应用光学简明教程 课件【ch03】理想光学系统

应用光学简明教程光电&仪器类专业教材理想光学系统第三章理想光学系统和

共线成像01一、理想光学系统和共线成像为了估计和比较实际光学系统成像质量是否符合完善成像条件，需要建立一个模型，使之满足物空间的同心光束经系统后仍为同心光束，或者说，物空间一点通过系统成像后仍为一点。这个模型称为理想光学系统，它对任意大的物体以任意宽的光束成像都是完善的。理想光学系统处于各向同性的均匀介质中，物空间中的光线和像空间中的光线均为直线。在物空间的一点，对应于像空间的一点，这样的对点的位置是用光线通过一定的几何关系确定下来的，因而把这种几何关系称为“共线成像”、“共线变换”或“共线光学”。一、理想光学系统和共线成像这种“共线成像”理论的初始几何定义可归结为(1)物像空间的共轭点：物空间中的每一点对应于像空间中的相应的点，且只对应一个点。这两个对应点称为物像空间的共轭点。(2)物像空间的共轭线：物空间中的每一条直线对应于像空间的相应的直线，而且只对应一条。这两条对应直线称为物像空间的共轭线。(3)共线成像关系：物空间的任意一点位于一条直线上，那么在像空间内的共轭点必在该直线的共轭线上。一、理想光学系统和共线成像由以上定义可以推出：物空间中任一平面对应于像空间中有一共轭平面，物空间中每一同心光束在像空间中均有一共轭同心光束与之相对应。“共线成像”理论是理想光学系统的理论基础。一般来说，这种共线成像并不一定能满足像与物的相似。为了使像和物在几何形状上完全相似，总是取物平面垂直于光学系统的光轴。理想光学系统的焦点与焦平面、主点与主平面、焦距、节点02二、理想光学系统的焦点与焦平面、主点与主

平面、焦距、节点根据理想光学系统共线成像的特性，设在物空间有一条和光学系统光轴平行的光线射入光学系统，则在像空间必有一条光线与之相共轭。随着光学系统性质的不同，共轭光线可以平行于光轴，也可以和光轴交于一点。首先研究后一种情况。如图3.1所示。1.焦点与焦平面二、理想光学系统的焦点与焦平面、主点与主

平面、焦距、节点经过像方焦点F'作——垂轴平面称为像方焦平面，显然这是物方无限远处垂轴平面的共轭面。由物方无限远处射来的任何方向的平行光束，经光学系统后必会聚于像方焦平面上一点B'，如图3.2(a)所示。通过物方焦点F的垂轴平面称为物方焦平面，它和像方无限远处的垂轴平面相共轭。自物方焦平面上任一点发出的光束经光学系统以后，均以平行光射出，如图3.2(b)所示。1.焦点与焦平面二、理想光学系统的焦点与焦平面、主点与主

平面、焦距、节点2.主点与主平面在图3.1中，延长入射光线AE与出射光线GkF'得到交点Q'。同样，在像空间延长光线AlEx与其在物空间的共轭光线G1F交于点Q，如图3.3所示。主平面与光轴的交点H和H‘称为主点。H为物方主点(前主点或第一主点)，H'为像方主点(后主点和第二主点)，两个主点是相共轭的。二、理想光学系统的焦点与焦平面、主点与主

平面、焦距、节点3.焦距自光学系统的物方主点H到物方焦点F的距离称为物方焦距(前焦距或第一焦距)，用字母f表示。同样，像方主点H'到像方焦点F'的距离称为像方焦距(后焦距或第二焦距)，用字母f'表示。焦距值的正、负是以相应的主点为原点来确定的，如果由主点到相应焦点的方向与光线的传播方向一致，则焦距为正，反之为负。在图3.3中，f<0，f'>0。二、理想光学系统的焦点与焦平面、主点与主

平面、焦距、节点4.理想光学系统的二焦距间关系与拉赫不变量my=n'y'相比较，可以得出表征光学系统物方和像方焦距之间关系的重要公式：必须指出，若光学系统中包括反射面，则两个焦距之间的关系由反射面的个数决定。设反射面的数目为k，则可以把式(3.3)写成如下更一般的形式：可知折射系统以及具有偶数个反射面的折、反射系统，物方焦距和像方焦距异号。当有奇数个反射面时，物方焦距和像方焦距同号。二、理想光学系统的焦点与焦平面、主点与主

平面、焦距、节点在光学系统中还有一对放大率为+1的共轭点J和J'。，通过这对共轭点的光线方向不变，如图3.5所示。以焦点为原点的节点的坐标：5.光学系统的节点二、理想光学系统的焦点与焦平面、主点与主

平面、焦距、节点主点、节点和焦点统称为理想光学系统的基点。这些点的位置确定以后，理想光学系统的成像性质就确定了。所以，光学系统的基点表征了理想光学系统的特性。5.光学系统的节点理想光学系统的

物像关系03三、理想光学系统的物像关系1.图解法求像已知一个理想光学系统的主点(或节点)和焦点的位置，根据它们的性质，对物空间给定的点、线和面，用图解法可以求出其像。这种方法称为图解法求像。(1)对于轴外点B或——垂轴线段AB的图解求像已知理想光学系统的三对基点，利用其中任两对基点的性质可以图解求像。如图3.6所示。过点B'作光轴的垂线A'B'即为物AB的像。三、理想光学系统的物像关系1.图解法求像已知一个理想光学系统的主点(或节点)和焦点的位置，根据它们的性质，对物空间给定的点、线和面，用图解法可以求出其像。这种方法称为图解法求像。(1)对于轴外点B或——垂轴线段AB的图解求像如图3.7所示。过点B'作垂直于光轴的线段A'B'，就是物AB的像。三、理想光学系统的物像关系1.图解法求像(2)轴上点图解求像点由轴上点A发出的任一光线AM通过光学系统后的共轭光线为M'A'，其和光轴的交点A'即A点的像，这可以有两种做法。一种方法如图3.8(a)所示，认为由点A发出的任.光线是由轴外点发出的平行光束(斜光束)中的一条。另一种方法如图3.8(b)所示，认为由轴上点A发出的光线AM是焦平面上一点B发出的光東中的一条。三、理想光学系统的物像关系1.图解法求像(3)负透镜的图解求像负透镜的图解求像的原理和方法与上述正透镜图解求像的相同。所不同的是，负透镜的物方焦点在物方主面的右边，像方焦点在像方主面的左边。图3.9给出了对负透镜图解求像的两个例子，图3.9(a)为实物成虚像，图3.9(b)为虚物成虚像。三、理想光学系统的物像关系精确地求像的位置和大小，需用公式计算的解析方法。如图3.10所示。有一垂轴物体AB，其高度为-y，被光学系统成一正像A'B'，其高度为y'。用解析法先要给出物像位置的确定方法。2.解析法求像三、理想光学系统的物像关系(1)牛顿公式在图3.10中，x<0，x'>0。由相似三角形BAF，FHM和F'A'B'，可得由此可得这是以焦点为原点的物像位置公式，称为牛顿公式。在前二二式中，y'ly为像高与物高之比，即垂轴放大率β。因此，牛顿形式的放大率公式为；2.解析法求像三、理想光学系统的物像关系(2)高斯公式在图3.10中可得I，l'与x，x'间的关系为代入牛顿公式，得光学系统通常在同一种介质中，如在空气中。当物像空间的介质折射率相同时，系统的物、像方焦距相等，符号相反，即f=-f'，则可得以下公式：这是以主点为坐标原点的物像位置公式，称为高斯公式。2.解析法求像三、理想光学系统的物像关系3.由多个光组组成的理想光学系统的成像一个光学系统由一个或几个光学部件(称为光组)组成，每一个部件可以由一个或几个透镜组成。光组可以单独看作一个理想系统，由焦距、焦点或主点的位置来描述。通常的光学系统由若干个光组组成，每一个光组的焦距和焦点或主点位置以及光组间的相互位置均为已知，为了求一个物体通过光学系统成像的位置和大小，必须连续应用物像公式。为此，需解决由一个光组向下一个光组过渡的问题。三、理想光学系统的物像关系折合焦距的倒数n'1f'和-n/f称为光学系统的光焦度，用符号φ表示。则上面的公式可写为式(3.17)表示一对共轭点的光束会聚度之.差等于光学系统的光焦度。若光学系统处于空气中，n=n'=1，则光焦度为4.光学系统的光焦度、折光度和光束的会聚度理想光学系统的

放大率04四、理想光学系统的放大率1.垂轴放大率β上节中式(3.9)给出了与牛顿公式相对应的垂轴放大率公式：

式(3.11)给出了与高斯公式相对应的垂轴放大率公式：

式(3.16)给出了包含k个光组的光学系统的垂轴放大率公式：

四、理想光学系统的放大率2.轴向放大率α在光学系统光轴上一对共轭点A和A'，当物点A沿光轴移动一微小距离dx或dI时，其像点目应地移动了距离dx'或dl'，故轴向放大率可定义为四、理想光学系统的放大率3.角放大率过光轴上一对共轭点，任取一对共轭光线AM和M'A'，如图3.4所示。其与光轴的夹角分别为U和U'，两个角度的正切之比称为这一对共轭点的角放大率，用γ表示：同一对共轭平面的角放大率和垂轴放大率互为倒数。四、理想光学系统的放大率4.三种放大率之间的关系将式(3.20)和式(3.24)相乘，便可得到三种放大率之间的关系：由此可知，理想光学系统的三个放大率之间的关系与实际光学系统近轴区三个放大率之间的关系完全相同。四、理想光学系统的放大率5.主点、焦点、节点处的放大率(1)主点处的放大率根据主点的定义，得主点处垂轴放大率为βH=+1根据式(3.20)，得主点处的轴向放大率为αH=n'/n由式(3.24)得角放大率为γH=n/n‘(2)焦点处的放大率垂轴放大率为无限大表示在物方焦平面上有限线段的像为一无限大线段且位于无限远。轴向放大率a为无限大表示当物点在物方焦点附近有很小的位移时，对应的像点的位移为无限大。角放大率y等于零是表示由物方焦点发出的与光轴成有限大小角度U的光线，经系统对应的角度U'为零，即平行于光轴射出。四、理想光学系统的放大率5.主点、焦点、节点处的放大率(3)节点处的放大率根据定义，节点处的角放大率γJ=+1，则由式(3.24)和式(3.27)，得βJ=n/n'，

αJ=n/n‘对于角放大率γ为-1的一对共轭点，称为反节点，当γ=-1时，可以证明β=-n/n'，a=n/n’。多个光组的组合05五、多个光组的组合1.正切计算法图3.15给出了任意一条平行于光轴的光线通过三个光组的光路，光线在每一个光组上的入射高度分别为h1，h2和h3，出射光线与光轴的夹角为U3'。从图3.21可得同理，对于由k个光组组成的光学系统有五、多个光组的组合1.正切计算法1.正切计算法这种组合光组的方法称为正切计算法。五、多个光组的组合2.截距计算法利用这一公式求光学系统的焦距时，需先用高斯公式依次求出该光学系统中每一个光组的物距和像距，代入上式即可。这种方法常被称为截距计算法。五、多个光组的组合3.各光组光焦度对等效系统光焦度的贡献上式表明，各光组对总光焦度的贡献除去本身光焦度大小外，还与该光组在光路中所处的位置有关，即式中的高度h随位置而异。即具有一定光焦度的光组随其所处位置不同对总光焦度的贡献也不同。透镜06六、透镜透镜是由两个折射面包围一种透明介质所形成的光学零件。折射面可以是球面(包括平面，即曲率半径为无限大的球面)和非球面。因球面加工和检验较简单，故透镜折射面多为球面。两折射面曲率中心的连线为透镜的光轴，光轴和折射面的交点称为顶点。透镜的光焦度φ为正的称为正透镜，光焦度φ为负的称为负透镜。正透镜对光束有会聚作用，故又称为会聚透镜。负透镜对光束有发散作用，故又称为发散透镜。透镜按形状不同，正透镜分为双凸、平凸和月凸(正弯月形透镜)三种形式。负透镜分为双凹、平凹和月凹(负弯月形透镜)三种形式。六、透镜1.单个折射球面的焦距图3.17表示半径为r的折射球面，两边介质的折射率为n和n'。在考虑近轴光线时，两个主面将和球面顶点相切，故可认为

，此即为单个折射球面的物方焦距和像方焦距。可用球面近轴光折射公式求得。六、透镜2.透镜的焦距公式如图3.18所示的透镜，两个曲率半径分别为q和互，厚度为d，透镜在空气中，玻璃折射率为n。则n1=1，n1'=n2=n，n2’=1。透镜两个面的焦距可由上式求得：六、透镜3.典型透镜的分析可得以下几点结论：①对于双凹、平凸、平凹和正弯月形透镜，其焦距f"的正负，即会聚或发散的性质决定于其形状或曲率半径的配置。②对于双凸透镜和负弯月形透镜，曲率半径固定后，厚度的变化可使其焦距为正值，负值和无限大值。也可使主面在透镜以内，互相重合，透镜以外或无限远处。六、透镜3.典型透镜的分析③平凸和平凹透镜的主面之一与透镜球面顶点重合，另一主面在透镜以内距平面d/n处。④正弯月形透镜的主面位于相应折射面远离球面曲率中心一侧；负弯月形透镜的主面位于相应折射面靠近曲率中心的一侧。⑤实际上透镜厚度都是比较小的，很少用特别厚的透镜。对于透镜厚度变化的分析只是为了有助于对透镜光学性质的了解。六、透镜4.薄透镜当d→0时，式(3.40)可写为当d=0时，由式(3.41)可知lH’=lH=0，主面和球面顶点重合在一起，因此，薄透镜的光学性质仅被焦距或光焦度所决定。当两个薄透镜相接触时，间隔d=0，由式(3.32)可得总光焦度为若两透镜之间有间隔d，由式(3.32b)可得若多个薄透镜相接触，设入射高度为单位1，按式(3.38b)可得总光焦度：实际光学系统焦点位置和焦距的计算07七、实际光学系统焦点位置和焦距的计算1.实际光学系统的近轴区具有理想光学系统的性质这正是实际光学系统的近轴光计算公式(2.9)。把适用于理想光学系统的高斯公式用于一个实际的折射面，得到单个折射面的近轴光计算公式，这表明实际光学系统的近轴区具有理想光学系统的性质，或者说实际光学系统近