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文档简介

乘法公式

运用乘法公式进行计算(1)(x+1)(x2+1)(x-1)=？

(2)(x+y+1)(x+y-1)=？

动脑筋

对于问题(1)，如果直接按从左至右的运算顺序进行计算，计算过程很繁琐，而且容易出错.

通过观察，发现(x+1)与(x

-1)可以凑成平方差公式，然后再与(x2

+1)

相乘，可以简化运算.(1)(x+1)(x2+1)(x-1)(x+1)(x2+1)(x-1)=(x+1)(x-1)(x2+1)(交换律)=(x2-1)(x2+1)=x4-1．

对于问题(2)，通过观察，发现可以把x

+

y看做一个整体，这样就可以用平方差公式来计算.(2)(x+y+1)(x+y-1)(x+y+1)(x+y-1)=[(x+y)+1][(x+y)-1]=(x+y)2-1=x2+2xy+y2-1．

遇到多项式的乘法时，我们要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以达到简化运算的目的.举例例8

运用乘法公式计算：

(1)[(a+3)(a-3)]2

；

(2)(a-b+c)(a+b-c).(1)

[(a+3)(a-3)]2

解

[(a+3)(a-3)]2

=(a2-9)2=(a2)2-2·a2

·9+92=a4-18a2+81(2)

(a-b+c)(a+b-c)解

(a-b+c)(a+b-c)=[(a-(b-c)][a+(b-c)]=a2-(b-c)2=a2-(b2-2bc+c2)=a2-b2+2bc-c2运用乘法公式计算：(a+b+c)2.做一做

解

(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2

=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc举例

例9一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2，求这个正方形花圃原来的边长．解

设正方形花圃原来的边长为xm.由数量关系，得

(2x

+1)2=4x2

+21，化简，

得

4x2

+4x

+1=4x2

+21，即

4x=20，解得x=5.答：这个正方形花圃原来的边长为5m.小结与复习1.

am·an，

(am)n，

(ab)n分别怎么计算？2.

单项式与单项式相乘，怎么乘？多项式与多项式相乘，怎么乘？3.

本章学习了哪几个乘法公式？你能从图形的角度来解释乘法公式吗？本章知识结构整式的乘法幂的运算单项式的乘法多项式的乘法乘法公式平方差公式(a+

b)(a-b)=a2-b2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.

同底数幂的乘法和幂的乘方容易混淆，运算时要注意区分.注意2.

多项式与多项式相乘注意不要漏乘.3.

运用乘法公式进行运算，关键是要把握公式的特征，灵活选用公式.中考

试题1.若x2+2xy+y2-a(x+y)+25是完全平方式，求a的值.解析x2+2xy+y2-a(x+y)+25=(x+y)2-a(x+y)+52，∴a=±10.中考试题2.先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=.解析原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.当a=-3，b

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