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文档简介

广东省深圳实验学校2024届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知,则下列选项中正确的是()A. B.C. D.2.已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则的值是A. B.C. D.3.光线由点P(2,3)射到直线上,反射后过点Q(1,1),则反射光线所在的直线方程为A. B.C. D.4.若正实数,满足,则的最小值为()A. B.C. D.5.已知,则函数()A. B.C. D.6.过圆C:(x﹣2)2+(y﹣2)2=4的圆心,作直线分别交x,y正半轴于点A,B,△AOB被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足SI+SⅣ=SⅡ+SⅢ,则这样的直线AB有A.0条 B.1条C.2条 D.3条7.二次函数中,,则函数的零点个数是A.个 B.个C.个 D.无法确定8.已知曲线的图像,,则下面结论正确的是()A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线9.若幂函数的图象经过点,则=A. B.C.3 D.910.若幂函数的图象过点,则它的单调递增区间是()A.(0,+∞) B.[0,+∞)C.(-∞,+∞) D.(-∞,0)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.函数的图象一定过定点P,则P点的坐标是______12.声强级L(单位:dB)由公式给出,其中I为声强(单位:W/m2).声强级为60dB的声强是声强级为30dB的声强的______倍.13.函数的单调增区间为________14.已知角A为△ABC的内角,cosA=-4515.已知,若,则________16.若函数有4个零点,则实数a的取值范围为___________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数,且关于x的不等式的解集为(1)求实数b,m的值;(2)当时,恒成立,求实数k的取值范围18.已知,,且函数有奇偶性,求a,b的值19.已知幂函数过点(2,4)(1)求解析式(2)不等式的解集为[1,2],求不等式的解集.20.如图所示,正四棱锥中,为底面正方形的中心,侧棱与底面所成的角的正切值为(1)求侧面与底面所成的二面角的大小;(2)若是的中点,求异面直线与所成角的正切值;21.已知关于不等式.(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)若,成立,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】计算的取值范围,比较范围即可.【题目详解】∴,,.∴.故选:A.2、B【解题分析】根据偶函数性质的,再代入对应解析式得结果.【题目详解】因为函数是定义在上的偶函数,所以,选B.【题目点拨】本题考查偶函数应用,考查基本转化求解能力,属于基础题.3、A【解题分析】设点关于直线的对称点为,则,解得,即对称点为,则反射光线所在直线方程即:故选4、B【解题分析】由基本不等式有,令,将已知等式转化为关于的一元二次不等式,解不等式即可得答案.【题目详解】解:由题意,正实数满足,则,令,可得,即,解得,或(舍去),所以当且仅当时,取得最小值2,故选:B.5、A【解题分析】根据,令,则,代入求解.【题目详解】因为已知,令,则,则,所以,‘故选:A6、B【解题分析】数形结合分析出为定值,因此为定值,从而确定直线AB只有一条.【题目详解】已知圆与轴,轴均相切,由已知条件得,第部分的面积是定值,所以为定值,即为定值,当直线绕着圆心C移动时,只有一个位置符合题意,即直线AB只有一条.故选:B【题目点拨】本题考查直线与圆的实际应用,属于中档题.7、C【解题分析】计算得出的符号,由此可得出结论.【题目详解】由已知条件可得,因此,函数的零点个数为.故选:C.8、D【解题分析】先将转化为,再根据三角函数图像变换的知识得出正确选项.【题目详解】对于曲线,,要得到,则把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到,即得到曲线.故选:D.9、B【解题分析】利用待定系数法求出幂函数y=f(x)的解析式,再计算f(3)的值【题目详解】设幂函数y=f(x)=xα,其图象经过点,∴2α,解得α,∴f(x),∴f(3)故选B【题目点拨】本题考查了幂函数的定义与应用问题,是基础题10、D【解题分析】设幂函数为y=xa,把点(2,)代入,求出a的值,从而得到幂函数的方程,再判断幂函数的单调递增区间.【题目详解】设y=xa,则=2a,解得a=-2,∴y=x-2其单调递增区间为(-∞,0)故选D.【题目点拨】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、(1,4)【解题分析】已知过定点,由向右平移个单位,向上平移个单位即可得,故根据平移可得到定点.【题目详解】由向右平移个单位,向上平移个单位得到,过定点,则过定点.【题目点拨】本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移,定点也随之平移,平移后仍是定点.12、1000【解题分析】根据已知公式,应用指对数的关系及运算性质求60dB、30dB对应的声强,即可得结果.【题目详解】由题设,,可得,,可得,∴声强级为60dB的声强是声强级为30dB的声强的倍.故答案为:1000.13、.【解题分析】结合定义域由复合函数的单调性可解得结果.【题目详解】由得定义域为,令,则在单调递减,又在单调递减,所以的单调递增区间是.故答案为:.14、35【解题分析】根据同角三角函数的关系,结合角A的范围,即可得答案.【题目详解】因为角A为△ABC的内角,所以A∈(0,π),因为cosA=-所以sinA=故答案为:315、1【解题分析】由已知条件可得,构造函数,求导后可判断函数在上单调递增,再由,得,从而可求得答案【题目详解】由题意得,,令,则,所以在上单调递增,因为,所以,所以,故答案为:116、【解题分析】将函数转化为方程,作出的图像,结合图像分析即可.【题目详解】令得,作出的函数图像,如图,因为有4个零点,所以直线与的图像有4个交点,所以.故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),;(2).【解题分析】(1)根据韦达定理求解即可;(2)转化为在上恒成立,利用均值不等式求的最小值即可.【小问1详解】由题意得:,1是方程的根,由韦达定理得,所以,又,解得所以,【小问2详解】由题意得,在上恒成立,令,只需即可,由均值不等式得,当且仅当,即时等号成立所以,则的取值范围是18、为奇函数,,【解题分析】由函数奇偶性的定义列方程求解即可【题目详解】若为奇函数,则,所以恒成立,即,所以恒成立,所以,解得,所以当为奇函数时,,若为偶函数,则,所以恒成立,得,得,不合题意,所以不可能是偶函数,综上,为奇函数,,19、(1);(2)【解题分析】(1)先设幂函数解析式为,再由函数过点(2,4),求出,即可得出结果;(2)先由不等式的解集为[1,2],求出,进而可求出结果.【题目详解】(1)设幂函数解析式为因为函数图像过点(2,4),所以所以所求解析式为(2)不等式的解集为[1,2],的解集为,和是方程的两个根,,,因此;所以不等式可化,即,解得,所以原不等式的解集为.【题目点拨】本题主要考查函数的解析式,以及一元二次不等式解法,属于基础题型.20、(1)(2)【解题分析】(1)取中点,连结、,则是侧面与底面所成的二面角,由此能求出侧面与底面所成的二面角(2)连结,,则是异面直线与所成角(或所成角的补角),由此能求出异面直线与所成角的正切值【题目详解】解:(1)取中点,连结、,正四棱锥中,为底面正方形的中心,,,是侧面与底面所成的二面角,侧棱与底面所成的角的正切值为,设,得,,,,,侧面与底面所成的二面角为(2)为底面正方形的中心,是中点,连结,,是的中点,,是异面直线与所成角

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