农田土壤水分二区模型的构建

农田土壤水分二区模型的构建

1农田土壤水分概念性模型对耕地土壤水分变化的动态分析和研究一直是农业和水利科学家的中心问题。对此人们已提出了多种分析方法,建立了不同类型的土壤水分变化模拟模型。其中土壤水动力学模型具有严格的理论基础,是进行土壤水分蒸发、入渗、土壤溶质运移等农田物质能量转化研究的基本依据。但是,由于土壤质地、土壤组成、农业种植制度,以及各类下垫面的空间变化,导致土壤水动力学模型中的水力参数具有显著的时空变异性,必须对这些参数实地测试,而且需要专门的设备。此外,利用土壤水动力学方法分析田间土壤水分变化需要偏微分方程等较深的数学知识。这些方面在很大程度上限制了土壤水动力学方法在基层水利管理单位的应用。为此,长期以来有许多学者致力于农田土壤水分变化概念性模型的研究。现有的、使用较为普遍的农田土壤水分概念性模型,主要有如下两类,第一类是以根区土壤含水量为自变量,不考虑根区下界面水分通量的简化模型,该类模型概念明确,便于进行数学处理,在实践中得到较广泛地使用。但是,随着人们对农田土壤水分运动现象认识的不断深入,发现作物生长期内,根区下界面以下一定深度(本文定义该深度的土层为储水区)内的土壤水分有明显的变化。当根区土壤水分持续减小时,储水区的土壤水分也随之减小。若根区土壤水分较高时,有水分从根区向储水区运移,而且,只要根区土壤水分大于或等于储水区的土壤含水量,根区的水分就会向储水区运移;反之,若根区土壤水分较低时,储水区的土壤水分会向根区运移。为了考虑农田土壤水分的这一运动现象,人们在第一类概念性模型的基础上,引入了根区下界面水分通量,并且,根据土壤水分特征曲线的概念,引入了一个根区临界土壤储水量参数,以根区土壤水分为自变量计算根区下界面水分通量,由此构建了第二类概念性模型。该类模型在一定程度上反映了根区下界面水分通量现象,因而,广为人们所接受。对上述模型分析可以发现,第二类概念性模型仅是在概念上和形式上考虑了根区下界面水分通量,与第一类概念性模型比较,仍然只有根区土壤储水量一个自变量,仅仅是增加了几个参数,没有本质上的改进。鉴于此,本文提出了一个新的农田土壤水分概念性模型,该模型把农田土壤水分活动区划分为两个区,一个是包含根系的根区,另一个是不包含根系的储水区,称为农田土壤水分二区模型。该模型以根区下界面水分通量描述两区之间的水分运移,参照非饱和土壤水运动达西定律,在根区下界面水分通量模型中引入了根区土壤水分和储水区土壤水分两个自变量。本文的目的是构建二区模型,提出确定模型参数的方法,在拟合精度等方面与现有的概念性模型进行比较。2土壤水分运动模型根据作物根系活动层与无根系土层中土壤水分运动形态的不同,可把农田土壤剖面分为根区和储水区两部分,见图1。考虑两个区之间的水分运移,建立了模拟农田土壤水分的二区模型,由下列各式组成。考虑根区水量平衡,在时段[0,t]内可写出如下水量平衡方程10Η1θ10+q1⋅t+Ρ+Μ=10Η1θ1t+EΤ⋅t(1)10H1θ10+q1⋅t+P+M=10H1θ1t+ET⋅t(1)其中EΤ=ΚsΚcEΤ0(2)ET=KsKcET0(2)对于储水区,可写出如下水量平衡方程10Η2θ20+q2⋅t=10Η2θ2t+q1⋅t(3)10H2θ20+q2⋅t=10H2θ2t+q1⋅t(3)式中:θ10和θ1t分别为时段初和时段末根区土壤含水率(以体积含水率表示,下同);θ20和θ2t分别为储水区时段初和末的土壤含水率;H1和H2分别为根区和储水区土层厚度,cm;若取时段t=1d,则P和M分别为日降水量和灌水定额,mm:q1为根区下界面水分通量,mm/d,向上为正;q2为储水区下界面水分通量,mm/d,向上为正;ET和ET0分别为作物的实际蒸发蒸腾量和参考作物蒸发蒸腾量,mm/d;Kc为作物系数,与作物生长时间有关;Ks为以根区土壤含水率为自变量的土壤水分修正系数,用下式计算,Κs={1θ10≥θjθ10-θwpθj-θwpθwp<θ10<θj0θ10≤θwp(4)式中:θwp为根区土壤凋萎含水率;θj为开始限制作物蒸发蒸腾时的根区临界土壤水分,这里取θj=βθf,其中θf为根区土壤的田间持水率,β为常数,0<β<1。β和Kc为待定参数。根区下界面水分通量可通过简化非饱和土壤水运动达西定律获得。非饱和土壤水运动的达西定律如下式,q1=D(θ)∂θ∂z-Κ(θ)(5)这里θ为根区下界面处的土壤含水率,D(θ)和K(θ)分别为非饱和土壤水扩散率和导水率。根据旱作田间土壤水分测试结果和相关计算,正常灌溉条件下,根区下界面处,普遍地有K(θ)<10-1mm/d,且小于D(θ)|∂θ∂z|,两者的比值变化于10-1～10-3之间,因而,作为概念性模型,可忽略K(θ),在根区下界面处,土壤水分变化幅度较小,相应地非饱和土壤水分扩散率D(θ)随土壤水分变化的幅度也较小,因而可近似地以k1(θ10Η1+θ20Η2Η1+Η2)表示D(θ),以θ20-θ10(Η1+Η2)/2表示∂θ∂z,得到根区下界面水分通量的表达式,q1=k1(θ10Η1+θ20Η2Η1+Η2)⋅(θ20-θ10(Η1+Η2)/2)(6)式中:k1为描述根区下界面水分通量的待定参数。储水区下界面水分通量(q2)可参照式(6)写出,q2=k′2(θ20Η2+θ30Η3Η2+Η3)⋅(θ30-θ20(Η2+Η3)/2)(7)式中:H3和θ30分别为与储水区相邻的深层土壤的厚度及其土壤含水率;k′2为描述储水区下界面水分通量的参数;其余符号意义同上。若忽略深层土壤水分变化对作物蒸发蒸腾的影响,即取式(7)中的θ30=θc2,H3=0,并令k2=2k′2/H2,可得到q2=k2⋅θ20⋅(θc2-θ20)(8)式中:k2为待定参数。由式(8)可见,θc2在一定程度上表示了深层土壤水分对作物蒸发蒸腾的影响,可称为储水区临界土壤水分,依地下水埋深而定,若地下水埋深较浅(≤5m),其值随地下水埋深的增加而减小,可利用土壤水分特征曲线求得;若地下水埋深较深(>5m),该值可近似地取为常数。已有的研究结果和土壤水分实测结果表明θc2变化于田间持水量的70%～80%之间,故本文取θc2=0.75θf。上述式(1)—(8)构成了描述农田土壤水分变化动态的二区模型,称为模型1。若取H2=0,其物理意义可看作是忽略储水区土壤水分变化对作物蒸发蒸腾的影响。这时式(6)中的θ20可作为模型的一个待定参数,不随时间变化,以θc1代替θ20,可得到下式,q1=k1⋅θ10⋅(θc1-θ10Η1/2)(9)式中:θc1称为根区临界土壤水分,其确定方法类似于θc2。这样,描述农田土壤水分变化动态的模型可简化为式(1)、式(2)和式(9),这是目前人们较多采用的第二类概念性模型,本文称为模型2。若假定q1=0,即忽略根区下界面水分通量对作物蒸发蒸腾的影响。上述二区模型就转化为第一类概念性模型,由式(1)和式(2)构成。大量的试验研究和生产实践表明,作物根系层存在水分通量,且数量较大,必须加以考虑。故第一类概念性模型是不合理的。3模型建立及模型假设为了确定上述模型参数,选择了山西省潇河灌溉试验站2004年度冬小麦坑测试验土壤水分资料。该试验站位于山西省晋中市榆次区杨村,海拔787m,东经112°36′,北纬37°22′,土壤质地为壤土,0～100cm和100～200cm的田间持水率均为36.0%(占土体体积的百分数,下同),凋萎点含水率均为11%,地下水埋深大于10m。测坑的开口面积3.00m×6.67m=20m2,测坑深度1.8m,由砖砌加沥青油粘和塑料膜防渗,防止侧向渗漏。测坑无底无遮雨蓬。设置5个处理,详细内容见表1。水表计量灌水量。用中子仪测定土壤含水率,测定深度由地表开始,20cm一层,直到200cm。测定时间间隔为10d左右,灌水前后加测。试验于2003年10月1日播种,于2004年6月19日收获。4次灌水时间为越冬水12月11日,拔节水4月19日,抽穗水5月7日,灌浆水5月29日。各次灌水数量见表1。为了尽可能地减少待定参数个数,本文分析中选择了孕穗-灌浆期,该段时间内冬小麦作物系数基本不变化,期间实测土壤含水率共6次(4月12日、4月25日、5月1日、5月9日、5月21日和5月29日),有6次有效降水(日降水量大于1.0mm)过程,即4月25日8.3mm,4月26日1.7mm,5月2日4.3mm,5月11日1.6mm,5月15日2.3mm和5月25日8.8mm。由Penman-Montenth方法计算参考作物蒸发蒸腾量。采用最小二乘法确定模型参数。以θ1t(i,k)和θ2t(i,k)分别表示处理i第k次根区和储水区土壤含水率的实测值,ˆθ1t(i,k)和ˆθ2t(i,k)分别表示处理i第k次根区和储水区土壤含水率的模拟计算值。由此写出目标函数如下,Q1=5∑i=15∑k=1[θ1t(i,k)-ˆθ1t(i,k)]2,Q2=5∑i=15∑k=1[θ2t(i,k)-ˆθ2t(i,k)]2(10)Q=min(Q1+Q2)(11)这里Q1和Q2分别表示根区和储水区模拟计算的土壤含水率与实测土壤含水率之差的平方和;Q为总残差平方和;i为处理编号,i=1、2、3、4、5;t为从4月12日算起的天数,到5月29日共48d,即t=1、2、……、48d;k为土壤含水率测定次数编号,这里k=0、1、2、……、5分别对应测土时间为4月12日、4月25日、5月1日、5月9日、5月21日和5月29日。模拟计算过程中,以k=0,即4月12日实测的土壤含水率作为模拟计算的初始值,逐日模拟计算,可求得计算期内逐日的土壤含水率,进而求得Q1和Q2。利用F检验法对建立的模型进行显著性检验。R=√1-QSyy(12)Syy=5∑i=15∑k=1[(θ1t(i,k)-ˉθ)2+(θ2t(i,k)-ˉθ)2](13)ˉθ=1n5∑i=15∑k=1[(θ1t(i,k)+θ2t(i,k)](14)F=R2/m(1-R2)/(n-m-1)(15)式中:m为变量个数;n为样本数;Syy为总平方和;ˉθ为除4月12日外实测土壤含水率的平均值,R为复相关系数。4分析与讨论的结果4.1模型拟合精度本文采用Excel电子表格软件中提供的规划求解方法,按坐标轮换法对模型1和模型2进行分析计算。计算过程中的精度,用待定参数相邻两次迭代计算值之差的绝对值ε控制,要求ε≤0.0001。计算结果见表2。本试区位于平原冲积灌溉区,冬小麦根系属于浅广型生长类型。因而模拟计算中,取根区深度H1=100cm,储水区深度H2=100cm。由表2可看出,两个模型的F值均大于F0.01,达到了极显著水平;两个模型的复相关系数均在0.86以上,表明两个模型均有较高的拟合精度。但是,模型1的F值大于模型2的F值,模型1的复相关系数(R=0.9150)大于模型2的复相关系数(R=0.8638),表明模型1的拟合精度高于模型2的拟合精度。4.2储水区土壤水分对作物蒸发蒸腾的贡献率根据实测的土壤含水量资料,依据水量平衡的方法,分根区(0～100cm)和储水区(100～200cm)两层求得计算期(4月12日—5月29日)的作物蒸发蒸腾量,两区耗水量的合计值可近似作为计算期作物蒸发蒸腾量的实测值。由此可求得储水区耗水量占作物蒸发蒸腾量的比例,称为储水区土壤水分对作物蒸发蒸腾的贡献率,见表3。由表3可见,储水区土壤水分对作物蒸发蒸腾的贡献率是较大的,依灌水量的不同,其贡献率有较大差异。其中计算期内灌水处理的贡献率可达到13.9%～28.1%,不灌水处理的贡献率可达到30.9%。总的趋势是作物生育期灌水越多,储水区水分对作物蒸发蒸腾的贡献率越小。主要原因是灌水量越多,根区土壤含水量越高,作物从根区可得到的水量越多,相应地从储水区中所需获得的水量越小。反之,灌水量越小,根区土壤含水率越低,尽管作物从储水区中可获得较大的水量,但可能使作物遭受了干旱,影响了作物的正常生长,使其群体和叶面积有所减小,相应的蒸发蒸腾量减小,产量也较低。4.3灌排对界面水分通量的影响在参数拟合过程中,同时求得了两个模型5个处理的作物蒸发蒸腾量和相应的根区下界面水分通量,见表4。为便于同作物蒸发蒸腾量实测值进行比较,表4中列出了实测作物蒸发蒸腾量(∑ET)和储水区耗水量(ΔW)。由表4可见,两个模型模拟计算的蒸发蒸腾量较为接近,模型1的模拟值与实测值的变化趋势较为一致;储水区耗水量的比较,对模型2,根区下界面水分通量等于储水区的耗水量,对模型1,储水区的耗水量等于根区下界面水分通量与储水区下界面水分通量之差,见表4中ΔW1。除处理1储水区耗水量的实测值偏大外,由模型1计算的储水区耗水量与实测值的变化趋势基本一致,比模型2更接近于实测值,表现为随灌水量的增加储水区耗水量在减小;模型1给出了储水区下界面水分通量值,除处理4的值偏小外,其余处理均随灌水量的增加在减小。主要原因是灌水量越大,需要从储水区补给的水量越小。表4中给出的下界面水分通量在计算期内的总量均为正值,进一步说明了模型的合理性。本文计算期是冬小麦生