《万有引力理论的成就》导学案

6.4万有引力理论的成就教学目标知识与技能.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。.会用万有引力定律计算天体的质量、密度。.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的基本方法。过程与方法通过万有引力定律在实际中的应用，培养理论联系实际的能力。情感、态度与价值观利用万有引力定律可以发现求知天体，懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。教学重点求中心天体的质量、密度。教学难点应用万有引力定律解决实际问题预习案在处理天体运动的许多题目中，若不考虑天体自转的影响，天体表而上质量为m的物体所受的重力等于天体对物体的万有引力，即，其中g为天体表面的重力加速度，M为天体的质量，R为天体的半径。在处理天体运动的许多题目中，这个关系是我们解决问题的重要关系之一，这个关系也常被称为“黄金代换:在不考虑地球自转的影响时,地而上物体受到的万有引力大小等于物体的重力。所以有：，解得M=o行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，设太阳的质量为M,m是某个行星的质量，r是它们之间的距离，3是行星公转的角速度。可列出方程，＜，）不能直接测出，但可以测出它的公转周期T,3和T的关系为,联立得：从而求出太阳的质量：，可见，只要测出行星的,和,就可算出太阳的质量。同理，只要能测出环绕天体的公转周期和轨道半径，就能算出中心天体的质量。3,发现未知天体等： 天文学家在用牛顿的引力理论分析天王星运动时，发现用万有引力定律计算出来的天王星的轨道与实际观测到的结果发生了偏差。至此出现了两种观点：一是万有引力定律不准确；二是万有引力定律没有问题，只是天王星轨道外有未知的行星吸引天王星，使其轨道发生偏离。英国剑桥大学的学生和法国的相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年，德国科学家在勒维耶预言的位置附近发现了海王星。用观察到的事实结果验证了万有引力定律的准确性。1930年，克莱德・汤博根据洛韦尔对海王星轨道异常的分析，发现了冥王星。未知天体的发现是根据已知天体的轨道偏离，由万有引力定律推测并计算未知天体的轨道并预言它的位置从而发现未知天体。探究案例1、把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为1.5X10"m,已知引力常量为:G=6.67X10-11N-m7kg=,则可估算出太阳的质量大约是多少千克？（结果取一位有效数字）解：T=365X24X3600s=3.15X10's「Mm4/rG——=m—l根据万有引力定律和牛顿第二定律可得:解得：知=泣GT2解得：知=泣GT2代入数据得:4x3.142x(1.5xl0n)36.67xl0-nx(3.2xl07)2探究1、求天体质量的方法有几种？变式训练1、木星的一个卫星运行一周需要时间l.5X104s,其轨道半径为9.2X10%］，已知引力常量为:G=6.67X10'iSN-m7kgs,木星的质量为多少千克?变式训练2、设地而附近的重力加速度g=9.8m/s2,地球半径R=6.4X心血引力常量G=6.67X10.N•m2/kg2,试估算地球的质量，例题2、某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机贴近该星球附近飞行一周，测出飞行时间为4.5x10%,已知引力常量为：G=6.67X10-uN-m7kg\则该星球的平均密度是多少？解析：航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力，所以 G丝丝二〃"（旦）2贴地飞行时：厂Ra r T该星球的平均密度为： 夕=竺=.Mv之也联立上而三式得：P=E= 3x3,14 rKg/，〃3=6.97X1。3Kg/rn3GT-6.67xl0-ux（4.5xl03y探究2、根据上例可知，估算天体的密度需要测量那些量?课堂检测：.下而说法正确的是（ ）A.海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的B.天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C.天王星的运动轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外而其他行星的引力作用D.冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要（）A.测定飞船