2023年湖北省武汉市汉阳区中考六月模拟数学试题

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一、单选题

1.的相反数是（）

A．

B．

C．

D．

2.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船开启中国航天新征程．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（）

A．

B．

C．

D．

4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

A．

B．

C．

D．

5.计算的结果是（）

A．

B．

C．

D．

6.若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

7.已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（）

A．0

B．－10

C．3

D．10

8.如图，分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中和分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）

A．2.5m

B．2m

C．1.5m

D．1m

9.已知内接于，如果满足，，的恰有两个，那么的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．或

10.同一平面内15条直线最多可以将平面分成（）个部分．

A．120

B．121

C．122

D．123

二、填空题

11.写出一个大于2且小于4的无理数：（）．

12.利用中国北斗技术，截止到2022年12月，中国测得珠穆朗玛峰的高度为8848.86米．将8848.86用科学记数法表示为___________．

13.一双红色袜子和一双白色袜子，除颜色外无其他差别，随机从这四只袜子中一次抽取两只袜子，颜色相同的概率是___________．

14.如图所示是某商场自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为60°，若测得、之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度___________m（精确到0.01）（参考数据：，）．

15.已知抛物线（，，是常数），过，两点，且．当时，现有下列四个结论：

①；②；③；④若点，在抛物线上，有，则．

其中正确的是___________（填写序号）．

16.如图，等腰中，，，点在的延长线上，且，若，，求的长为___________．

三、解答题

17.解不等式组，请按下列步骤完成解答：

(1)解不等式①，得___________；

(2)解不等式②，得___________；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为___________．

18.已知：如图，在中，，和是中线．

(1)求证：．

(2)直接写出的值．

19.某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：

请结合图中信息解答下列问题：

(1)九（1）班现有学生___________人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为___________；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母不到这三个景区游玩的学生多少名？

20.如图1，在中，，，以为直径作半圆交于，为劣弧上一点，过作于，的反向延长线交于．

(1)求证：是中点；

(2)如图2，若是的中点，连结交于，求的长．

21.如图1是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，为与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)如图1，在上画点，使于，再画的角平分线；

(2)如图2，在上画点，再作直线，使直线平分的面积．

22.原地正面掷实心球是体育训练项目之一、受测者站在起掷线后，被掷出的实心球进行斜抛运动，实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩．实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度y（m）与水平距离x（m）近似满足函数关系（）．小明使用内置传感器的智能实心球进行掷实心球训练．

(1)第一次训练时，智能实心球回传的水平距离x（m）与竖直高度y（m）的几组对应数据如下：水平距离x/m01234567竖直高度y/m求出y与x近似满足的函数关系式，并求本次训练的成绩．

(2)第二次训练时，y与x近似满足函数关系，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？若有提高，提高了多少？

23.问题提出：如图1，在中，，为斜边的中点，为直角边上一点，为上一点，连，且，若在上，则直接写出与间满足的数量关系___________；

数学思考：如图2，在中，，，为斜边的中点，为直角边中点，为上一点，连，且．求证：于．

拓展运用：如图3，在中，为边中点，为边上一点，，若，，直接写出的长．

24.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，且．

(1)直接