第02讲常用逻辑用语

第02讲常用逻辑用语1．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p全称量词与存在量词(1示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．3．全称量词命题和存在量词命题名称全称量词命题存在量词命题结构将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示对M中任意一个x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立简记∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)否定∃x∈M，p(x)∀x∈M，p(x)一．充分、必要条件的判定例1．（1）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.（2）已知，若集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】当时，集合，，可得，满足充分性，若，则或，不满足必要性，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.（3）已知非零向量，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时，∴不是的充分条件，当时，，∴,∴成立，∴是的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.（4）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【复习指导】：充分条件、必要条件的两种判定方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题．【答案】C【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.【详解】时，,为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立，，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.二．充分、必要条件的应用例2．（1）“”的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由集合的包含关系直接判断即可.【详解】，因为，所以是的必要不充分条件.故选：B.（2）若，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先化简命题，再根据是的充分不必要条件得到的取值范围.【详解】由题得，因为是的充分不必要条件，所以对应的集合是对应的集合的真子集，所以.故选A【点睛】本题主要考查根据充分不必要条件求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.（3）“不等式在R上恒成立”的充要条件是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据不等式在R上恒成立，求得，再由，说明不等式在R上恒成立，即可得答案.【详解】∵不等式在R上恒成立，∴，解得，又∵，∴，则不等式在R上恒成立，∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要条件,故选:A.（4）已知命题或，命题或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是________【复习指导】：充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．【答案】【分析】根据充分条件，必要条件和集合之间的关系等价法，即可求出.【详解】因为是的充分非必要条件，所以是的真子集．当，即时，，解得，又因为，所以；当时，，显然是的真子集．综上，实数的取值范围是．故答案为：.三．含量词命题的否定例3．（1）设命题，则为（）A． B．C． D．【答案】C【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.（2）命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【详解】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题（3）命题“且的否定形式是（）A．且B．或C．且D．或【复习指导】：含量词命题的否定，一是要改写量词，二是要否定结论．【答案】D【详解】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“且的否定形式是或故选D.四．含量词命题的真假判断例4．（1）下列命题中的假命题是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【详解】试题分析：当x=1时，（x1）2=0,显然选项B中的命题为假命题，故选B．考点：特称命题与存在命题的真假判断．（2）下列命题中，真命题的是（

）A．函数的周期是 B．C．函数是奇函数. D．的充要条件是【复习指导】：判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只要在限定集合内找到一个x，使p(x)成立即可．【答案】C【分析】选项A，由可判断；选项B，代入，可判断；选项C，结合定义域和，可判断；选项D，由得且，可判断【详解】由于，所以函数的周期不是，故选项A是假命题；当时，故选项B是假命题；函数的定义域关于原点对称，且满足，故函数是奇函数，即选项C是真命题；由得且，所以“”的必要不充分条件是“”，故选项D是假命题故选：C五、含量词命题的应用例5．（1）命题“ax2－2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数的取值范围是（）A．a<0或a≥3 B．a0或a≥3 C．a<0或a>3 D．0<a<3【复习指导】：由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题，即p与p的关系，转化成p的真假求参数的范围．【答案】A【分析】根据题意得出命题“，”是真命题，然后对分情况讨论，根据题意得出关于的不等式，即可得出实数的取值范围.【详解】命题“恒成立”是假命题，即命题“，”是真命题.当时，不成立；当时，合乎题意；当时，则，解得.综上所述，实数的取值范围是或.故选：A.【点睛】本题考查由全称命题的真假求参数，考查计算能力，属于中等题.（2）已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是____.【答案】【分析】根据任意性的定义，结合不等式的性质进行求解即可.【详解】当时，，因为“，使得”是真命题，所以.故答案为：（3）已知，，若“，，使得成立”为真命题，则实数m的取值范围是_________.【答案】【解析】当，有，由题意等价于，恒成立，即，在上恒成立，参变分离可得：，再根据基本不等式性质，即可得解.【详解】当，有，则，，使得成立，等价于，，即，在上恒成立，参变分离可得：，当，，当时取等，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了恒成立和存在性问题，考查了利用基本不等式求最值，考查转化思想，属于中档题.1．若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.2．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“”的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出；由能推出．故“”是“”的必要不充分条件．故选B．【点睛】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．5．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由题意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A．考点：充分不必要条件的判定．6．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.故选：A.7．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】试题分析：由，但无法得出，A满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”.考点：不等式性质、充分必要性.8．设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.9．已知命题，命题，，则成立是成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】分别由命题p,q求得a的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解不等式可得，对于命题，当时，命题明显成立；当时，有：，解得：，即命题为真时，故成立是成立的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题主要考查不等式的解法，充分条件和必要条件的判定，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知中不等式成立的充分条件是，令不等式的解集为A，可得，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案.【详解】解：不等式成立的充分条件是，设不等式的解集为A，则，当时，，不满足要求；当时，，若，则，解得.故选：A.11．“”是“方程表示椭圆”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】先求得方程表示椭圆的m的取值范围，再利用充分必要条件去判断可得答案.【详解】方程表示椭圆，即且所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选C【点睛】本题考查了椭圆的概念与简易逻辑用语，易错点为椭圆中，属于较为基础题.12．已知a，b，c，d是实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】当a＝b＝c＝d＝0时，ad＝bc，但a，b，c，d不成等比数列，当a，b，c，d成等比数列时，ad＝bc，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．13．设λ∈R，则“λ＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】若直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行，则2λ(1－λ)－6(λ－1)＝0，解得λ＝1或λ＝－3，经检验λ＝1或λ＝－3时两直线平行，故选A.14．命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出命题为真命题时的充要条件，然后再结合选项进行选择即可．【详解】因为，等价于，恒成立，设，则．所以命题为真命题的充要条件为，所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为．故选C．【点睛】解题的关键是得到命题为真命题时的充要条件，由于求的是命题为真时的一个充分不必要条件，故所选的范围应是充要条件对应范围的真子集，考查对充分条件、必要条件概念的理解．15．命题“”的否定是

（）

A． B．C． D．【答案】C【详解】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.考点：全称命题与存在性命题.16．已知命题R，，则（）A．R, B．R,C．R, D．R,【答案】C【详解】试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以,只需将原命题中的条件全称改特称，并对结论进行否定，故答案为．考点：全称命题与特称命题的否定．17．已知；，则（）A．假假 B．假真C．真真 D．真假【答案】B【分析】依次判断两个命题的真假即可得答案.【详解】解：对于命题，当时，不等式不成立，所以命题为假命题；对于命题，方程的判别式，故方程有解，即，故命题为真命题..所以，假真.故选：B18．下列命题为真命题的是（

）A．且 B．或C．， D．，【答案】D【分析】本题可通过、、、、得出结果.【详解】A项：因为，所以且是假命题，A错误；B项：根据、易知B错误；C项：由余弦函数性质易知，C错误；D项：恒大于等于，D正确，故选：D.19．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（

）A．矩形的两条对角线垂直 B．对任意a，b，都有a2+b2≥2（a﹣b﹣1）C．x，|x|+x=0 D．至少有一个x，使得x2≤2成立【答案】B【分析】根据全称量词和特称量词命题的定义判断，全称量词命题要为真命题必须对所以的成立，对选项逐一判断即可.【详解】A选项为全称量词命题，却是假命题，矩形的两条对角线相等，并不垂直，故A错误.C,D选项是特称量词命题，故错误.B选项是全称量词命题，用反证法证明，因为所以对,,故B正确.故选:B.20．有下列四个命题，其中真命题是（

）．A．， B．，，C．，， D．，【答案】B【分析】对于选项A，令即可验证其不正确；对于选项C、选项D，令，即可验证其均不正确，进而可得出结果.【详解】对于选项A，令，则，故A错；对于选项B，令，则，显然成立，故B正确；对于选项C，令，则显然无解，故C错；对于选项D，令，则显然不成立，故D错.故选B【点睛】本题主要考查命题真假的判定，用特殊值法验证即可，属于常考题型.21．下列命题中真命题有（

）①；

②q：所有的正方形都是矩形；③；

④s：至少有一个实数x，使.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据题意，依次判断即可得答案.【详解】，故①是真命题；，故③是假命题；易知②是真命题，④是假命题．故选：B22．“”是命题“，”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：若，，则，解得，因为，由推得出，，即充分性成立，由，推不出，即必要性不成立，故“”是命题“，”的充分不必要条件；故选：A23．命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出当命题“，”是真命题时，实数的取值范围，结合题意可得出合适的选项.【详解】命题“，”是真命题，则，因此，命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是.故选：A.24．等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．【详解】由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．25．已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详解】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A.26．设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】∵A､B､C三点不共线,∴|+|>|||+|>|||+|2>||2•>0与的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件,故选C.【点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想.27．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.【详解】依题意是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理和公理的运用，属于中档题.28．若命题“，使得”为假命题，则实数m的取值范围是A． B． C． D．【答案】A【详解】试题分析：因命题“R，使得x02+mx0+2m3<0”为假命题，故“x2+mx+2m3≥0恒成立”为真命题，由二次函数开口向上，故考点：特称命题.29．（多选）下列命题正确的是（）A． B．，使得C．是的充要条件 D．，则【答案】AD【分析】对A．当时，可判断真假，对B.

当时，，可判断真假，对C.

当时，可判断真假，对D可用作差法判断真假.【详解】A．当时，不等式成立，所以A正确.B.

当时，，不等式不成立，所以B不正确.C.

当时，成立，此时，推不出.所以C不正确.D.

由，因为，则,所以D正确.故选：AD.本题考查命题真假的判断，充要条件的判断，作差法比较大小，属于中档题.30．（多选）下列命题为真命题的是（

）A．，B．“”是“”的必要而不充分条件C．若x，y是无理数，则是无理数D．设全集为R，若，则【答案】ABD【分析】对A，有实数解，举例即可判断；对B，分别判断必要性和充分性；对C，x，y的无理数部分互为相反数时，不是无理数；对D，由补集概念即可判断【详解】对A，当时，成立，故A正确；对B，当时，成立，但当时，，所以“”是“”的必要而不充分条件，故B正确；对C，当，时，，不是无理数，故C错误；对D，全集为R，若，则，故D正确.故选：ABD.31．命题“若且，则”的否命题是______.（选填“真”或“假”）【答案】假【分析】根据四种命题的定义，得到命题的逆命题，举例即可判定其逆命题真假，再根据四种的等价关系，即可求解否命题的真假，得到答案.【详解】由题意，命题“若且，则”的逆命题是“若，则且”，例如：时，此时成立，但且不成立，则逆命题命题为假命题，根据四种命题的等价关系，原命题的逆命题与否命题是等价的，所以其否命题也是假命题.故答案为假.【点睛】本题主要考查了四种命题的改写，以及四种命题的等价关系的应用，其中解答中熟记四种命题的改写，求得命题的逆命题并判定其真假是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.32．“所有偶数都不是素数”是______命题.（填“真”或“假”）【答案】假【分析】由2既是偶数又是素数即可解决.【详解】所有偶数都不是素数，是错的，例如2既是偶数又是素数.故答案为：假.33．命题“”为真，则实数a的范围是__________【答案】【分析】将问题转化为“不等式对恒成立”，由此对进行分类讨论求解出的取值范围.【详解】由题意知：不等式对恒成立，当时，可得，恒成立满足；当时，若不等式恒成立则需，解得，所以的取值范围是，故答案为：.【点睛】思路点睛：形如的不等式恒成立问题的分析思路：（1）先分析的情况；（2）再分析，并结合与的关系求解出参数范围；（3）综合（1）（2）求解出最终结果.34．若恒成立，则实数的取值范围为________.【答案】.【分析】根据命题恒成立，结合二次函数的图象与性质，即可求解.【详解】由题意，命题恒成立，可得，解得，即实数的取值范围为.故答案为：.35．若对，都有，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】参变分离，即可得到对都成立，求出的最小值，即可得解．【详解】解：因为，都有，所以，都有，令，，因为，在上单调递减，所以，所以，即实数的取值范围是；故答案为：36．命题：“，”的否定为_________________．【答案】，【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，且只否定结论来解答即可.【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，且只否定结论，故“，”的否定为“，”．故答案为：，37．下列说法错误的是_____________.①．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.②．命题,则③．命题“若，则”的否命题是：“若，则”④．特称命题“，使”是真命题.【答案】④【分析】由题意，①中，根据复合命题之间的关系进行判断；②中，根据全称命题与存在性命题的关系判定；③中，根据四种命题的关系可判定；④中，根据含由量词的命题的定义进行判定.【详解】由题意，①中，如果命题“”与命题“或”都是真命题，则是假命题，为真命题，所以是正确的；②中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题的否性为，所以是正确的；③中，根据四种命题的概念，可知命题“若，则”的否命题是“若，则”，所以是正确的；④中，因为判别式，所以方程无解，所以不正确，故答案选④.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到复合命题的真假关系、四种命题的关系、含有量词的命题的否定等知识的综合考查，综合性较强，属于中档试题,着重考查了分析问题和解答问题的能力.38．已知命题：“，”，命题：“，”，的否定是假命题，是真命题，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】根据给定的全称量词命题和存在量词命题都是真命题分别求出a的取值范围，再求其公共部分即可得解.【详解】由，得，，因的否定是假命题，则是真命题，于是得，因，，即方程有实根，则，解得，又是真命题，则，因此，由是真命题，也是真命题，可得，所以实数的取值范围是.故答案为：39．若命题“关于x的不等式对一切实数x恒成立”是假命题，则实数m的取值范围是____________．【答案】或【分析】将问题转化为不等式恒成立是真命题求解，然后求其补集即可.【详解】若命题是真命题：当时，，可化为，成立；当时，，解得综合得当时，关于x的不等式对一切实数x恒成立是真命题，若命题“关于x的不等式对一切实数x恒成立”是假命题则或故答案为：或40．直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点的充要条件是________．【答案】－1<k<3【详解】直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点等价于eq\f(|1－0－k|,\r(2))<eq\r(2)，解得－1<k<3.41．已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－ap，q都是真命题，则实数a的取值范围为__________．【答案】(－∞，－2]【详解】由命题p为真，得a≤0，由命题q为真，得Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1，所以a≤－2.42．已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是eq\f(1,3)<x<eq\f(1,2)，则m的取值范围是________．【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(4,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2)))(m－1，m＋1)，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≤\f(1,3)，,m＋1≥\f(1,2)))且等号不同时成立，解得－eq\f(1,2)≤m≤eq\f(4,3).43．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________．【答案】eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))【详解】设f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)在[－1,2]上的值域分别为A，B，则A＝[－1,3]，B＝[－a＋2,2a＋2]，由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋2≥－1，,2a＋2≤3，))∴a≤eq\f(1,2)，又∵a>0，∴0<a≤eq\f(1,2).44．已知函数，，若，，使成立，则实数的取值范围是_________.【答案】【分析】根据函数的单调性，分别求得函数和的值域构成的集合，结合题意，得到，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数在为单调递减函数，可得，即函数的值域构成集合，又由函数在区间上单调递增，可得，即函数的值域构成集合，又由，，使成立，即,则满足，解得，即实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，，总有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，则的值域是值域的子集．45．已知.（1）若为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先将分式不等式化为一元二次不等式，然后求解出解集即可；（2）由逆否命题真假性相同判断出是的充分不必要条件，然后根据对应的的取值集合间的真子集关系将问题转化为“对任意，恒成立”，利用基本不等式以及恒成立思想求解出的取值范围.【详解】（1）因为为真，所以，所以，所以，解得，即的取值范围是；（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，所以对应的取值集合是对应的取值集合的真子集，即对任意，恒成立，所以对任意，，即，又因为，取等号时，满足，所以.