第二章第六节指数函数

第二章函数、导数及其应用第六节指数函数抓基础明考向提能力教你一招我来演练

考

什

么1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，会解决与指数函数性质有关的问题.怎

么

考1.指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点．2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函

数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同

时考查分类讨论思想和数形结合思想．3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以解答

题的形式出现.一、根式1．根式的概念n＝a正数负数两个相反数2．两个重要公式a－aaa0没有意义2．有理数指数幂的性质1aras＝a>0，r，s∈Q；2ars＝a>0，r，s∈Q；3abr＝a>0，b>0，r∈Q．ar＋sarsarbr三、指数函数的图象和性质函数y＝ax(a>0，且a≠1)图象0<a<1a>1图象特征

在x轴

，过定点上方0,1性质定义域值域

单调性

函数值变化规律

当x＝0时，

当x<0时，

；当x>0时，

当x<0时，

；当x>0时，

0，＋∞减函数增函数y＝1y>10<y<10<y<1y>1R答案：B2．2012·湖州模拟函数y＝lg1－的定义域为A，函数y＝3的值域为B，则A∪B＝A．0,1 B．1,3C．R D．∅解析：A＝{|<1}，B＝{y|y>0}，∴A∪B＝R答案：C3．已知函数f＝4＋a－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是 A．1,5 B．1,4C．0,4 D．4,0解析：当＝1时，f＝5答案：A答案：[－1，－∞答案：0，＋∞1．分数指数幂与根式的关系分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程．2．函数y＝a、y＝|a|、y＝a||a>0，a≠1三者之间的关系函数y＝a与y＝|a|是同一个函数的不同表现形式，函数y＝a||与y＝a不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当≥0时两函数图象相同．——————课堂突破保分题，分分必保！答案：A

指数幂的化简与求值的原则及结果要求1．化简原则1化负指数为正指数；2化根式为分数指数幂；3化小数为分数；4注意运算的先后顺序．2．结果要求1若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；2若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；3结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂2011·萧山一模函数f＝a－b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0由图象得函数是减函数，∴0<a<1又分析得，图象是由y＝a的图象向左平移所得，∴－b>0，即b<正确．D答案：A4．2011·安康二模方程|3－1|＝有两解，则的范围为________．解析：函数y＝|3－1|的图象是由函数y＝3的图象向下平移一个单位后，再把位于轴下方的图象沿轴翻折到轴上方得到的，函数图象如图所示．∴当0<<1时，直线y＝与函数y＝|3－1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解．答案：0,11．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解[2，＋∞若函数变为f＝a|2－4|a>0，a≠1且f1＝的单调递减区间是________．解析：由f1＝9得a2＝9，∴a＝＝3|2－4|，又∵g＝|2－4|在－∞，2]内单调递减，∴f的单调递减区间是－∞，2]．答案：－∞，2]—————课堂突破保分题，分分必保！5．2012·温州调研设函数f＝a－||a＞0，且a≠1，f2＝4，则A．f－2＞f－1 B．f－1＞f－2C．f1＞f2 D．f－2＞f2答案：A6．2011·长安二模若函数f＝a－1a>0，a≠1的定义域和值域都是，则实数a等于________．求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．解题样板指数幂大小的比较方法答案：A本题给