基于功能函数的非线性强度指标坝坡稳定可靠度分析

基于功能函数的非线性强度指标坝坡稳定可靠度分析

1应用前景研究目前，中国修建和建设的200米以上的高坝主要是堆石坝，如糯米扎渡（261.5m）、双河口（293.0m）、双河口（315.0m）等。三轴试验结果表明:堆石的内摩擦角随围压的增大而减小,呈明显的非线性现象。规范建议,验算I级高坝的坝坡稳定时,粗粒料可采用非线性强度指标。但目前还缺乏相应的安全系数标准,标准对结构的目标可靠指标βT作出了规定,作为传统安全系数法的补充,可以采用可靠指标β来评价坝坡的稳定性。所以,有必要深入开展非线性强度指标坝坡稳定可靠度分析方法及有关问题的研究。许多学者对边坡可靠度分析的方法进行了研究:R.N.Chowdhury和D.W.Xu研究了有理多项式技术在边坡可靠度分析中的应用;谭晓慧将差分公式用于边坡可靠度计算的一次二阶矩法;罗文强和龚珏将Rosenblueth法用于斜坡稳定性的概率评价;陈昌富等研究了边坡可靠度分析的分步混合遗传算法;王建华等采用MonteCarlo法对南水北调中线工程某引水渠坡的稳定性进行了可靠性分析;苏永华等研究了响应面方法在边坡稳定可靠度分析中的应用;赵洪波研究了支持向量机和一次二阶矩法相结合的边坡可靠性分析方法。以上这些工作主要集中在线性强度指标的边坡稳定可靠度分析方面,对非线性强度指标的可靠度分析有一定的借鉴意义。到目前为止,有关非线性强度指标坝坡稳定可靠度分析的研究工作尚不多见,王长德和袁文革[12在1997年对基于滑楔法和德迈洛非线性强度准则的可靠度计算方法进行过研究;陈祖煜等采用Rosenblueth法进行过非线性强度指标的可靠度计算。规范规定采用邓肯非线性强度准则进行非线性强度指标坝坡稳定分析,而Rosenblueth法不能考虑随机变量分布类型对β的影响,但岩土强度参数概率分布类型的影响有时不能忽略。另外,在以往的工作中,均未研究过β对非线性强度指标的敏感性以及非线性强度指标的相关性对可靠度分析的影响。简化毕肖普法是边坡稳定分析常用的一种方法,采用该方法进行可靠度分析时,功能函数的构建通常有Fs-1和MR-MS两种方式,MR和MS为整体抗滑力矩和整体滑动力矩。陈祖煜和张广文讨论了这2种功能函数构建方式的区别,并指出不能按MR-MS构建功能函数,而实际上2种方式是等价的,可以得到基本相同的β,但目前尚无人给出严格的数学证明。为此,本文首先通过数学推导证明了按前面2种方式构建的功能函数是等价的,然后基于邓肯非线性强度准则、简化毕肖普法、中心差分法和标准推荐的一次二阶矩法提出了分别按Fs-1和MR-MS两种方式进行非线性强度指标坝坡稳定可靠度分析的新方法,并首次探讨了β对非线性强度指标的敏感性以及非线性强度指标的相关性对可靠度分析的影响,最后对坝高达314.0m的双江口土质心墙堆石坝的坝坡稳定可靠度进行了分析。2状态的确定—功能函数不同构建方式等价性的证明采用简化毕肖普法进行边坡稳定可靠度分析时,功能函数可按如下2种方式构建:(1)方式1:(2)方式2:式中:为随机向量;为按简化毕肖普法计算的安全系数;分别为令安全系数Fs=1时的整体抗滑力矩和整体滑动力矩。按方式1,2构建的功能函数在形式上虽不相同,但在边坡稳定状态的定义上是等价的,即下面给出证明。已知简化毕肖普法的安全系数计算公式如下:式中:W为土条重力;V为铅直向地震惯性力;u为作用于土条底面的孔隙压力;α为条块重力线与通过此条块底面中点的半径之间的夹角;b为土条宽度;c′,ϕ′为土条底面的有效应力抗剪强度指标;Mc为水平向地震惯性力对圆心的力矩;R为圆弧半径。将式(4)两边同乘一个1/Fs,经整理可得令式(5)左端的Fs=1,便得到形如式(2)的功能函数,即式(5)的左端可以看成Fs的函数,用f(Fs)表示。f(Fs)对Fs求导可得因此,f(Fs)在0<Fs<∞内是严格减少的。现按下面3种情况进行讨论:(1)当Fs=1时,式(5)成立,即f(Fs=1)=0。若令Fs=1,则有(2)当Fs>1时,式(5)成立,即f(Fs>1)=0。若令Fs=1,则有(3)当Fs<1时,式(5)成立,即f(Fs<1)=0。若令Fs=1,则有由此可得3采用新方法对离散强度指数梯度的稳定可靠性进行计算3.1机变量实现和反函数和密度函数设X1,X2,…,Xn为n个随机变量,其均值、标准差和相关系数分别为和。对于非正态分布的随机变量按以下公式当量正态化:式中:Fi(·),fi(·)分别为原随机变量Xi的分布函数和密度函数;Φ-1(⋅),φ(⋅)分别为标准正态分布函数的反函数和密度函数;xi*为设计验算点;分别为当量正态化后随机变量Xi′的均值和标准差。将功能函数在设计验算点处按一阶Taylor公式展开,有上式为含相关正态分布(或当量正态分布)随机变量的线性函数,其均值和标准差可按以下公式计算:由可靠指标的定义及式(11)~(13),经简单推导可得由于设计验算点在极限状态面上,因而还需满足如下约束条件:最后,根据式(13)~(15)通过迭代来计算可靠指标β。3.2功能函数值及对随机变量偏导数值的计算鉴于大坝几何尺寸和堆石容重的变异性较小,所以只将强度指标作为随机变量。一次二阶矩法计算可靠指标β的过程中需要计算功能函数值及其对随机变量的偏导数值。下面将给出坝坡稳定可靠度计算的功能函数及功能函数对随机变量的偏导数。3.2.1基于方法1的函数函数及其随机变量的随机变量导数(1)迭代计算时计算功能函数见式(1)。若滑弧只穿过采用线性强度指标的土层,式(1)中安全系数的计算只需将c′,ϕ′值代入式(4)进行迭代计算即可;若滑弧穿过了采用非线性强度指标的土层,则令式(4)中考虑非线性强度的土条的c′=0,同时其ϕ按规范规定的公式确定,即式(16)中的小主应力σ3由下式确定:因为式(18),(19)中含有未知变量ϕ,所以需要在式(4),(17)~(19)之间进行迭代计算直至安全系数Fs收敛为止,Fs和ϕ的迭代初值可取为Fs=1和ϕ=ϕ0。(2)函数参数函数随机变量由于功能函数不能由随机变量显示表达,因此无法对随机变量求导,可用中心差分近似代替,即式中:ε为一个较小的正数。3.2.2基于方法2的函数函数及其随机变量的随机变量导数(1)为“中水”的2.2功能函数见式(6)。若滑弧只穿过采用线性强度指标的土层,功能函数值的计算只需将c′,ϕ′值代入式(6)即可;若滑弧穿过了采用非线性强度指标的土层,则令式(6)中考虑非线性强度的土条的c′=0,而ϕ的确定需要在式(6),(17)~(19)之间进行迭代计算直至为第n次迭代的功能函数值。(2)确定功能函数在设计验算点处的偏导数功能函数对随机变量偏导数的计算也分为2种情况:(1)当滑弧穿过采用线性强度指标的土层时,需计算功能函数在设计验算点处对c′,ϕ′的偏导数,即(2)当滑弧穿过采用非线性强度指标的土层时,需计算功能函数在设计验算点处对ϕ0,∆ϕ的偏导数,根据复合函数求导法则,由式(17),(22)及c′=0有式(23),(24)中的ϕ和σ3按式(17)~(19)伴随功能函数值的迭代计算确定。4典型单框架石坝水库稳定性分析4.1坝体结构分析为了验证本文方法的正确性,采用所编制的边坡稳定分析程序SCU-SLIDE对一个典型面板堆石坝(坝高200m,坝坡1∶1.4)进行了分析。堆石的容重按确定量考虑,取22.0kN/m3,非线性强度指标的统计特征值根据所收集的双江口工程试验资料整理得到,ϕ0和∆ϕ的均值分别为48.15°和6.35°,标准差分别为2.95°和1.41°,分布类型分别为正态和对数正态。4.22可靠度灵敏度系数上界暂不考虑强度指标的相关性,采用枚举法对正常运行工况下游坝坡稳定的最小可靠指标βmin进行了搜索,结果见表1,表中2种功能函数的临界滑弧位置相同。由表1可以看出:不同功能函数βmin的差异很小,一次二阶矩法相差0.28%,MonteCarlo法相差0.37%;同时,一次二阶矩法和MonteCarlo法的差异也很小,分别为1.45%和1.54%。可靠度灵敏系数绝对值的大小反映出βmin对ϕ0的敏感性要明显大于对∆ϕ的敏感性;另外,从可靠度灵敏系数的符号可知βmin随ϕ0的增大而增大,随∆ϕ的增大而减小。现举例说明,若将ϕ0和∆ϕ的均值分别增大3°,则βmin分别增大23.3%和减小14.5%。4.3,0,1的变化统计资料表明,ϕ0和∆ϕ存在相关性,如图1所示。假定ϕ0和∆ϕ的相关性从完全独立变为完全相关,即相关系数从0.0变化至1.0,计算得到的βmin、临界滑弧到外边坡线的最大水平距离D与ρϕ0,∆ϕ的关系曲线见图2,从图中可以看出,随着ρϕ0,∆ϕ的增大,βmin呈非线性增长的趋势,ρϕ0,∆ϕ为0.0~0.4时βmin增长较快,完全相关的βmin较完全独立的大15.67%;D随ρϕ0,∆ϕ的增大而非线性减小,ρϕ0,∆ϕ为0.2~0.6时D减小较快,完全相关的D较完全独立的小70.91%。不同相关系数对应的坝坡稳定临界滑弧如图3所示,图中编号(1)~(6)分别对应ρϕ0,∆ϕ等于0.0,0.2,0.4,0.6,0.8和1.0时的临界滑弧,由图2可以看出,随着ρϕ0,∆ϕ的增大,临界滑弧的位置逐渐向坡外移动。5工程应用分析5.1井泄洪洞、放论证及坝体双江口水电站是大渡河流域水电梯级开发的关键性工程之一,枢纽建筑物由土质心墙堆石坝、洞式溢洪道、直坡泄洪洞、竖井泄洪洞、放空洞、发电厂房、引水及尾水建筑物等组成。土质心墙堆石坝最大坝高314.0m,上游坝坡坡度1∶2.0,下游坝坡坡度1∶1.9,典型横剖面见图4。双江口土质心墙堆石坝坝坡稳定可靠度分析共考虑了20个随机变量,随机变量的统计特征参数主要通过试验资料确定,当试验组数较少或没有试验资料时,则根据以往工程经验确定(见表2)。5.2确定坝坡稳定临界滑弧位置各典型工况的坝坡稳定可靠度计算成果及临界滑弧位置分别见表3和图4。可靠度计算时从偏于安全角度考虑未计入强度指标相关性的影响。由计算成果可知,临界滑弧位置合理,各典型工况坝坡稳定的最小可靠指标βmin均满足水工统标对于I级结构的目标可靠指标应大于4.2的规定。所以,双江口土质心墙堆石坝的坝坡稳定在各工况下均具有足够的可靠性。6坝坡稳定可靠度分析方法的建议本文首次通过数学推导证明了按Fs-1和MR-MS两种方式构建的功能函数是等价的,然后基于邓肯非线性强度准则、简化毕肖普法、中心差分法和一次二阶矩法提出了分别按Fs-1和MR-MS两种方式进行非线性强度指标坝坡稳定可靠度分析的新方法,并第一次探讨了β对非线性强度指标的敏感性以及非线性强度指标的相关性对可靠度分析的影响,得到以下结论:(1)对典型面板堆石坝的分析表明,按Fs-1和MR-MS两种方式构建功能函数得到的βmin相差不超过0.5%。由于按MR-MS构建功能函数可以直接计算功能函数对随机变量的偏导数,因此,建议按此方式进行可靠度分析。(2)按一次二阶矩法进行非线性强度指标坝坡稳定可靠度分析具有很好的精度,其β计算值与MonteCarlo法的差别不到2%。可靠度灵敏系数反映出β随ϕ0的增大和∆ϕ的减小而增大,且β对ϕ0的敏感性要明显大于对∆ϕ的敏感性。所以,从工程的安全和经济角度考虑,需合理地确定ϕ0的计算参数。(3)ϕ0和∆ϕ的相关性对可靠度分析结果的影响比较明显。随着相关系数从0.0变化到1.0,坝坡稳定的最小可靠指标βmin