勾股定理的应用教学设计

《勾股定理的应用》教学设计一、教学设计理念随着社会的发展，新课程改革的不断深入，数学课已不仅是一些数学知识的学习，更重要的是体现知识的认知发展过程。教育的目的是培养具有独立思考能力、具有实践精神和创新能力的人。一堂好课应该是学生最大限度参与的课。《数学课程标准》中指出学生的数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，内容要有利与学生主动进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流。内容的呈现应采取不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。数学活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教学中通过发现学生问题，用温故知新的方式解决问题。尤其是在知识点上通过设置追问，落实每个同学对知识的盲点，弥补对知识点掌握的不足，对学生合情推理、逻辑论证进行全方位思维训练。二、教学目标知识与技能1、能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。2、通过例题的分析与解决，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用。过程与方法1、通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决现实问题的意识和应用能力。2、经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，进一步体会勾股定理的应用方法。情感、态度与价值观在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值。三、教学重点、难点重点：运用勾股定理解决实际问题。难点：勾股定理的灵活运用。四、学生学习情况分析：本节课是在学生已经学会运用勾股定理解决简单的实际问题的基础上，进一步解决应用问题。学生将实际问题转化为数学问题，抽象出直角三角形这一数学模型比较困难。五、教法、学法及教学手段自主探索、合作交流、引导点拨六、媒体设计思路复习、引入新课：多媒体呈现“勾股定理内容”；自主探索：（一）、勾股定理在实际生活中的应用：多媒体呈现问题、直角三角形数学模型、解题步骤；（二）、用勾股定理解决最值问题：多媒体呈现问题及圆柱展开图、直角三角形数学模型；（三）勾股定理在几何中的活用：多媒本呈现问题、辅助线；课堂小结：多媒体呈现对本节课规律方法的总结；巩固练习：多媒体呈现问题、直角三角形数学模型。七、教学过程教学环节教学内容学生活动教师活动设计意图一、复习、引入新课二、自主探索自主探索自主探索1、

勾股定理及其数学语言表达式2、已知在Rt△ABC中,∠B=900a、b、c是△ABC的三边，则（1）c=(已知a、b，求

)（2）a=(已知b、c，求a

）（3）b=(已知a、c，求b

）课件出示学习目标、重、难点（一）勾股定理在实际生活中应用思考：（1）木板横着能否通过？（2）木板竖着能否通过？（3）在长方形ABCD中AB、AC、BC哪一条线最长？思考：（1）从此实际问题中，能够抽象出哪些直角三角形？（2）在此题中有哪些已知量，待求量？（3）要求出梯子外移的距离BD，先要求出哪两个量？练习：一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？（二）用勾股定理解决最值问题有一个圆柱,它的高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)思考：（1）两点之间最短。（2）圆柱侧面民开图的形状。（3）点B的位置（三）勾股定理在几何中的应用如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？

抢答

学生生讨论薄木板放置方案

学生演示

学生完成课件出示的解题过程

讨论表述讨论的结果学生完成课件出示的解题过程思考解题学生板演用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出A、B、C各点，然后打开，分组讨论解题学生板演分组讨论

提问

用投影片出示题目，提问教师就此此问题引导学生从实际的角度去考虑，明确放置方案。

把实际问题转化为一个直角三角形的斜边再作比较。

引导学生完成解题过程总结此类问题的做题方法

详细解说引导学生完成解题过程引导学生分析问题课件出示该实际问题直角三角形数学模型课件出示问题引导学生思考指导学生做模型课件展示圆柱侧面展开图总结此类问题做题规律出示问题引导学生思考课件出示该题辅助线与学生共同完成此题解题过程强调设未知数、列方程在解直角三角形中的重要性通过简单的提问，帮助学生回顾勾股定理，加深定理的记忆理解，为新课作好准备让学生能从实际生活的角度大胆地去考虑，用生活经验和学过的知识去解答。最后顺其自然的想到斜着通过门框，从而也就把问题转化为解直角三角形的问题。

直接创设情境，提出问题，为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的观察能动性，激发学生的好奇心，激发学生求知的探索欲望。引导学生建立数学模型，提高学生分析问题、解决问题的能力。规范学生的解题步骤。培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识及参与意识，巩固所学知识。通过动手作模型，培养学生的动手、动脑能力，解决“学生空间想像能力有限，想不到蚂蚁爬行的路径”的难题，从而突破难点.由学生回答“AC之间的最短距离及根据”，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，唤起与形成新知识相关的旧知识，从而使学生的原认知结构对新知识的学习具有某种“召唤力”培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识及参与意识，巩固所学知识。

三、课堂小结四、巩固练习

规律方法总结：1、在应用勾股定理解决实际问题时，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用。2、在几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形。3、勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法。4、求最短距离时，将立体图形展开后，将实际问题转化为可以用勾股定理进行计算的问题。

阿满想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来旗杆的高度吗？

表述自己本节课的收获学生先独立完成

总结概括教师说明

通过小结，调动学生的学习积极性，使学生概括问题的能力、语言表达能力进一步得到提高，完善了学生对知识的梳理。

进一步通过具体问题，教师引导学生比较、探究，并进行充分讨论，能够让本节课的知识能力、过程和方法、情感态度价值观三维目标得到全面落实。

五、布置作业

课本P28页2、4、5、9、10

课后完成作业

给学生留有继续学习空间巩固所学知识，提高学生的应用能力。六、板书设计17、1、勾股定理——勾股定理的应用一、勾股定理在实际生活中的应用二、用勾股定理解决最值问题三、勾股定理在几何中的应用板书八、课堂教学过程结构流程图布置作业勾股定理在几何中的应用勾股定理