实验动能定理验证机械能守恒定律

考纲命题趋势

实验五：探究动能定理实验六：验证机械能守恒定律内容探究探究性实验和验证性实验的基本技术能、方法的灵活运用，如倍增法、补偿法、转化法、图象法等形式探究高考对实验内容的考察形式比较灵活、全面，选择、填空、计算都经常出现，对理解能力、推理能力、分析综合能力和数理结合能力的要求都很高。源于教材，高于教材。实验：探究做功与小车速度变化的关系实验目的：（1）通过实验探究橡皮筋对小车做功与小车速度的关系。(2)通过分析论证和实验探究的过程，培养实验探究能力和创新精神。考向1实验的基本原理、方法与技能核心问题是怎样获得橡皮筋（合力）的功以及怎样测量物体的速度解决方案第一次用一条橡皮筋拉小车第二次用两条完全相同的橡皮筋并联起来栓到小车上拉小车，且使每条橡皮筋的伸长都和第一次的伸长量一样做功W做功2W依次类推，并联三条、四条……橡皮筋，且拉伸的长度都一样，做的功为3W、4W……倍增法如何使拉力做的功等于合力做的功？即如何抵消摩擦力。思考橡皮筋对小车做的功是合力做的功吗？把木板的一端垫高，使重力沿斜面向下的力与摩擦力平衡F阻FGF阻FN还有摩擦力做功FF2F1思考小车在木板上运动的过程中，哪一阶段橡皮筋对小车做功？???CBA橡皮筋被拉伸直到恢复原长的过程中橡皮筋小车打点计时器纸带木板铁钉4、在上述实验中打出的5条纸带中，分别找出小车开始近似做匀速运动的点，并分别测出匀速运动时的速度v1、v2、v3、v4、v5。3、用2条、3条、4条、5条橡皮筋分别代替1条橡皮筋重做实验，保证每次释放小车的位置相同，即橡皮筋被拉长的长度相同。1、将打点计时器固定在一块平板上，让纸带的一端夹在小车后端，另一端穿过打点计时器。将平板安装有打点计时器的一端适当垫高，调整高度，直至轻推小车后使小车恰能在板上做匀速直线运动为止。2、将橡皮筋固定在小车前端。拉长橡皮筋使小车位于靠近打点计时器处，记下小车位置。接通打点计时器电源，释放小车。实验过程??CBA图象法处理数据做W-v图若为曲线若为直线，则W与v成正比做W-v2图若为曲线若为直线，则W与v2成正比…………做W-v3图……为什么不做

W-图?1vW-v2图数据处理Wv2/(m2·s-2)0010.6421.2131.6442.3453.1063.57表明W与v2成正比注意事项注意事项(1)平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动，找到木板一个合适的倾角。(2)测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的。(3)橡皮筋应选规格一样的。力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。(4)小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些。误差分析(1)误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比。(2)没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大。(3)利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。例一、“探究动能定理”的实验装置如图所示，当小车在两条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W0，当用4条，6条，8条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次，第3次，第4次…实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W0,3W0,4W0…每次实验中由静止弹出的小车获得的最大速度可由打点计时器所打的纸带测出。(1)[多选]关于该实验，下列说法正确的是(

)A．打点计时器可以用直流电源供电，电压为4～6VB．实验中使用的若干根橡皮筋的原长可以不相等C．每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出D．利用每次测出的小车最大速度vm和橡皮筋做的功W，依次作出W－vm，W－vm2，W－vm3，W2－vm，W3－vm…的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系(2)如图给出了某次在正确操作情况下打出的纸带，从中截取了测量物体最大速度所用的一段纸带，测得O点到A，B，C，D，E各点的距离分别为OA＝5.65cm，OB＝7.12cm，OC＝8.78cm，OD＝10.40cm，OE＝11.91cm。已知相邻两点打点时间间隔为0.02s，则小车获得的最大速度vm＝________m/s。[解析]

(1)打点计时器必须用交流电，选项A错误；实验中使用的橡皮筋必须完全相同，选项B错误。(2)由题图可知，AB＝1.47cm，BC＝1.66cm，CD＝1.62cm，DE＝1.51cm，故BC段的平均速度最大。vm＝＝0.83m/s。[答案]

(1)CD

(2)0.83例二．在“探究恒力做功与动能改变的关系”的实验中，某实验小组采用如图所示的装置。实验步骤如下：(1)把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器；(2)改变长木板的倾角，以重力的一个分力平衡小车及纸带受到的摩擦力；(3)用细线将长木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的砂桶相连；(4)接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点；(5)测出s，s1，s2(如图实－5－11)，已知电磁打点计时器的打点周期为T，则：判断重力的一个分力是否已与小车及纸带受到的摩擦力平衡的直接证据是________________________________________________________________本实验还需直接测量的物理量是_______________________________________。(用文字说明并用相应的符号表示)探究结果的表达式是___________________________________________________(用相应的符号表示)解析：根据纸带上的点迹是否均匀来判断是否平衡了摩擦力，确定运动小车的速度应选用点迹清晰、均匀的部分来求解。确定小车动能的变化必须知道小车的质量M，细线对小车做功是通过砂桶拉细线实现的，还应知道砂和砂桶的质量m。答案：纸带上点迹的间距相等小车的质量M、砂和砂桶的质量m

mgs＝M()2－M()2高考命题常涉及的几种命题角度(一)实验器材的创新1．如果提供速度传感器和力电传感器，该实验应如何操作？如图实所示，将拉力传感器固定在小车上，平衡小车的摩擦力，拉力传感器可以记录小车受到的拉力大小，在水平桌面上相距一定距离s的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车通过A、B时的速度大小，改变钩码的数量，分别得到对应拉力的功W和Δv2(即vA2－vB2)，也可验证得到W∝Δv2的结论。2．如果提供铁架台、打点计时器，重物，纸带，该实验又如何操作。如图实－5－15甲所示将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或电磁打点计时器。先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方。然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点。得到的纸带如图乙所示。O点为计时器打下的第1个点，在纸带上取相等距离的点A、B、C…，运算得到vA2、vB2、vC2…，重物从O到A、B、C…重力所做的功分别为W、2W、3W…，由此，也可验证得W∝v2的结论。3、研究小车以不同的初速度沿粗糙水平面滑动的距离，得出小车的初动能大小与克服摩擦力做功的情况，也可探究动能定理。这时必须保证小车水平面上各处之间的动摩擦因数相同。例三、某兴趣小组想通过物块在斜面上运动的实验探究“合外力做功和物体速度变化的关系”。实验开始前，他们提出了以下几种猜想：①W∝

，②W∝v，③W∝v2。他们的实验装置如图实－5－13甲所示，PQ为一块倾斜放置的木板，在Q处固定一个速度传感器(用来测量物体每次通过Q点时的速度)，每次实验，物体从不同初始位置处由静止释放。同学们设计了以下表格来记录实验数据。其中s1，s2，s3，s4…代表物体分别从不同初始位置处无初速释放时初始位置到速度传感器的距离，v1，v2，v3，v4…表示物体每次通过Q点的速度。实验次数1234…ss1s2s3s4…vv1v2v3v4…他们根据实验数据绘制了如图乙所示的s－v图象，并得出结论W∝v2。他们的做法是否合适，你有什么好的建议？在此实验中，木板与物体间摩擦力的大小________(填“会”或“不会”)影响探究出的结果。[解析]采用表格方法记录数据，合理。绘制的s－v图象是曲线，不能得出结论W∝v2。为了更直观地看出s和v的变化关系，应该绘制s－v2图象。重力和摩擦力的总功W也与距离s成正比，因此不会影响探究的结果。[答案]不合适，应进一步绘制s－v2图象不会例四．(2014·执信中学期中)为了“探究外力做功与物体动能变化的关系”，查资料得知，弹簧的弹性势能Ep＝kx2，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量。某同学就设想用压缩的弹簧推静止的小球(质量为m)运动来探究这一问题。(1)首先进行如图甲所示的实验：将轻质弹簧竖直挂起来，在弹簧的另一端挂上小铁球，静止时测得弹簧的伸长量为d。在此步骤中的目的是要确定物理量__________，用m、d、g表示为__________。(2)接着进行如图乙所示的实验：将这根弹簧水平放在桌面上，一端固定，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后，小铁球被推出去，从高为h的水平桌面上抛出，测出小铁球在空中运动的水平距离为L。则小铁球平抛的初动能Ek＝______________(用m、L、h、g表示)；弹簧对小铁球做的功W＝__________________(用m、x、d、g表示)。答案：(1)弹簧劲度系数k

(2)

例五、(2014·三门峡模拟)某学习小组在“探究功与速度变化关系”的实验中采用了如图所示的实验装置。(1)将气垫导轨接通气泵，通过调平螺丝调整气垫导轨使之水平，检查是否调平的方法是________________________________________________________________________。(2)如图实所示，游标卡尺测得遮光条的宽度Δd＝________cm。实验时，将橡皮条挂在滑块的挂钩上，向后拉伸一定的距离，并做好标记，以保证每次拉伸的距离恒定。现测得挂一根橡皮条时，滑块弹离橡皮条后，经过光电门的时间为Δt，则滑块最后匀速运动的速度表达式为________(用字母表示)。(3)逐根增加橡皮条，记录每次遮光条经过光电门的时间，并计算出对应的速度。则画出的W－v2图象应是________。解析：(1)检查导轨是否水平的方法：将滑块轻放在气垫导轨上，看其是否滑动(或将滑块轻放在气垫导轨上，轻推滑块看是否匀速运动)。(2)Δd＝5mm＋0.05mm×10＝5.50mm＝0.550cm，滑块匀速运动的速度v＝。(3)由动能定理可知，W＝mv2，故画出的W－v2图象应是过坐标原点的一条倾斜直线。答案：(1)将滑块轻置于气垫导轨之上，看其是否滑动；或将滑块轻置于气垫导轨之上，轻推滑块看是否匀速运动(其他方法正确同样得分)(2)0.550

(3)过坐标原点的一条倾斜直线例六、(2015·汕头高三月考)在“探究功与速度变化的关系”的实验中，某实验研究小组的实验装置如图实－5－19甲所示。木块从A点静止释放后，在一根弹簧作用下弹出，沿足够长的木板运动到B1点停下，记录此过程中弹簧对木块做的功为W1。O点为弹簧原长时所处的位置，测得OB1的距离为L1

。再用完全相同的2根、3根…弹簧并在一起进行第2次、第3次…实验并记录2W1

、3W1

…及相应的L2、L3…数据，用W­L图像处理数据，回答下列问题：(1)如图乙是根据实验数据描绘的W­L图像，图线不过原点的原因是________________________________________________________________________(2)由图线得木块从A到O过程中摩擦力做的功是_________________________(3)W­L图像斜率的物理意义是________________________________________答案：(1)未计算AO之间的摩擦力做功(2)W1(3)木块所受的摩擦力实验：验证机械能守恒定律实验目的验证机械能守恒定律。首先要构建一个满足机械能守恒的物理情景再次要思考怎样获得重力势能以及怎样获得速度解决方案(1)在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。(2)速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点之间的平均速度vt＝2t计算打第n个点速度的方法：测出第n个点与相邻前后点间的距离sn和sn＋1，由公式vn＝或vn＝算出，如图实所示。实验过程(1)安装置：按图实所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。(2)打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。

四、实验步骤

1.按图5-5-2把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源连接好。

2.把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。

3.先接通电源，后松手让重物带着纸带自由下落。

4.重复几次，得到3~5条打上点的纸带。

5.在打出的纸带中挑选出一条点迹清晰，且第1、2两打点间距离接近2mm的纸带，在第一个打点上标出O，并从稍靠后的某一点开始，依次标出1、2、3、4、…，并量出各点到位置O的距离h1、h2、h3、h4、…，并记入表格中。

6.用公式vn=(hn+1-hn-1)/(2T)计算出各点对应的瞬时速度v1、v2、v3、v4、…，并记录在表格中。

7.计算打各点时重力势能的减少量mghn和动能的增加量1/2mvn2，并进行比较，看是否相等。将计算数值填入表格中。图5-5-2各打点123456下落高度hn/m速度vn/(m·s-1)mghn/J

1/2mvn2/J

结论思考选纸带：分两种情况说明①用mvn2＝mghn验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离小于或接近2mm的纸带。若第1、2两点间的距离大于2mm，这是由于先释放纸带后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。②用mvB2－mvA2＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否大于2mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。是否需要测量物体的质量？1．测量计算在起始点标上0，在以后各点依次标上1,2,3…，用刻度尺测出对应下落高度h1，h2，h3…。利用公式vn＝计算出点1，点2，点3…的瞬时速度v1，v2，v3…。2．验证守恒方法一：利用起始点和第n点计算。代入ghn和vn2，如果在实验误差允许的条件下，ghn＝vn2，则机械能守恒定律是正确的。方法二：任取两点计算。①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。②算出vB2－vA2的值。③在实验误差允许的条件下，如果ghAB＝vB2－vA2，则机械能守恒定律是正确的。方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图线。若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒。数据处理注意事项注意事项(1)打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整到竖直方向，以减小摩擦阻力。(2)重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差。(3)实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。(4)速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gtn2或hn＝计算得到。误差分析(1)本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，这属于系统误差。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减少阻力。(2)本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完。或者采用多次测量取平均值来减小误差。例一．(2013·海南高考)某同学用图实－6－7甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，当地重力加速度大小为g＝9.80m/s2。实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图乙所示。纸带上的第一个点记为O，另选连续的三个点A，B，C进行测量，图中给出了这三个点到O点的距离hA，hB和hC的值。回答下列问题(计算结果保留3位有效数字)：(1)打点计时器打B点时，重物速度的大小vB＝________m/s；(2)通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据。解析：(1)由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知vB＝，由电源频率为50Hz可知T＝0.02s，代入数据可解得vB＝3.90m/s。(2)本实验是利用自由落体运动验证机械能守恒定律，只要在误差允许范围内，重物重力势能的减少等于其动能的增加，即可验证机械能守恒定律。选B点分析，由于mvB2≈7.61m，mghB＝7.70m，故该同学的实验结果近似验证了机械能守恒定律。答案：(1)3.90

(2)见解析高考命题常涉及的几种命题角度(一)实验器材的创新1．本实验可以用一根不可伸长的轻绳、小圆柱、光电门来完成验证。方法是用轻绳拴住小圆柱。让其绕悬点由水平位置向下做圆周运动，在悬点的正下方固定好光电门。测出小圆柱经过光电门的速度，可由mgL＝mv2，验证机械能守恒。(2015·九江模拟)图实－6－11甲是验证机械能守恒定律的实验。小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定。将轻绳拉至水平后由静止释放。在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d，如图乙所示，重力加速度为g。则(1)小圆柱的直径d＝________cm。(2)测出悬点到圆柱重心的距离l，若等式gl＝________成立，说明小圆柱下摆过程机械能守恒。(3)若在悬点O安装一个拉力传感器，测出绳子上的拉力F，则要验证小圆柱在最低点的向心力公式还需要测量的物理量是______________________(用文字和字母表示)，若等式F＝________成立，则可验证小圆柱在最低点的向心力公式。解析：(1)小圆柱的直径d＝10mm＋2×0.1mm＝10.2mm＝1.02cm。(2)根据机械能守恒定律得：mgl＝mv2，所以只需验证gl＝v2＝()2，就说明小圆柱下摆过程中机械能守恒。(3)若测量出小圆柱的质量m，则在最低点由牛顿第二定律得F－mg＝m，若等式F＝mg＋m成立，则可验证小圆柱在最低点的向心力公式。答案：(1)1.02

(2)()2

(3)小圆柱的质量m

mg＋m2．本实验可以用倾斜气垫导轨、光电门相结合来完成。如图实－6－10所示，将气垫导轨倾斜放置在桌面上，测量出A，B两点的距离x，遮光片的宽度d，A，C两点的间距L，A点到桌面的高度h，让滑块由A点静止释放，记下遮光片经过光电门的时间Δt，则验证机械能是否守恒可用下式进行：mgx·＝m()2(2015·江苏重点中学联考)某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图实－6－9甲所示。在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A，B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A，B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图线(重力加速度为g)。(1)实验前，接通电源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt1________Δt2(选填“>”“＝”或“<”)时，说明气垫导轨已经水平。(2)用螺旋测微器测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d＝________mm。(3)滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若Δt1，Δt2和d已知，要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒，还应测出____________和____________(写出物理量的名称及符号)。(4)若上述物理量间满足关系式________________