成角，然后根据已知数据在求解即可【题目详解】解：如图，连接交于点，连接，因为长方体中，，所以四边形为正方形，所以，，所以，因为平面，所以，因为，所以平面，所以为直线与平面所成角，因为，，所以，在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为，故选：D【题目点拨】此题考查线面角的求法，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题3、A【解题分析】由得，得，则，故选A.4、C【解题分析】根据两数远远大于1,的值约等于,设,运用指数运算法则,把指数式转化对数式,最后求出的值.【题目详解】因为两数远远大于1,所以的值约等于,设,因此有.故选C【题目点拨】本题考查了数学估算能力,考查了指数运算性质、指数式转化为对数式,属于基础题.5、A【解题分析】先判断出上单调递增，由，即可得到答案.【题目详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以的图像关于y轴对称，且.又在上是单调递减的，所以在上单调递增.因为，，所以:，所以,即.故选：A6、C【解题分析】先算出圆心到直线的距离，进而根据勾股定理求得答案.【题目详解】圆，即圆心.圆心C到直线的距离，则直线截圆所得线段长为：.故选：C.7、B【解题分析】利用诱导公式和和差角公式直接求解.【题目详解】故选：B8、C【解题分析】根据对数和指数的运算法则逐项计算即可.【题目详解】，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误.故选：C.9、B【解题分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解【题目详解】由可得，所以，所以有，故选：B.【题目点拨】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.10、B【解题分析】由以及，可得，即得，再根据基本不等式即可求的取值范围.【题目详解】解：，不妨设，若，由，得：，即与矛盾；同理，也可导出矛盾，故，，即，而，即，即，当且仅当，即时等号成立，又，故，即的取值范围是.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.7②.奇【解题分析】利用函数的奇偶性以及奇偶性定义即可求解.【题目详解】函数为偶函数，由，则，所以，所以，，定义域为，定义域关于原点对称.因为，所以，所以函数为奇函数.故答案为：7；奇12、4【解题分析】由基本不等式及正实数、满足，可得的最大值.【题目详解】由基本不等式，可得正实数、满足，，可得，当且仅当时等号成立，故的最大值为，故答案为：4.13、【解题分析】由指数式与对数式的互化公式求解即可【题目详解】因为，所以，故答案为：14、或【解题分析】根据已知条件，分直线过原点，直线不过原点两种情况讨论，即可求解【题目详解】解：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入方程可得，故直线的方程是，综上所述，所求直线的方程为或故答案为：或.15、（1,3）【解题分析】函数函数的定义域,满足故答案为（1,3）.16、【解题分析】令，结合对数的运算即可得出结果.【题目详解】令，得，又因此，定点的坐标为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）根据的值域列不等式，由此求得的取值范围.（2）先求得在时的值域，对进行分类讨论，由此求得的取值范围.【小问1详解】的值域为，所以，，，所以.所以的取值范围是.【小问2详解】由（1），当时，所以在时的值域为记函数的值域为.若对任意的，存在，使得成立，则因为时，，所以，即函数的图象过对称中心(i)当，即时，函数在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，从而在上单调递增，由对称性得，则要使，只需，解得，所以，(ii)当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，在上单调递减所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，，其中，要使，只需，解得，(iii)当，即时，函数在上单调递减，由对称性知，在上单调递减，从而在上单调递减．此时要使，只需，解得，综上可知，实数的取值范围是18、（1）（2）【解题分析】（1）由奇函数定义求；（2）代入后结合对数恒等式计算【题目详解】（1）因为函数为奇函数，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【题目点拨】本题考查函数的奇偶性，考查对数恒等式，属于基础题19、（1）2（2）【解题分析】（1）根据辅助角公式化简，由正弦型函数的最值求解即可；（2）由所给自变量的范围及函数由最大值4，确定即可求解.【小问1详解】，，解得.【小问2详解】由（1）知，当时，，，，解得，.20、（1）或（2）【解题分析】（1）根据分式不等式的解法求出集合，利用集合间的基本关系即可求得的取值范围；（2）根据必要不充分条件的定义可得，由一元二次不等式的解法求出集合，利用集合间的基本关系即可求出a的取值范围.【小问1详解】解：解不等式得或，所以或，因为，所以所以或