2020-2021学年上海市普陀区初二数学第二学期期末数学试卷及解析

2020-2021学年上海市普陀区初二数学第二学期期末数学试卷一、单项选择题(本大题共6小题,每题2分,共12分)1．（2分）已知直线是常数，，随的增大而增大，那么该直线经过A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限2．（2分）下列方程中，有实数根的方程是A． B． C． D．3．（2分）事件：（1）打雷后会下雨；（2）掷一枚均匀的硬币，反面朝上；（3）过十字路口时正好遇到绿灯；（4）煮熟的鸡蛋能孵出小鸡．以上事件中随机事件有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2分）下列关于向量的运算，正确的是A． B． C． D．5．（2分）下列命题中，假命题是A．平行四边形的对角相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．等腰梯形的对角线相等 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形6．（2分）小明早晨从家骑自行车去学校，先上坡后下坡，如图所示，如果返回时上、下坡的速度仍与上学时的上、下坡速度相同，那么小亮从学校骑车回家的时间是A．22.5分钟 B．25分钟 C．30分钟 D．35分钟二、填空题(本大题共有12题,每题3分,满分36分)7．（3分）如果直线是常数，与直线平行，那么．8．（3分）已知，那么．9．（3分）已知直线经过点，那么．10．（3分）用换元法解方程时，如果设，那么原方程化成关于的整式方程是．11．（3分）方程的解是．12．（3分）从等边三角形、平行四边形、矩形、圆、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率是．13．（3分）内角为的正多边形的边数为．14．（3分）已知菱形周长为20，两对角线之比为，则菱形面积为．15．（3分）已知等腰梯形一个底角是，它的两底分别是6和10，那么它的腰长是．16．（3分）如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为．17．（3分）将平面直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标轴三角形．如图中的一次函数图象与、轴分别交于点、，那么为此一次函数的坐标轴三角形．一次函数的坐标轴三角形的面积是．18．（3分）如图，已知矩形，，，将其折叠，使点与点重合，折痕是，那么折痕的长是．三、简答题(本大题共有4题,每小题6分,满分24分)19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程组：．21．（6分）如图，在四边形中．（1）用图中的向量表示：；（2）用图中的向量表示：；（3）在作图区内求作并写结论：．22．（6分）2021年5月22日，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测工作．着陆点附近的火星表面照片显示，最佳探测路线有两条，西线地势平坦，行程720米，东线地势稍有起伏，行程180米，走西线比走东线多用四、解答题(本大题共3小题,第23、24题每小题8分,第25题12分,满分28分)23．（8分）已知：如图，在矩形中，，，点、是垂足．（1）联结、，求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求矩形的面积．24．（8分）随着我国防疫形势进一步好转，各景区陆续开始对游客开放，某景区对团体门票采用灵活的售票方法，设团体人数为人，非节假日购票款为（元，节假日购票款为（元，、与之间的函数图象如图所示．（1）非节假日门票定价是元人；（2）当时，与之间的函数关系式；（3）某导游于10月1日（节假日）带团，10月12日（非节假日）带团到该景区，共付门票款1900元，、两个团队游客合计50人（且两团游客人数均超过15人）．求：、两个团队游客各有多少人？25．（12分）如图，在梯形中，，，，，，点从点开始沿向终点以每秒的速度移动，点从点开始沿向终点以每秒的速度移动，设运动时间为秒，联结．（1）线段的长度是；（2）当秒时，四边形是矩形；（3）在点、的运动过程中，当取何值时，线段与相等？（4）联结，当是等腰三角形时，直接写出的值．

参考答案与试题解析一、单项选择题(本大题共6小题,每题2分,共12分)1．【解答】解：直线是常数，，随的增大而增大，，直线经过第一、三、四象限，故选：．2．【解答】解：、由得：，一个数的算术平方根不能为负数，原方程无实数解，故不符合题意；、由得：，一个数的平方不能为负数，原方程无实数解，故不符合题意；、由得，解得或，经检验，或均是原方程的根，故符合题意；、得判别式△，无实数根，故不符合题意，故选：．3．【解答】解：（1）打雷后会下雨；（2）掷一枚均匀的硬币，反面朝上；（3）过十字路口时正好遇到绿灯；都属于随机事件；（4）煮熟的鸡蛋能孵出小鸡是不可能事件；则随机事件有3个；故选：．4．【解答】解：、，故本选项正确；、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项错误．故选：．5．【解答】解：、平行四边形的对角相等，正确，是真命题，不符合题意；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，符合题意；、等腰梯形的对角线相等，正确，是真命题，不符合题意；、两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；故选：．6．【解答】解：由图中可以看出：上坡速度为：（米分）；下坡速度为：（米分）；小明从学校骑车回家用的时间是：（分钟）．故选：．二、填空题(本大题共有12题,每题3分,满分36分)7．【解答】解：直线是常数，与直线平行，，故答案为：3．8．【解答】解：当时，．故答案为：．9．【解答】解：直线经过点，，．故答案为：．10．【解答】解：设，则，原方程可化为：，去分母，得：，故答案为：．11．【解答】解：方程整理得：，开立方得：．故答案为：．12．【解答】解：等边三角形、平行四边形、矩形、圆、等腰梯形共5图形中，中心对称图形有：平行四边形、矩形、圆共3，图形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为：．故答案为：．13．【解答】解：正多边形的一个内角是，它的外角是：，正多边形的边数为：．故答案为：9．14．【解答】解：设两条对角线长分别为，，根据勾股定理可得，解之得，，则两条对角线长分别为8、6，菱形的面积．故答案为24．15．【解答】解：过作，交于，，四边形是平行四边形，，，，四边形是等腰梯形，，，是等边三角形，，故答案为：4．16．【解答】解：为的中位线，，，是的中点，，，故答案为：217．【解答】解：由题意可得：，，，所以，，．故答案为：16．18．【解答】解：如图，由翻折的性质得：，，四边形是矩形，，，，，过作于，则四边形是矩形，，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，，四边形是矩形，，，，，在中，由勾股定理得：，故答案为：．三、简答题(本大题共有4题,每小题6分,满分24分)19．【解答】解：，两边平方，得（2分）整理，得：，解得：，（2分）经检验：是增根，是原方程的解，（1分）原方程的解是（1分）20．【解答】解：将方程组变形为：，方程组相当于以下四个方程组：（1），（2），（3），（4），分别解得：，，，，原方程组的解为：，，，．21．【解答】解：（1）用图中的向量表示：；故答案为：．（2）用图中的向量表示：；故答案为：．（3）在作图区内求作并写结论：，即为所求，22．【解答】解：设走东线的速度是米小时，则走西线的速度是米小时，根据题意，得，解得或．因为火星车的速度要小于100米小时，经检验是原方程的解．所以符合题意．所以．答：走东线的速度是30米小时，则走西线的速度是90米小时．四、解答题(本大题共3小题,第23、24题每小题8分,第25题12分,满分28分)23．【解答】证明：（1）如图：四边形为矩形，，，，，，，，在和中，，，，四边形是平行四边形；（2）四边形是矩形，，，，又，，，在和中，，，，连接交于点，，，又四边形是矩形，，在中，，，，，矩形的面积．24．【解答】解：（1）由图象可得与之间为正比例函数，时，，（元，故答案为：30；（2）当时，设，函数图象经过点和，，，，故答案为：；（3）设团有人，表示出团的人数为人，当时，，解得，（人，答：团有25人，团有25人．25．【解答】解：（1）如图1，过点作于，则，，，，四边形是矩形，，，，，，，故答案为：18；（2）如图2，连接，由题意得：，，，四边形是矩形，，，解得：，故答案为：；（3）如图3，，