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文档简介

§4

矩阵习题

主要内容1.矩阵的定义简记为一些特殊的矩阵：零矩阵、行矩阵、列矩阵、方阵、对角阵、数量阵、单位阵、可交换阵、对称阵、反对称阵、伴随矩阵矩阵相等:同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等两个矩阵同型，且对应元素相等2.矩阵的运算⑴线性运算⑵乘法运算及方阵的幂同型、对应元素运算交换律、结合律、负阵交换律、结合律、分配律结合律、分配律无交换律无消去律有非零零因子⑶转置运算对称阵(方阵)⑷行列式⑸伴随矩阵3.逆矩阵求逆矩阵的方法：①用定义②用伴随矩阵4.分块矩阵线性运算、乘法运算、转置运算同型同分法大小块都符合乘法的可行性原矩阵和所有子块一起转置分块对角矩阵Wehaveknown:——thematrixofthetransformation

(变换矩阵)——theimageofthevector(像)OxyColumnvectormatrixMatrixTransformationyxo

changethesizeofthehouse!0060643604？3002Scalingmatrix!Transformation018

18

9

0008128Scaling矩阵方程解.利用逆矩阵解下列线性方程组：⑴原方程组可表示为：

设又原方程组的解可表示为：例：设线性变换的系数矩阵是一个3阶方阵记则上述线性变换可记作Y=AX．求变量y1,y2,y3

到变量x1,x2,x3的线性变换相当于求方阵A的逆矩阵.已知，于是，即矩阵的基本运算方阵的幂逆矩阵的求解、证明矩阵方程矩阵的分块运算二.典型例题1.矩阵的基本运算例1设

计算:

解：由于

所以，原式例2(94I)解因为设

求

，故有例3(88I)解因为|P|=-1≠0，知P可逆。M11=-1，M12=2,M13=4M21=0，M22=1，M23=1，M31=0,M32=0，M33=－1，

因为，故有，所以的次多项式。.设次多项式记称为方阵，证明：

⑴设证：

可用归纳法证明（自己完成）由于（2）设，证明：证明可用归纳法由于例4求的行列式。分析：直接计算困难，可利用逆矩阵的定义先化简再计算解：例5：设4阶方阵其中均为4维列向量，且已知行列式求行列式分析：根据矩阵加法定义及行列式性质求解：解例6

（06I）解解例7

解2:解3:解EX(95I)EX(99ⅱ)伴随矩阵的性质：证1.由伴随距阵重要公式知,例8证(伴随阵性质3.)9.利用分块矩阵计算下列各题：设求及或由例10：(书p5627.1)设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆，求解：设所求逆矩阵为则解：设所求逆矩阵为则

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