广东省茂名市电白区2024届高一上数学期末学业质量监测试题含解析

广东省茂名市电白区2024届高一上数学期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数与的图象的交点为，，则所在的区间是A. B.C. D.2．若函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则A.3 B.2C. D.3．下列关于向量的叙述中正确的是（）A.单位向量都相等B.若，，则C.已知非零向量，，若，则D.若，且，则4．下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是A. B.C. D.5．已知是以为圆心的圆上的动点，且，则A. B.C. D.6．已知命题p：，，则为（）A.， B.，C.， D.，7．若，，三点共线，则（）A. B.C. D.8．下列函数中，周期为的是（）A. B.C. D.9．若点在角的终边上，则（）A. B.C. D.10．满足的角的集合为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则______12．直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4,5)的距离相等，则直线l的方程为____________13．若关于的不等式的解集为，则实数__________14．设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是___________.15．已知，则______________16．边长为2的菱形中，，将沿折起，使得平面平面，则二面角的余弦值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设为平面直角坐标系中的四点，且，，（1）若，求点的坐标及；（2）设向量，，若与平行，求实数的值18．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调减区间；（3）当时，画出函数的图象.19．解答题（1）；（2）lg20+log1002520．设函数当时，求函数的零点；若，当时，求x的取值范围21．将函数（且）的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，（1）求函数的解析式；（2）设函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】设，则，有零点的判断定理可得函数的零点在区间内，即所在的区间是．选A2、C【解题分析】由题意得当时，函数取得最小值，∴，∴又由条件得函数的周期，解得，∴．选C3、C【解题分析】A选项：单位向量方向不一定相同，故A错误；B选项：当时，与不一定共线，故B错误；C选项：两边平方可得，故C正确；D选项：举特殊向量可知D错误.【题目详解】A选项：因为单位向量既有大小又有方向，但是单位向量方向不一定相同，故A错误；B选项：当时，，，但与不一定共线，故B错误；C选项：对两边平方得，，所以，故C正确；D选项：比如：，，，所以，，所以，但，故D错误.故选：C.4、D【解题分析】选项A中，函数为奇函数，但无最小值，故满足题意选项B中，函数为偶函数，不合题意选项C中，函数为奇函数，但无最小值，故不合题意选项D中，函数，为奇函数，且有最小值，符合题意选D5、A【解题分析】根据向量投影的几何意义得到结果即可.【题目详解】由A，B是以O为圆心的圆上的动点，且，根据向量的点积运算得到＝||•||•cos，由向量的投影以及圆中垂径定理得到：||•cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||•||•cos.故选A【题目点拨】本题考查向量的数量积公式的应用，以及向量投影的应用．平面向量数量积公式的应用主要有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.6、C【解题分析】全称命题的否定定义可得.【题目详解】根据全称命题的否定，：，.故选：C.7、A【解题分析】先求出，从而可得关于的方程，故可求的值.【题目详解】因为，，故，因为三点共线，故，故，故选：A.8、C【解题分析】对于A、B：直接求出周期；对于C：先用二倍角公式化简，再求其周期；对于D：不是周期函数，即可判断.【题目详解】对于A：的周期为，故A错误；对于B：的周期为，故B错误；对于C：，所以其周期为，故C正确；对于D：不是周期函数，没有最小正周期，故D错误.故选：C9、A【解题分析】利用三角函数的定义可求得结果.【题目详解】由三角函数定义可得.故选：A.10、D【解题分析】利用正弦函数的图像性质即可求解.【题目详解】.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】根据给定条件利用周期性、奇偶性计算作答.【题目详解】因函数是上周期为2的奇函数，，所以.故答案为：1【题目点拨】易错点睛：函数f(x)是周期为T周期函数，T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期.12、x＋3y－5＝0或x＝－1【解题分析】当直线l为x=﹣1时，满足条件，因此直线l方程可以为x=﹣1当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y﹣2=k（x+1），化为：kx﹣y+k+2=0，则，化为：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直线l的方程为：y﹣2=﹣(x+1），化为：x+3y﹣5=0综上可得：直线l的方程为：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案为x+3y﹣5=0或x=﹣113、【解题分析】先由不等式的解得到对应方程的根，再利用韦达定理，结合解得参数a即可.【题目详解】关于的不等式的解集为，则方程的两根为，则，则由，得，即，故.故答案为：.14、【解题分析】令，将原问题转化为方程有正根，利用判别式及韦达定理列出不等式组求解即可得答案.【题目详解】解：方程可化，令，则，所以原问题转化为方程有正根，设两根分别为，则，解得，所以的取值范围是，故答案为：.15、100【解题分析】分析得出得解.【题目详解】∴故答案为：100【题目点拨】由函数解析式得到是定值是解题关键.16、【解题分析】作，则为中点由题意得面作，连则为二面角的平面角故，，点睛：本题考查了由平面图形经过折叠得到立体图形，并计算二面角的余弦值，本题关键在于先找出二面角的平面角，依据定义先找出平面角，然后根据各长度，计算得结果三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）【解题分析】（1）设，写出的坐标，利用列式求解点的坐标，再写出的坐标；（2）用坐标表示出与，再根据平行条件的坐标公式列式求解.【题目详解】（1）设，因为，，，所以，得，则；（2）由题意，，，所以，，因为与平行，所以，解得.18、（1）；（2）；（2）详见解析.【解题分析】（1）利用二倍角公式和辅助角法得到函数为，再利用周期公式求解；所以函数的周期为；（2）令，利用正弦函数的性质求解；（3）由列表，利用“五点法”画出函数图象.：【题目详解】（1），，，所以函数的周期为；（2）令，解得，所以函数的单调减区间是；（3）由列表如下：0xy0-2020则函数的图象如下：.19、（1）1；（2）2.【解题分析】（1）利用对数的运算性质可求得原式=lg10=1；（2）同理可求得原式=2log55=2；【题目详解】（1）（2）lg20+log10025【题目点拨】本题考查对数的运算性质，熟练掌握积、商、幂的对数的运算性质是解决问题的关键，属于中档题20、（1）；（2）.【解题分析】由分段函数解析式可得时无零点；讨论，，解方程即可得到所求零点；求得的解析式，讨论，，解不等式组即可得到所求范围【题目详解】解：函数，可得时，无解；当时，无解；当时，即，可得；综上可得时，无零点；时，零点为；，，当时，即有或，可得或且，综上可得x的范围是【题目点拨】本题考查分段函数、函数零点和解不等式等知识，属于中档题21、（1）（2）（3）【解题分析】（1）由图象的平移特点可得所求函数的解析式；（2）求得的解析式，可得对一切恒成立，再由二次函数的性质可得所求范围；（3）将化简为，由题意可得只需在区间，，上有唯一解，利用图象，数