2024届贵州省黔西南州兴义市鲁屯中学九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届贵州省黔西南州兴义市鲁屯中学九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cos∠OMN的值为()A． B． C． D．12．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A．相离 B．相切C．相交 D．相离、相切、相交都有可能3．已知两圆半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（）A．相交 B．外切 C．内切 D．内含4．已知∠A是锐角，，那么∠A的度数是（）A．15° B．30° C．45° D．60°5．如图图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，在中，，，．点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（）A． B． C． D．7．把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A． B．C． D．8．在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，若△ADE的面积是3，则△ABC的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．129．若，面积之比为，则相似比为（）A． B． C． D．10．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥11．当取何值时，反比例函数的图象的一个分支上满足随的增大而增大()A． B． C． D．12．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点在格点上，若点是的中点，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．把抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．14．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为___________.15．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线y＝kx﹣1（k≠0，x＞0）与边AB、BC分别交于点N、F，连接ON、OF、NF．若∠NOF＝45°，NF＝2，则点C的坐标为_____．16．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．17．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是__________．18．如果是从四个数中任取的一个数，那么关于的方程的根是负数的概率是________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）求证：BF＝EF；20．（8分）今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．21．（8分）赵化鑫城某超市购进了一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为获得更多的利润，商场决定提高销售的价格，经试验发现，若按每件20元销售，每月能卖360件；若按每件25元销售，每月能卖210件；若每月的销售件数y（件）与价格x（元/件）满足y＝kx+b．（1）求出k与b的值，并指出x的取值范围？（2）为了使每月获得价格利润1920元，商品价格应定为多少元？（3）要使每月利润最大，商品价格又应定为多少？最大利润是多少？22．（10分）某公司2016年10月份营业额为64万元，12月份营业额达到100万元，（1）求该公司11、12两个月营业额的月平均增长率；（2）如果月平均增长率保持不变，据此估计明年1月份月营业额．23．（10分）已知正比例函数y=kx与比例函数的图象都过点A（m,1）.求：（1）正比例函数的表达式；（2）正比例函数图象与反比例数图象的另一个交点的坐标.24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为（3，0），以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从O点出发沿着OC向点C运动，动点Q从B点出发沿着BA向点A运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．设运动时间为t秒．（1）求线段BC的长；（2）过点Q作x轴垂线，垂足为H，问t为何值时，以P、Q、H为顶点的三角形与△ABC相似；（3）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F．设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．25．（12分）如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0)的图象有公共点A(1，2)，直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC．(1)求k和m的值；(2)求点B的坐标；(3)求△ABC的面积．26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，OA＝2OB＝1．求抛物线的顶点坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【题目详解】∵正方形对角线相等且互相垂直平分∴△OBC是等腰直角三角形，∵点M，N分别为OB，OC的中点，∴MN//BC∴△OMN是等腰直角三角形，∴∠OMN=45°∴cos∠OMN=2、A【解题分析】先求出点P到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可．【题目详解】解：点P(-2，3)到x轴的距离是3，3>2，所以圆P与轴的位置关系是相离，故选A.【题目点拨】本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．3、C【解题分析】先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系．【题目详解】∵两圆的半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，且6.5﹣3＝3.5，∴两圆的位置关系是内切．故选：C．【题目点拨】考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离d＞R+r；外切d＝R+r；相交R﹣r＜d＜R+r；内切d＝R﹣r；内含d＜R﹣r．4、C【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【题目详解】∵，且∠A是锐角，∴∠A=45°.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握相关数值是解题关键.5、D【分析】根据中心对称图形的概念和识别．【题目详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选D．【题目点拨】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形．6、B【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到，得到，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【题目详解】解：，，，，，，又，，，，，，，即，解得，，，故选B．【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．7、C【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【题目详解】解：把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为：.故选：C.【题目点拨】此题考查了抛物线的平移，属于基本题型，熟知抛物线的平移规律是解答的关键.8、D【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．【题目详解】解：∵D是AB中点，E是AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ABC＝4S△ADE＝12，故选：D．【题目点拨】本题考查了相似三角形的面积问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．9、C【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．【题目详解】解：∵两个相似三角形的面积比为9：4，

∴它们的相似比为3：1．

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．10、D【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【题目详解】解：主视图和左视图都是三角形，此几何体为椎体，俯视图是一个圆，此几何体为圆锥．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．11、B【解题分析】根据反比例函数的性质可得：∵的一个分支上y随x的增大而增大,∴a-3<0,

∴a<3.故选B.12、C【分析】利用勾股定理求出△ABC的三边长，然后根据勾股定理的逆定理可以得出△ABC为直角三角形，再利用直角三角形斜边中点的性质，得出AE=CE，从而得到∠CAE=∠ACB，然后利用三角函数的定义即可求解．【题目详解】解：依题意得，AB=，AC=，BC=，∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

又∵E为BC的中点，

∴AE=CE，

∴∠CAE=∠ACB，

∴sin∠CAE=sin∠ACB=．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形利用勾股定理求出三角形的三边长，然后利用勾股定理的逆定理和三角函数即可解决问题．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【题目详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【题目点拨】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．14、3【解题分析】试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，BD==，所以，BO==，CO==，所以，tan∠DBC===3．故答案为3．考点：3．菱形的性质；3．解直角三角形；3．网格型．15、(0，+1)【分析】将△OAN绕点O逆时针旋转90°，点N对应N′，点A对应A′，由旋转和正方形的性质即可得出点A′与点C重合，以及F、C、N′共线，通过角的计算即可得出∠N'OF＝∠NOF＝45°，结合ON′＝ON、OF＝OF即可证出△N'OF≌△NOF（SAS），由此即可得出N′M＝NF＝1，再由△OCF≌△OAN即可得出CF＝N，通过边与边之间的关系即可得出BN＝BF，利用勾股定理即可得出BN＝BF＝，设OC＝a，则N′F＝1CF＝1（a﹣），由此即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出点C的坐标．【题目详解】将△OAN绕点O逆时针旋转90°，点N对应N′，点A对应A′，如图所示．∵OA＝OC，∴OA′与OC重合，点A′与点C重合．∵∠OCN′+∠OCF＝180°，∴F、C、N′共线．∵∠COA＝90°，∠FON＝45°，∴∠COF+∠NOA＝45°．∵△OAN旋转得到△OCN′，∴∠NOA＝∠N′OC，∴∠COF+∠CON'＝45°，∴∠N'OF＝∠NOF＝45°．在△N'OF与△NOF中，，∴△N′OF≌△NOF（SAS），∴NF＝N'F＝1．∵△OCF≌△OAN，∴CF＝AN．又∵BC＝BA，∴BF＝BN．又∠B＝90°，∴BF1+BN1＝NF1，∴BF＝BN＝．设OC＝a，则CF＝AN＝a﹣．∵△OAN旋转得到△OCN′，∴AN＝CN'＝a﹣，∴N'F＝1（a﹣），又∵N'F＝1，∴1（a﹣）＝1，解得：a＝+1，∴C（0，+1）．故答案是：（0，+1）．【题目点拨】本题考查了反比例函数综合题，涉及到了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于a的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．16、．【题目详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．考点：列表法与树状图法．17、【分析】根据根判别式可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【题目详解】由于关于一元二次方程没有实数根，∵，，，∴，解得：．故答案为：．【题目点拨】本题考查了一元二次方程为常数)的根的判别式．当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根．18、【分析】解分式方程得，由方程的根为负数得出且，即a的取值范围，再从所列4个数中找到符合条件的结果数，从而利用概率公式计算可得．【题目详解】解：将方程两边都乘以，得：，解得，方程的解为负数，且，则且，所以在所列的4个数中，能使此方程的解为负数的有0、-2这2个数，则关于的方程的根为负数的概率为，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了分式方程的解法和概率公式，解题的关键是掌握解分式方程的能力及随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．三、解答题（共78分）19、见解析【解题分析】分析：（1）连接OD，由已知易得∠B=∠C，∠C=∠ODC，从而可得∠B=∠ODC，由此可得AB∥OD，结合DF⊥AB即可得到OD⊥DF，从而可得DF与⊙O相切；（2）连接AD，由已知易得BD=CD，∠BAD=∠CAD，由此可得DE=DC，从而可得DE=BD，结合DF⊥AB即可得到BF=EF.详解：（1）连结OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OC=OD，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴DF⊥OD，∴直线DF与⊙O相切；（2）连接AD．∵AC是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又AB=AC，∴BD=DC，∠BAD=∠CAD，∴DE=DC，∴DE=DB，又DF⊥AB，∴BF=EF．点睛：（1）连接OD，结合已知条件证得OD∥AB是解答第1小题的关键；（2）连接AD结合已知条件和等腰三角形的性质证得DE=DC=BD是解答第2小题的关键.20、（1）y=﹣2x+340（20≤x≤40）；（2）5200【解题分析】试题分析：（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．试题解析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．考点：二次函数的应用21、（1）k＝﹣30，b＝960，x取值范围为16≤x≤32；（2）商品的定价为24元；（3）商品价格应定为24元，最大利润是1元．【分析】（1）根据待定系数法求解即可；根据单价不低于进价（16元）和销售件数y≥0可得关于x的不等式组，解不等式组即得x的取值范围；（2）根据每件的利润×销售量=1，可得关于x的方程，解方程即可求出结果；（3）设每月利润为W元，根据W=每件的利润×销售量可得W与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质解答即可.【题目详解】解：（1）由题意，得：，解得：，∴y＝﹣30x+960，∵y≥0，∴﹣30x+960≥0，解得：x≤32，又∵x≥16，∴x的取值范围是：16≤x≤32；答：k＝﹣30，b＝960，x取值范围为：16≤x≤32；（2）由题意，得：（﹣30x+960）（x﹣16）＝1，解得：x1=x2=24，答：商品的定价为24元；（3）设每月利润为W元，由题意，得：W＝（﹣30x+960）（x﹣16）＝﹣30（x﹣24）2+1．∵﹣30＜0，∴当x＝24时，W最大＝1．答：商品价格应定为24元，最大利润是1元．【题目点拨】本题是方程和函数的应用题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的解法和二次函数的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题的关键.22、（1）该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%；（2）1明年1月份月营业额为125万元．【分析】（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，根据该公司10月份及12月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据明年1月份月营业额＝今年12月份营业额×（1+增长率），即可求出结论．【题目详解】解：（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，依题意，得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%．（2）100×（1+25%）＝125（万元）．答：明年1月份月营业额为125万元．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23、（-3，-1）【解题分析】把A的坐标分别代入函数的表达式求解，解由它们组成的方程组即可得解.解：（1）因为y=kx与都过点A（m,1）所以解得所以正正函数表达式为（2）由得所以它们的另一个交点坐标为（-3，-1）.24、（2）；（2）t=2或2；（3）（）．【分析】（2）由等边三角形OAB得出∠ABC=92°，进而得出CO=OB=AB=OA=3，AC=6，求出BC即可；（2）需要分类讨论：△PHQ∽△ABC和△QHP∽△ABC两种情况；（3）过点Q作QN∥OB交x轴于点N，得出△AQN为等边三角形，由OE∥QN，得出△POE∽△PNQ，以及，表示出OE的长，利用m=BE=OB﹣OE求出即可．【题目详解】（2）如图l，∵△AOB为等边三角形，∴∠BAC=∠AOB=62，∵BC⊥AB，∴∠ABC=92°，∴∠ACB=32°，∠OBC=32°，∴∠ACB=∠OBC，∴CO=OB=AB=OA=3，∴AC=6，∴BC=AC=；（2）如图2，过点Q作x轴垂线，垂足为H