云南省红河市2024届数学高一上期末学业水平测试试题含解析

云南省红河市2024届数学高一上期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A.与 B.与C.与 D.与2．图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（）（参考数据：，）A. B.C. D.3．若函数（）在有最大值无最小值，则的取值范围是（）A. B.C. D.4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5．若向量，，满足，则A.1 B.2C.3 D.46．若点在角的终边上，则（）A. B.C. D.7．计算(16A.-1 B.1C.-3 D.38．某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景，有一天因停电导致钟表慢10分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（）A. B.C. D.9．已知，，且，，，那么的最大值为（）A. B.C.1 D.210．函数中，自变量x的取值范围是（）A. B.C.且 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．圆的圆心坐标是__________12．已知向量，，，，则与夹角的余弦值为______13．下列命题中所有正确的序号是______________①函数最小值为4；②函数的定义域是，则函数的定义域为；③若，则的取值范围是；④若(,)，则14．已知幂函数的图像过点，则___________.15．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则__________.16．求值：______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）化简；（2）若，求的值；（3）解关于的不等式：.18．已知cosα=-，α第三象限角，求（1）tanα的值；（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）的值19．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱的中点.（1）证明:平面;（2）求三棱锥的体积.20．设全集为，,，求：（1）（2）（3）21．如图，射线、分别与轴正半轴成和角，过点作直线分别交、于、两点，当的中点恰好落在直线上时，求直线的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据同一函数的概念，逐项判断，即可得出结果.【题目详解】A选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故A错；B选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故B错；C选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故C错；D选项，与的定义域都为，且，对应关系一致，故D正确.故选：D.2、B【解题分析】由题意有，可得，从而可得【题目详解】由图1可得，又，所以，所以，所以，该地的纬度约为北纬，故选：3、B【解题分析】求出，根据题意结合正弦函数图象可得答案.【题目详解】∵，∴，根据题意结合正弦函数图象可得，解得.故选：B.4、D【解题分析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.5、A【解题分析】根据向量的坐标运算，求得，再根据向量的数量积的坐标运算，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，向量，，，则向量，所以，解得，故选A.【题目点拨】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6、A【解题分析】利用三角函数的定义可求得结果.【题目详解】由三角函数定义可得.故选：A.7、B【解题分析】原式=故选B8、A【解题分析】由题可得分针需要顺时针方向旋转.【题目详解】分针需要顺时针方向旋转，即弧度数为.故选：A.9、C【解题分析】根据题意，由基本不等式的性质可得，即可得答案.【题目详解】根据题意，，，，则，当且仅当时等号成立，即的最大值为1.故选：10、B【解题分析】根据二次根式的意义和分式的意义可得，解之即可.【题目详解】由题意知，，解得，即函数的定义域为.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据圆的标准方程,即可求得圆心坐标.【题目详解】因为圆所以圆心坐标为故答案为:【题目点拨】本题考查了圆的标准方程与圆心的关系,属于基础题.12、【解题分析】运用平面向量的夹角公式可解决此问题．【题目详解】根据题意得，，，，故答案为．【题目点拨】本题考查平面向量夹角公式的简单应用．平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.13、③④【解题分析】利用基本不等式可判断①正误；利用抽象函数的定义域可判断②的正误；解对数不等式可判断③；构造函数，函数在上单调递减，结合，求得可判断④.详解】对于①，当时，，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，但，故等号不成立，所以，函数，的最小值不是，①错误；对于②，若函数的定义域为，则有，解得，即函数的定义域为，②错误；对于③，若，所以当时，解得：，不满足；当时，解得：，所以的取值范围是，③正确；对于④，令，函数在上单调递减，由得，则，即，故④正确.故答案为：③④.14、【解题分析】先设幂函数解析式，再将代入即可求出的解析式，进而求得.【题目详解】设，幂函数的图像过点，，，，故答案为：15、##【解题分析】先求得是周期为的周期函数，然后结合周期性、奇偶性求得.【题目详解】因为函数为上的奇函数，所以，故，函数是周期为4的周期函数.当时，，则.故答案为：16、7【解题分析】利用指数式与对数式的互化，对数运算法则计算作答.【题目详解】.故答案为：7三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（1）运用诱导公式和同角三角函数关系进行化简，即可得到化简结果；（2）结合（1）得到的结果，将问题转化为齐次式进行求解，即可计算出结果；（3）结合（1）得到的结果，将其转化为不等式即可求出结果.【题目详解】（1）因为，，，，，，，.（2）由（1）可知，=11（3）因为，可转化为整理可得，则，解得，故不等式的解集为.【题目点拨】关键点点睛：解答第一问时关键是需要熟练掌握诱导公式，对其进行化简，并能结合同角三角函数关系计算结果，解答第二问时可以将其转化为齐次式，即可计算出结果.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据为第三象限角且求出的值，从而求出的值（1）将原式利用诱导公式化简以后将的值代入即可得解【题目详解】解：（1）∵cosα=-，α是第三象限角，∴sinα=-=-，tanα==2（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）=-sinα•cosα•sinα+cosα•（-sinα）•（-tanα）=-cosαsin2α+sin2α=•+=【题目点拨】当已知正余弦的某个值且知道角的取值范围时可直接利用同角公式求出另外一个值．关于诱导公式化简需注意“奇变偶不变，符号看象限”19、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）连接,设,连接EF,EO,利用中位线和正方体的性质证明四边形是平行四边形,进而可证平面；（2）由平面可得点F,到平面的距离相等,则,进而求得三棱锥的体积即可【题目详解】（1）证明：连接,设,连接EF,EO,因为E,F分别是棱的中点,所以,,因为正方体,所以,,所以,,所以四边形是平行四边形,所以,又平面,平面,所以平面（2）由（1）可得点F,到平面的距离相等,所以,又三棱锥的高为棱长,即,,所以.所以【题目点拨】本题考查线面平行的证明,考查三棱锥的体积,考查转化思想20、(1);(2);(3).【解题分析】（1）根据集合的交集的概念得到结果；（2）根据集合的补集的概念得到结果；（3）先求AB的并集，再根据补集的概念得到结果.解析：（1）（2）（3）21、【解题分析】先求出