新高考新教材数学人教B版一轮课件第十章第一节随机抽样常用统计图表课件

第十章统计、成对数据的统计分析第一节随机抽样、常用统计图表1．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系.2.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.3.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.4.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性

课程标准解读

必备知识新学法基础落实[知识排查·微点淘金]知识点一随机抽样1．简单随机抽样(1)定义：一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全______地抽取个体．简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础．当总体中的个体之间差异程度______和总体中个体数目______时，通常采用这种方法．(2)常见的简单随机抽样方法有______法、____________法．随机较小较少抽签随机数表2．分层抽样(1)定义：一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显______的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占______进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样)．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．比例差别2．频率分布表的画法(1)找出最值，计算极差．(2)合理分组，确定区间．(3)整理数据．13．条形图、折线图及扇形图(1)柱形图(条形图)柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据______，另一条轴上对应的是______、______或者______，柱形图中每一矩形都是______的．优点：可以形象地比较各种数据之间的数量关系．缺点：柱形图损失了数据的部分信息．类型数量个数比例等宽(2)折线图优点：能够表现出数据的变化趋势．缺点：不能直观反映数据的分布情况．(3)扇形图优点：扇形图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的______情况．扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成______.缺点：会丢失部分数据信息，且不适合总体中部分较多的情况。正比比例[微思考]1．简单随机抽样和分层抽样有什么共同点和联系？提示：共同点：抽样过程中每个个体被抽取的机会相等．联系：分层抽样中各层抽样时可采用简单随机抽样．2．画频率分布直方图时，怎样确定各小长方形的高？[小试牛刀·自我诊断]1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(

)(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．(

)(3)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(

)(4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．(

)×√×√答案：1203．(链接人B必修第二册P74例1)如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量在[2,2.5)范围内的居民人数有__________人．解析：0.5×0.5×100＝25.答案：254．(忽略抽样的等可能性)某校要从高一、高二、高三共2012名学生中选取50人组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人，再用分层抽样的方法从剩下的2000人中选取50人，则下列对每人入选的概率的说法正确的是__________.(填序号)答案：①关键能力新探究思维拓展一、基础探究点——简单随机抽样(题组练透)1．下列抽样方法是简单随机抽样的是(

)A．质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的C．老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D．某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑解析：选D选项A错在“一次性”抽取；选项B老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”；选项C错在总体容量是无限的，故选D.DA解后反思(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；

③是等可能抽取．(2)简单随机抽样常用抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)．二、综合探究点——分层抽样(思维创新)[典例剖析][例1]

(1)为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8,16,24.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为(

)A．3

B．4C．5 D．6B(2)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1020小时，980小时，1030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为________小时．[解析]由分层抽样可知，第一分厂应抽取100×50%＝50(件)．由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命约为1020×50%＋980×20%＋1030×30%＝1015(小时)．[答案]

50

1015分层抽样中有关计算的方法方法规律答案：6三、综合探究点——统计图表(多向思维)[典例剖析]思维点1扇形图、条形图[例2]

(1)已知某市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为(

)A．240,18

B．200,20C．240,20 D．200,18A[解析]

选A样本量n＝(250＋150＋400)×30%＝240，抽取的户主对四居室满意的人数为150×30%×40%＝18.(2)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是(

)A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A[解析]选A设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村的经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：故选A.思维点2折线图[例3]某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是(

)A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳[解析]

选A对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确．故选A.A思维点3频率分布直方图[例4]

(2021·全国甲卷)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(

)A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间[解析]

选C由频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率约为0.02＋0.04＝0.06，所以A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为0.02＋0.02＋0.02＋0.04＝0.10，所以B正确；由频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02＋4×0.04＋5×0.1＋6×0.14＋7×0.2＋8×0.2＋9×0.1＋10×0.1＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68＞6.5，所以C不正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率约为0.1＋0.14＋0.2＋0.2＝0.64＞0.5，所以D正确．故选C.C(1)通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．(2)折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势．(3)频率分布直方图的数据特点：①频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆．②频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布．方法规律B解析：选B由题图甲可知学生总数是10000人，样本量为10000×2%＝200人，高中生为2000×2%＝40人，由题图乙可知高中生近视率为50%，所以人数为40×50%＝20，选B.3．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图．(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，月用电量落在区间[100,250)内的户数为________.答案：(1)0.0044

(2)70限时规范训练

基础夯实练

1．为了了解全校240名高一学生的身高，从中随机抽取40名高一学生进行测量，在这个问题中，样本指的是(

)A．240名高一学生的身高B．抽取的40名高一学生的身高C．40名高一学生D．每名高一学生的身高解析：选B总体是240名高一学生的身高，则个体是每个学生的身高，故样本是抽取的40名高一学生的身高．123456789101112131415B123567891011121314152．某学院A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则应在该学院的C专业抽取的学生人数为(

)A．30

B．40C．50 D．60B412356789101112131415A4123567891011121314154．(多选题)(2020·新高考全国卷Ⅱ)我国新冠肺炎疫情防控进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是(

)A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量C．第3天至第11天复工复产指数均增大都超过80%D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量CD412356789101112131415解析：选CD由题中折线图可知，第7天至第9天，复产指数与复工指数均减小，故选项A错误．在这11天期间，复产指数的增量小于复工指数的增量，故选项B错误．易知C，D正确．4123567891011121314155．(多选题)下表是某电器销售公司2021年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：412356789101112131415则下列判断中正确的是(

)A．该公司2021年度冰箱类电器销售亏损B．该公司2021年度小家电类电器营业收入和净利润相同C．该公司2021年度净利润主要由空调类电器销售提供D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2021年度空调类电器销售净利润占比将会降低解析：选ACD根据表中数据知，该公司2021年度冰箱类电器销售净利润占比为－0.48%，是亏损的，A正确；小家电类电器营业收入占比和净利润占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B错误；该公司2021年度空调类电器净利润占比为95.80%，是主要利润来源，C正确；剔除冰箱类电器销售数据后，总利润变大，该公司2021年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正确．故选ACD.ACD4123567891011121314156．从一群玩游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为________.4123567891011121314157．为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间[10,110]内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在[10,35)内的频数为80，则n的值为________.答案：8004123567891011121314158．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：412356789101112131415(1)分别求出a，b，x，y的值，并补全频率分布直方图；(2)估计这次环保知识竞赛的平均分．412356789101112131415解：(1)a＝6，b＝9，x＝0.15，y＝0.25，补全频率分布直方图如图，(2)用组中值估计平均分：44．5×0.1＋54.5×0.15＋64.5×0.15＋74.5×0.3＋84.5×0.25＋94.5×0.05＝70.5.故这次环保知识竞赛的平均分约为70.5.4123567891011121314159．(2021·福建五校联考)某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量(单位：件)进行了统计，制成频率分布直方图如下：412356789101112131415(1)若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50的概率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数；(2)若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1200元，每售出一件利润为50元，求该实体店一天获利不低于800元的概率；(3)根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量的中位数的估计值(精确到0.01)．412356789101112131415解：(1)由题意知，网店销售量不低于50共有(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5×100＝66(天)，实体店销售量不低于50共有(0.032＋0.020＋0.012×2)×5×100＝38(天)，实体店和网店销售量都不低于50的天数为100×0.24＝24，故实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数为66＋38－24＝80.(2)由题意，设该实体店一天售出x件，则获得为(50x－1700)元，50x－1700≥800⇒x≥50.设“该实体店一天获利不低于800元”为事件A，则P(A)＝P(x≥50)＝(0.032＋0.020＋0.012＋0.012)×5＝0.38.故该实体店一天获利不低于800元的概率为0.38.412356789101112131415(3)因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于50的直方图面积为(0.004＋0.020＋0.044)×5＝0.34<0.5，销售量低于55的直方图面积为(0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0.68>0.5，所以网店销售量的中位数的估计值为50＋×5≈52.35.412356789101112131415

综合提升练

10．(多选题)(2021·武汉质检)今年7月，有关部门出台在疫情防控常态化条件下推进电影院恢复开放的通知，规定低风险地区在电影院各项防控措施有效落实到位的前提下，可有序恢复开放营业，一批影院恢复开放后，统计某影院连续14天的相关数据得到如下的统计表．其中，编号为1的日期是周一，票房指影院门票销售金额，观影人次相当于门票销售数量．412356789101112131415由统计表可以看出，连续14天内(

)A．周末日均的票房和观影人次高于非周末B．影院票房，第二周相对于第一周同期趋于上升C．观影人次，在第一周的统计中逐日增长量大致相同D．每天的平均单场门票价格都高于20元AB412356789101112131415解析：选AB由题意，根据统计图表，可得：当编号为6,7,13,14时，影院门票销售金额分别为3022万元，3238万元，3736万元，4842万元，观影人数分别为：121.5万人次，132万人次，140.2万人次，177.8万人次，票房和观影人次高于非周末，所以A是正确的；根据统计图表，可得影院票房，第二周相对于第一周同期趋于上升，所以B是正确的；根据统计图表，可得增长量分别为：5.1,5.8,3.5,45，45.6，10.5，所以观影人次，在第一周的统计中逐日增长量有明显差别，所以C不正确；41235678910111213141511．(多选题)比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是(

)A．甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值AC41235678910111213141541235678910111213141512．(2021·重庆模拟)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为________.答案：120041235678910111213141513．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小长方形的高为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________.412356789101112131415解析：设[25,30)年龄组对应小长方形的高为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.则志愿者年龄在[25,35)的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25,35)