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文档简介

立体几何中的向量方法——空间“角”问题范围：一、线线角：异面直线所成的锐角或直角思考：空间向量的夹角与异面直线的夹角有什么关系？结论：直线与平面所成角的范围：结论：二、线面角：直线和直线在平面内的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角思考：如何用空间向量的夹角表示线面角呢？AOB二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角10

lOAB三、面面角：ll三、面面角：向量法关键：观察二面角的范围利用向量求异面直线所成的角的步骤为：1确定空间两条直线的方向向量；2求两个向量夹角的余弦值；3确定线线角与向量夹角的关系；当向量夹角为锐角时，即为两直线的夹角；当向量夹角为钝角时，两直线的夹角为向量夹角的补角．N解：如图建立坐标系A-y,则即在长方体中，例2、N又在长方体中，例2、利用向量法求直线与平面所成角的步骤为：1确定直线的方向向量和平面的法向量；2求两个向量夹角的余弦值；3确定线面角与向量夹角的关系：向量夹角为锐角时，线面角与这个夹角互余；向量夹角为钝角时，线面角等于这个夹角减去90°利用法向量求二面角的步骤1确定二个平面的法向量；2求两个法向量夹角的余弦值；

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