全称量词与存在量词课件高一上学期数学人教A版4

必修第一册全称量词和存在量词01课前回顾同学们，上节课，我们学习逻辑用语：充分条件、必要条件和充要条件，那我们是如何判断p和q之间的关系的呢？01课堂导入回顾命题的概念，确定一个语句是否为命题的两个特征是？（1）x>3 （2）2x+1是整数问题1请同学们判断以下两个语句是否为命题？为什么？

陈述句

能够判断真假追问1那在什么样的前提下才能使它们变成命题？

对变量x的取值范围进行限定对所有的x∈R，x>3对任意一个x∈Z，2x+1是整数02全称量词与存在量词在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们将这样的短句称为量词。问题2下列命题中含有哪些量词？本节课我们就将要学习两个特殊的量词：全称量词及存在量词。（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n2；03全称量词思考

你能将两个命题改用集合语言来描述吗?对所有的x∈R，x>3对任意一个x∈Z，2x+1是整数{x∈R/x>3}追问1其中x∈Z表示什么？2x+1是整数表示什么？x∈Z表示研究对象及所满足的范围，2x+1是整数表示研究对象满足的共同特征。追问2那其中的所有和任意我们要怎么用符号语言表示呢？{x∈Z/2x+1∈Z}03全称量词全称量词、全称量词命题定义：我们把短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示。含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。问题3你能用自然语言描述全称量词命题吗？（将p(x)表示含有变量x的语句，M表示变量x的取值范围）说明：常见的全称量词还有：“一切”、“每一个”、“任给”等。全称量词命题：“对M中任意一个x，p(x)成立”03全称量词追问1既然我们已经了解全称量词的符号和作用，同学们能用符号语言进一步刻画全称量词命题吗？∀x∈M,

p(x)追问2全称量词命题有什么样的特点？集合M中的任意一个元素x，都满足条件p（x）思考

请将以下两个命题改写为全称量词命题并判断真假。对所有的x∈R，x>3对任意一个x∈Z，2x+1是整数∀x∈R，x>3∀x∈Z，2x+1是整数假真03全称量词命题判断：下列全称量词命题的真假。假真假追问3针对给定的全称量词命题我们怎么判断它的真假？对于假命题，要举出一个反例。例1判断下列全称量词命题的真假：（1）

x∈R，x2＋3x+9≥1；

（2）能被8整除的数也能被4整除；（3）对于任意的x∈R，总有；（4）对所有实数a,b，方程ax+b=0恰有一个解；真命题真命题真命题假命题问题4下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0∈R，使2x+1=3；(4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。（3）在（1）的基础上，用存在一个对其进行了限定（4）在（2）的基础上，用至少有一个对其进行了限定。04存在量词追问1那其中的存在一个和至少有一个我们要怎么用符号语言表示呢？03存在量词存在量词、存在量词命题定义：我们把短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示。含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。问题5你能用自然语言描述存在量词命题吗？（将p(x)表示含有变量x的语句，M表示变量x的取值范围）说明：常见的存在量词还有：“有些”、“有一个”、“对某些”等。全称量词命题：“存在M中的元素x，p(x)成立”03存在量词命题追问1既然我们已经了解存在量词的符号和作用，同学们能用符号语言进一步刻画存在量词命题吗？∃x∈M,

p(x)追问2存在量词命题有什么样的特点？集合M中至少存在一个元素x，满足条件p（x）思考

请将以下两个命题改写为存在量词命题，并判断真假。存在一个x0∈R，使2x+1=3至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除∃x∈R，2x+1=3∃x∈Z，x能被2和3整除真真04存在量词命题判断：下列存在量词命题的真假。（1）有一个实数x,使x2+2x+3=0；（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（3）有些平行四边形是菱形。追问3大家能否依照全称量词命题的判断规律总结出判断存在量词命题的真假？假假真练习

判断下列存在量词命题的真假：(1)有一个实数x0,使x02+x0+3=0；(2)存在一个实数x0，使得；(3)有些整数只有两个正因数;(4)至少有一个整数x0，它既不是质数也不是合数；假命题假命题真命题真命题全称量词命题、存在量词命题的表述方法：命题全称量词命题

存在量词命题①所有的x∈M，p(x)成立②对一切x∈M，p(x)成立③对每一个x∈M，p(x)成立④任选一个x∈M，p(x)成立⑤凡x∈M，都有p(x)成立①存在x0∈M，使p(x)成立②至少有一个x0∈M，使p(x)成立③对有些x0∈M，使p(x)成立④对某个x0∈M，使p(x)成立⑤有一个x0∈M，使p(x)成立表述方法练习

下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断