金融工程学作业题目7

《金融工程学》作业七第7章第17节结束时部署教材第130页1、2、3、41.假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR，同时收取8%的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有1.25年的限时。3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10%、10.5%和11%，前一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2%（半年计一次复利）。试分别运用债券组合和FRA组合计算此笔利率互换对该金融机构的价值。答：（1）运用债券组合：从题目中可知k$400万，k*$510万，因此Bfix4e0.10.254e0.1050.75104e0.111.25$0.9824Bfl1001/75.1e0.10.25$1.0251因此此笔利率互换对该金融机构的价值为98.4－102.5＝－427万美元（2）运用FRA组合：个月后的那笔互换对金融机构的价值是亿美元0.51000.080.102e0.10.25107万美元由于3个月到9个月的远期利率为0.1050.750.100.250.10750.510.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为2e0.1075/21因此9个月后那笔现金流互换的价值为=0.12/710440.51000.080.11044e0.1050.75141万美元因此15个月后那笔现金流互换的价值为同理可计算得从现在开始9个月到15个月的远期利率为11.75%，对应的每半年计一次复利的利率为12.102%。0.51000.080.12102e0.111.25179万美元因此此笔利率互换对该金融机构的价值为107141179427万美元2.请讲解协议签订后的利率互换定价和协议签订时的互换定价有何差异。答：协议签订后的利率互换定价，是依照协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。对于利率互换协议的拥有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。而协议签订时的互换定价方法，是在协议签订时让互换多空双方的互换价值相等，即选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。3.假设美元和日元的LIBOR的限时结构是平的，在日本是4%而在美国是9%（均为连续复利）。3/7某一金融机构在一笔钱币互换中每年收入日元，利率为5%，同时付出美元，利率为8%。两种钱币的本金分别为1000万美元和1200万日元。这笔互换还有3年的限时，每年互换一次利息，即期汇率为1美元=110日元。试分别运用债券组合和远期外汇组合计算此笔钱币互换对该金融机构的价值。答：1）运用债券组合：若是以美元为本币，那么BD0.8e0.0910.8e0.09210.8e0.093964.4万美元BF60e0.04160e0.0421260e0.043123，055万日元因此此笔钱币互换对该金融机构的价值为（2）运用远期外汇组合：即期汇率为1美元＝110日元，也许是1日元＝4/70.0091美元。由于美元和日元的年利差为5％，依照FSe(rrf)(Tt)，一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为0.0091e0.0510.0095570.0091e0.0520.0100470.0091e0.0530.010562与利息互换等价的三份远期合约的价值分别为0.8600.009557e0.09120.71万美元0.8600.010047e0.09216.47万美元0.8600.010562e5/70.09312.69万美元与最后的本金互换等价的远期合约的价值为1012000.010562e0.093201.46万美元由于该金融机构收入日元付出美元，因此此笔钱币互换对该金融机构的价值为201.46―12.69―16.47―12.69＝154.3万美元4.详尽阐述与互换相联系的主要风险。答：与互换相联系的风险主要包括：（1）信用风险。由于互换是交易对手之间私下达成的场外协议，因此包括着信用风险，也就是交易对手违约的风险。当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时，互换实际上是该交易者的一项财富，同时是协议另一方的负债，该交易者就面对着协议另一方不履行互换协议的信用风险。对利率互换的交易双方来说，由于互换的仅是利息差额，其真切面对的信用风险裸露远比互换的名义本金要少得多；而钱币互换由于进行本金的互换，其交易双方面对的信用风险显然比利率互换要大一些。6/7（2）市场风险。对于利率互换来说，主要的市场风险是利率风险；而对于钱币互换而言，市