《卫生统计学》卡方检验

分布3.847.8112.59P＝0.05的临界值χ2分布（chi-squaredistribution）

2分布的用途两个及两个以上总体率或构成情况间的差别是否有统计意义的检验(同质性检验)；两种属性、两种特征或两变量之间是否存在相关关系(一致性检验)；频数分布的拟合优度

1.

比较样本的实际频数(actualfrequency)

与理论频数(theoreticalfrequency)之间的吻合程度。

2.频数分布的拟合优度检验（goodnessoffittest）。

χ2检验基本思想完全随机设计两组频数分布

2检验二分类情形——2×2列联表（contingencytable）

例7-2某医师研究用兰芩口服液与银黄口服液治疗慢性咽炎疗效有无差别，将病情相似的80名患者随机分成两组，分别用两种药物治疗，结果见表7-2。表7-1慢性咽炎两种药物疗效资料药物有效率（％）治疗人数有效人数兰芩口服液4541

91.1银黄口服液3524

68.6合计6515

81.3完全随机设计两组频数分布

2检验问题：这两个频数分布的总体分布是否相等？或者这两份样本是否来自同一个总体。因为这里是二分类变量，问两个总体分布是否相等就相当于问两个有效概率是否相等。（1）建立检验假设,确定检验水准H0：π1=π2两药的有效概率相同H1：π1≠π2两药有效概率不同

检验水准

=0.05

完全随机设计两组频数分布

2检验二分类情形——2×2列联表（contingencytable）

例7-2某医师研究用兰芩口服液与银黄口服液治疗慢性咽炎疗效有无差别，将病情相似的80名患者随机分成两组，分别用两种药物治疗，结果见表7-2。表7-2慢性咽炎两种药物疗效资料药物疗效合计有效无效兰芩口服液41(36.56)4(8.44)45（固定值）银黄口服液24(28.44)11(6.56)35（固定值）合计651580（固定值）完全随机设计两组频数分布

2检验问题：这两个频数分布的总体分布是否相等？或者这两份样本是否来自同一个总体。因为这里是二分类变量，问两个总体分布是否相等就相当于问两个有效概率是否相等。（1）建立检验假设,确定检验水准H0：π1=π2两药的有效概率相同H1：π1≠π2两药有效概率不同

检验水准

=0.05

理论频数由下式求得：式中，TRC为第R行C列的理论频数

nR为相应的行合计

nC为相应的列合计

χ2检验就是统计样本的实际观察值与理论推算值之间的吻合程度。实际观测值与理论推算值之间的吻合程度就决定其χ2值的大小。理论值与实际值之间偏差越大，χ2值就越大，越不吻合；偏差越小，χ2值就越小，越趋于吻合；若两值完全相等时，χ2值就为0，表明观察值与理论值完全吻合。χ2检验基本思想χ20.05,1＝3.84χ20.01,1＝6.63完全随机设计两组频数分布

2检验（1）建立检验假设H0：π1=π2两药的有效概率相同H1：π1≠π2两药有效概率不同检验水准

=0.05（2）计算检验统计量.ν＝（R－1)(C－1）完全随机设计两组频数分布

2检验

=(2-1)(2-1)=1（3）确定p值查附表8，

=1对应的临界值,P<0.025。（4）结论:按照α＝0.05检验水准，拒绝H0，接受H1,两样本频率的差异具有统计学意义。可以认为，兰芩口服液和银黄口服液的总体有效概率不同，前者（91.1%）高于后者（68.6%）。（1）建立假设，确定检验水准H0：π1=π2H1：π1＝π2α＝0.05（2）计算检验统计量

2配对设计下两组频数分布的

2检验

二分类情形——2×2列联表

例7-6设有28份咽喉涂抹标本，把每份标本一分为二，依同样的条件分别接种于甲、乙两种白喉杆菌培养基上，观察白喉杆菌的生长情况，结果如表7-10，问两种培养基上白喉杆菌的生长概率有无差别？采用McNemar检验表7-10两种培养基白喉杆菌生长情况

甲培养基乙培养基阳性阴性合计阳性221840阴性21416合计243256（固定值）注：“阳性”表示生长，“阴性”表示不生长

配对设计下两组频数分布的

2检验H0：两种培养基上白喉杆菌生长的阳性概率相等H1：两种培养基上白喉杆菌生长的阳性概率不相等检验水准

=0.05。若H0成立，白喉杆菌生长状况不一致的两个格子理论频数都应该是(b+c)／２。配对设计下两组频数分布的

2检验当b+c≥40时当b+c＜40时

=1

=1配对设计下两组频数分布的

2检验因b+c=20<40,P＜0.05，按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为,两种培养基上白喉杆菌生长的阳性概率不相等。鉴于甲培养基阳性频率为40/56=71.4%，乙培养基为24/56=42.9%，可以认为,甲培养基阳性概率高于乙培养基。

=(2-1)(2-1)=1配对设计下两组频数分布的

2检验多分类的情形——R×R列联表例7-7对150名冠心病患者用两种方法检查室壁收缩运动的情况，检测结果见表7-12。试比较两种方法测定结果的概率分布有无差别。配对设计下两组频数分布的

2检验甲法测定结果乙法测定结果合计正常减弱异常正常603265减弱042951异常891734合计685428150固定值配对设计下两组频数分布的

2检验

=1.60

查

2界值表，P>0.05，按α=0.05水准不拒绝H0，故尚不能认为甲法测定结果的概率分布与乙法测定结果的概率分布不同。

2

=0.05H0：两种测定方法的概率分布相同H1：两种测定方法的概率分布不相同完全随机设计两组频数分布

2检验例7-3将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组，分别做单纯化疗与复合化疗，两组的缓解率见表7-4，问两疗法的总体缓解率是否不同？（1）建立检验假设H0：π1=π2,两法总体缓解概率相同H1：π1≠π2,两法总体缓解概率不同检验水准

=0.05完全随机设计两组频数分布

2检验组别属性合计缓解率（%）缓解未缓解单纯化疗2(4.8)10(7.2)12（固定值）16.7复合化疗14(11.2)14(16.8)28（固定值）50.0合计16244040.0完全随机设计两组频数分布

2检验（2）计算检验统计量

=(2-1)(2-1)=1

（3)确定P值:P>0.1，高于检验水准

，不能拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能认为两种治疗方案的总体缓解概率不同。

当四格表出现n<40

或T<1时，校正

2值也不恰当，这时必须用四格表的确切概率计算法（见本章第6节）。

完全随机设计两组频数分布

2检验公式应用条件（三）完全随机设计两组频数分布

2检验多分类的情形——2×C列联表

定性变量具有多分类时,两个频数分布的数据可表示为一个2×C列联表。例7-4北京市1986年城市和农村20至40岁已婚妇女避孕方法情况如表7-5所示（据王绍贤等调查资料），试分析北京城市和农村采用不同避孕方法的总体分布是否有差别。表7-5北京城市和农村已婚妇女避孕方法情况

地区避孕方法合计节育器服避孕药避孕套节育器其他城市1533316515340431农村320754332018518合计47310820847358949完全随机设计两组频数分布

2检验（1）建立检验假设H0：北京城市和农村已婚妇女避孕方法的总体概率分布相同H1：北京城市和农村已婚妇女避孕方法的总体概率分布不同检验水准

=0.05。完全随机设计两组频数分布

2检验