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PAGE课时跟踪检测(六)电势差与电场强度的关系1.下列关于匀强电场中场强和电势差关系的说法正确的是()A.在相同距离上,电势差大的其场强也必定大B.任意两点的电势差,等于场强与这两点间距离的乘积C.沿着电场线方向,相同距离上的电势降落必定相等D.电势降低的方向,必定是电场强度的方向解析:选C由匀强电场的特点知A、B错误,C正确;电势降低最快的方向才是电场强度方向,D错误。2.如图所示是一个匀强电场的等势面,每两个相邻等势面相距2cm,由此可以确定电场强度的方向和数值是()A.竖直向下,E=100V/mB.水平向左,E=100V/mC.水平向左,E=200V/mD.水平向右,E=200V/m解析:选B根据电场强度的方向应与等势面垂直,且由较高的等势面指向较低的等势面,可知该电场强度的方向水平向左。由场强与电势差的关系得:E=eq\f(U,d)=100V/m。3.a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20V,b点的电势为24V,d点的电势为4V,如图所示,由此可知c点的电势为()A.4V B.8VC.12V D.24V解析:选B根据匀强电场的特点,Uad=Ubc,即φa-φd=φb-φc,解得φc=8V,B正确。4.如图所示,在某电场中画出了四条电场线,C、D两点是AB连线的三等分点。已知A点的电势为φA=30V,B点的电势为φB=0,则()A.C点的电势=20VB.C点的电势<20VC.C点的电势>20VD.A、B、C都不正确解析:选B由题图看出,AC段电场线比CD段、DB段电场线密,则AC段场强最大,根据公式U=Ed可以知道,A、C间电势差UAC大于C、D间电势差UCD和D、B间电势差UDB。所以UAC>eq\f(1,3)UAB=eq\f(1,3)(φA-φB)=10V,即(φA-φC)>10V,又φA=30V,可以知道φC<20V。所以B选项是正确的。5.匀强电场中有a、b、c三点,如图所示。在以它们为顶点的三角形中,∠a=30°,∠c=90°,电场方向与三角形所在平面平行,已知a、b和c点的电势分别为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2-\r(3)))V、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2+\r(3)))V和2V,该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2-\r(3)))V、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2+\r(3)))VB.0、4VC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2-\f(4\r(3),3)))V、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2+\f(4\r(3),3)))VD.0、2eq\r(3)V解析:选B如图所示,取ab的中点O,即为三角形的外接圆的圆心,且该点电势为2V,故Oc为等势线,其垂线MN为电场线,方向为M→N方向。外接圆上电势最低点为N点,最高点为M点。设外接圆半径为R,则UOP=UOa=eq\r(3)V,又UON=ER,UOP=ERcos30°,则UON∶UOP=2∶eq\r(3),故UON=2V,N点电势为零,为最低电势点,同理M点电势为4V,为最高电势点。故B正确。6.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,AB的长度为1m,D为AB的中点,如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V。设电场强度大小为E,一电荷量为1×10-6C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W,则()A.W=8×10-6JE>8V/mB.W=6×10-6JE>6V/mC.W=8×10-6JE≤8V/mD.W=6×10-6JE≤6V/m解析:选A因电场是匀强电场,D是AB的中点,故D的电势φD=eq\f(φA+φB,2)=10V。所以W=q(φD-φC)=8×10-6J。设E的方向与eq\x\to(AB)的夹角为α,则α≠0,否则等势面与AB垂直,C点电势就会高于B点电势。由E=eq\f(U,d)可知:eq\f(φA-φB,\x\to(AB)cosα)=eq\f(8,cosα),因α>0,则cosα<1,E>8V/m,故A正确。7.[多选](2017·江苏高考)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有()A.q1和q2带有异种电荷B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x1移到x2,电势能减小D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大解析:选AC由题图可知,空间的电势有正有负,且只有一个极值,则两个点电荷必定为异种电荷,A项正确;由E=eq\f(Δφ,Δx)可知,φx图像的切线斜率表示电场强度,因此x1处的电场强度不为零,B项错误;负电荷从x1移到x2的过程中,电势升高,电场强度减小,由Ep=qφ,F=qE可知,电势能减小,受到的电场力减小,C项正确,D项错误。8.[多选]如图所示,A、B、C、D为匀强电场中相邻的等势面,一个电子垂直经过等势面D时的动能为20eV,经过等势面C时的电势能为-10eV,到达等势面B时的速度恰好为零,已知相邻等势面间的距离为5cm,不计电子的重力,下列说法中正确的是()A.电子再次经过D等势面时,动能为10eVB.电子的运动是匀变速曲线运动C.C等势面的电势为10VD.匀强电场的场强为200V/m解析:选CD因为过程中只有电场力做功,动能和电势能相互转化,所以动能与电势能之和保持不变,电子再次经过D等势面时,动能仍为20eV,A错误;过程中只受电场力,而电场是匀强电场,所以电场力恒定,又知道电场线方向和等势面垂直,故电场力方向和粒子速度方向共线,所以粒子做匀变速直线运动,B错误;根据公式φ=eq\f(Ep,q)可知φC=eq\f(-10eV,-e)=10V,C正确;由于相邻等势面间是等差等势面,所以粒子经过相邻等势面时,动能的变化量相同,在D等势面时动能为20eV,而到B等势面时动能为零,所以在C等势面时动能为10eV,而在C等势面时电势能为-10eV,所以粒子的总能量为零,故在B等势面时的电势能为0,即B等势面电势为零,φB=0,所以UCB=10V,故匀强电场强度为E=eq\f(UCB,dBC)=eq\f(10V,0.05m)=200V/m,D正确。9.如图所示,匀强电场场强为1×103N/C,ab=dc=4cm,bc=ad=3cm,则下述计算结果正确的是()A.ab之间的电势差为4000VB.ac之间的电势差为50VC.将q=-5×10-3C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周,电场力做功为零D.将q=-5×10-3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c,电场做功都是-0.25J解析:选CUab=E·ab=1×103×0.04V=40V,A错;Uac=Uab=40V,B错;将电荷移动一周,电势差为零,电场力做功为零,故C对;Wac=qUac=(-5×10-3)×40J=-0.2J,D错。10.如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点,A、B、C三点电势分别为1.0V、2.0V、3.0V,则下列说法正确的是()A.匀强电场的电场强度大小为10V/mB.匀强电场的电场强度大小为eq\f(20\r(3),3)V/mC.电荷量为1.6×10-19C的正点电荷从E点移到F点,电荷克服电场力做功为1.6×10-19JD.电荷量为1.6×10-19C的负点电荷从F点移到D点,电荷的电势能减少4.8×10-19J解析:选B对A、B选项,要找出等势面,求出两个等势面之间的距离。可以将A、C两点连接,则A、C中点电势为2.0V,而且恰好在EB连线上,所以E点电势为2.0V,F、D两点的电势分别为1.0V、3.0V。DF连线距离为10eq\r(3)cm,根据匀强电场中电势差与电场强度的关系E=eq\f(U,d)=eq\f(2,0.1\r(3))V=eq\f(20\r(3),3)V,所以A选项错误,B选项正确。对C、D选项,直接利用计算电场力做功的公式和电场力的功与电势能的关系解决。UEF=1V,WEF=qUEF=1.6×10-19×1J=1.6×10-19J,所以C选项错误。UFD=-2V,WFD=qUFD=-1.6×10-19×(-2)J=3.2×10-19J,负点电荷从F点移到D点,电荷的电势能减小3.2×10-19J,因而D选项也错误。11.如图所示,一电场中的等势面是一簇互相平行的平面,间隔均为d,各等势面的电势如图中所示。现有一质量为m的带电微粒,以速度v0射入电场,且v0的方向与水平方向成45°角斜向上。若射入电场后,质点做直线运动,求:(1)微粒带何种电荷?电荷量是多少?(2)微粒在入射方向的最大位移是多少?解析:要使微粒做直线运动,微粒所受合力与v0应在一条直线上,又电场力与等势面垂直,沿水平方向,因此需考虑微粒的重力作用。(1)电场线与等势面垂直,且由电势高处指向电势低处,可得电场线方向水平向左,且E=eq\f(U,d)=eq\f(100V,d)。为使合力与v0在一条直线上,微粒的受力情况如图所示,分析可知微粒带正电,且mg=qE,则q=eq\f(mg,E)=eq\f(mgd,U)=eq\f(mgd,100V)。(2)带电微粒沿入射方向做匀减速直线运动,其加速度a=eq\r(2)g。则微粒在入射方向的最大位移xmax=eq\f(v02,2a)=eq\f(v02,2\r(2)g)=eq\f(\r(2)v02,4g)。答案:(1)正电q=eq\f(mgd,100V)(2)eq\f(\r(2)v02,4g)12.带有等量异号电荷、相距10cm的平行板A和B之间有一个匀强电场,如图所示。电场强度E=2.0×104V/m,方向向下。电场中C点距B板3cm,D点距A板2cm。(1)若令A板接地,C、D两点的电势φC、φD分别是多少?C、D两点的电势差UCD等于多少?(2)一个电子从C点先移到P点,再移到D点,静电力做了多少功?解析:(1)沿着电场线电势降低,故D点的电势大于C点的电势,如果令A板接地,则:φC=UCA=EdCA=2×104
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