勾股定理的应用ppt

1.3勾股定理的应用北师版八年级上新知导入1.勾股定理的内容是什么？2.勾股定理的逆定理是什么？如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.a2+b2=c2直角三角形新知导入欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝132；AB＝13米.新知讲解如图所示，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？新知讲解ABAB路线1路线2新知讲解ABAB路线3路线4新知讲解（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？ABAB·两点之间，线段最短新知讲解（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？AB·A’利用勾股定理解决该问题。已知圆柱的高是12，∴AA'=12；底面周长是18，∴A'B=9；∴AB2=AA'2+A'B2=144+81=225，∴AB=15答：爬行的最短路程是15cm。新知讲解【总结提高】求圆柱侧面上两点间的最短路线长的方法：先将圆柱的侧面展开，确定两点的位置，两点连接的线段即为最短路线，再在直角三角形中，利用勾股定理求其长度即可．新知讲解【做一做】李叔叔想要检测雕塑（如图）底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.（1）你能替他想办法完成任务吗？新知讲解【做一做】（2）李叔叔量得边AD长是30cm，边AB长是40cm,点B,D之间的距离是50cm,边AD垂直于边AB吗?∵AD2+AB2=302+402=2500BD2=2500∴AD2+AB2=BD2∴AD和AB垂直．新知讲解【做一做】（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？边BC与边AB呢？在AD边上取AE=3cm，在AB上取AF=4cm，或AE=8cm，AF=15cm，量EF，只需保证斜边EF≤20cm的勾股数都可取。新知讲解在解一些求高度、宽度、长度、距离等的问题时，首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看作直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求解．【总结归纳】新知讲解【例】如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,试求滑道AC的长.新知讲解【解】设滑道AC的长度为xm，则AB的长度为xm，AE的长度为（x－1）在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x－1)2+32=x2，解得x=5.故滑道AC的长度为5m.课堂练习1.如图，正方体的边长为1，一只蚂蚁沿正方体的表面从一个顶点A爬行到另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短路程的平方是()。A．2B．3C．4D．5D课堂练习2.已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是________；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的________方向．5km正北课堂练习3.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险。某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走。1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10：00，甲、乙两人相距多远？课堂练习解：根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10：00时甲到达B点，则AB＝2×6＝12(千米)；乙到达C点，则AC＝1×5＝5(千米).在Rt△ABC中，BC2＝AC2＋AB2＝52＋122＝169＝132，所以BC＝13千米.即甲、乙两人相距13千米.拓展提高4.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？拓展提高我们可以将这个实际问题转化成数学模型.解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x＋1)尺，由勾股定理可求得(x＋1)2＝x2＋52，x2＋2x＋1＝x2＋25.解得x＝12.则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.中考链接5.（2019•南京）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有—_______cm．5中考链接6.（2018•湘潭）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为__________________________．x2+32=（10-x）2课堂总结这节课你学到了什么？1．解决实际问题的方法是建立数学模型