等比数列公开课

§231等比数列3、等差数列{an}的通项公式为：1．定义：2、等差中项：如果三个数a，A，b组成等差数列，那么A叫做a和b的等差中项。回顾等差数列：引例：1如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816…曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”庄子意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列是：2:34银行利息按复利计算（利滚利）本利和=本金×（1利率）存期存期年初本金年末本利和（元）第一年1000010000×1.0198第二年10000×1.019810000×1.01982第三年10000×1.0198210000×1.01983第四年10000×1.0198310000×1.01984例如：存入10000元，利率为198%10000×10198,10000×101982,10000×10198310000×101984,…各年末本利和组成数列:观察：共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一个常数；我们给具有这种特征的数列一个名字——等比数列（1）1，2，4，8，16（2）以上4个数列有什么共同特征？（3）410000×10198,10000×101982,10000×101983,10000×101984,…1等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“q”表示）。二、新课讲解（一）等比数列的定义：练习一判断下列数列中哪些是等比数列,哪些不是？（1）3，6，12，24，…（2）4，4，4，4，…（3）4，0，0，0，…是是不是a1=3,q=2a1=4,q=1思考1：如何用数学符号表示等比数列定义？2等比数列定义的符号语言：,n≥2，其中为q非零常数或（n∈N）思考2:类比等差中项的概念,如果三个数a，G，b组成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项。练习二：求下列两数的等比中项①2，___8；②-1，____-4；③-12,_____,1已知数列3，6，12，24，…此数列的第50项a50=？我们该如何求解呢？在练习1中我们已经判断过此数列是等比数列。a1=3，q=2三、探究等比数列通项公式已知等比数列{an},首项是a1，公比是q通项公式是___________;思考3：探究:等比数列的通项公式法一：递推法……由此归纳等比数列的通项公式可得：等比数列等差数列……由此归纳等差数列的通项公式可得：类比探究二等比数列的通项公式：迭乘法……共n–1项×）等比数列法二：迭加法……+）等差数列类比等比数列的通项公式：若等比数列{an}的首项是a1，公比是q，则

注:等比数列的通项公式中，an,a1,n,q这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量。例1在等比数列{an}中，（1）已知a1=3，q=2，n=50，求an（2）已知a3=12，a4=18，求a1和a2例如：数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是：

＿＿＿＿＿＿上式还可以写成可见，这个等比数列的图象都在函数的图象上，如右图所示。01234nan87654321····思考4：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？数列等差数列等比数列定义公差（比）定义变形

通项公式

一般形式

课堂小结：an1-an=dd叫公差q叫公比an1=andan1=anqan=a1n-1dan=a1qn-1an=amn-mdan=amqn-m谢谢光临指导！Seeyounettime!作业：p53A1探究三等比数列通项公式再认识等比数列的通项公式还可以写成an=a1qn－1当q是不为1的正数时，它是一个非零常数与一个指数函数的乘积等比数列的图象（1）数列：1，2，4，8，16，…2012345678910246810121416180●●●●●等比数列的图象（2）数列：12345678910123456789100●●●●●●●等比数列的图象（3）数列：4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●（4）数列：1，－1，1，－1，1，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●等比数列的图象说明q=1，常数列；q<0，摆动数列；典例精讲例1：根据如图的框图写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式。这个数列是等比数列吗？题型一等比数列的判定与证明分析：其递推公式为由于因此这个数列是等比数列，其通项公式是例2．已知等比数列{an}中，a5=20，a15=5，求a20解：由a15=a5q10，得所以因此或典例精讲思考：对于例题中的数列，你是否发现恰好成等比数列？说出理由。题型二等比数列的通项公式变式训练：在4与之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数。解：依题意，a1=4，由等比数列通项公式得所以因此插入的3个数依次是2，1，或－2，1，－世界杂交水稻之父—袁隆平从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻”，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。例3袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，因此，逐代的种子数组成等比数列，记为答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子25×1010粒解：巩固应用当堂检测：1．数列1，37，314，321，……中，398是这个数列的（）（A）第13项（B）第14项（C）第15项（D）不在此数列中C2已知是等比数列，，则公比q为（）（A）（B）-2（C）2（D）D3．若