XX省专用学年高中物理第一章静电场课时跟踪检测六电势差与电场强度的关系含解析新人教选修

PAGE课时跟踪检测（六）电势差与电场强度的关系1．下列关于匀强电场中场强和电势差关系的说法正确的是()A．在相同距离上，电势差大的其场强也必定大B．任意两点的电势差，等于场强与这两点间距离的乘积C．沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等D．电势降低的方向，必定是电场强度的方向解析：选C由匀强电场的特点知A、B错误，C正确；电势降低最快的方向才是电场强度方向，D错误。2．如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是()A．竖直向下，E＝100V/mB．水平向左，E＝100V/mC．水平向左，E＝200V/mD．水平向右，E＝200V/m解析：选B根据电场强度的方向应与等势面垂直，且由较高的等势面指向较低的等势面，可知该电场强度的方向水平向左。由场强与电势差的关系得：E＝eq\f(U,d)＝100V/m。3．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，如图所示，由此可知c点的电势为()A．4V B．8VC．12V D．24V解析：选B根据匀强电场的特点，Uad＝Ubc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8V，B正确。4．如图所示，在某电场中画出了四条电场线，C、D两点是AB连线的三等分点。已知A点的电势为φA＝30V，B点的电势为φB＝0，则()A．C点的电势＝20VB．C点的电势<20VC．C点的电势>20VD．A、B、C都不正确解析：选B由题图看出，AC段电场线比CD段、DB段电场线密，则AC段场强最大，根据公式U＝Ed可以知道，A、C间电势差UAC大于C、D间电势差UCD和D、B间电势差UDB。所以UAC＞eq\f(1,3)UAB＝eq\f(1,3)(φA－φB)＝10V，即(φA－φC)＞10V，又φA＝30V，可以知道φC＜20V。所以B选项是正确的。5．匀强电场中有a、b、c三点，如图所示。在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°，电场方向与三角形所在平面平行，已知a、b和c点的电势分别为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\r(3)))V、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\r(3)))V和2V，该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\r(3)))V、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\r(3)))VB．0、4VC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(4\r(3),3)))V、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(4\r(3),3)))VD．0、2eq\r(3)V解析：选B如图所示，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2V，故Oc为等势线，其垂线MN为电场线，方向为M→N方向。外接圆上电势最低点为N点，最高点为M点。设外接圆半径为R，则UOP＝UOa＝eq\r(3)V，又UON＝ER，UOP＝ERcos30°，则UON∶UOP＝2∶eq\r(3)，故UON＝2V，N点电势为零，为最低电势点，同理M点电势为4V，为最高电势点。故B正确。6.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V。设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则()A．W＝8×10－6JE>8V/mB．W＝6×10－6JE>6V/mC．W＝8×10－6JE≤8V/mD．W＝6×10－6JE≤6V/m解析：选A因电场是匀强电场，D是AB的中点，故D的电势φD＝eq\f(φA＋φB,2)＝10V。所以W＝q(φD－φC)＝8×10－6J。设E的方向与eq\x\to(AB)的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB垂直，C点电势就会高于B点电势。由E＝eq\f(U,d)可知：eq\f(φA－φB,\x\to(AB)cosα)＝eq\f(8,cosα)，因α>0，则cosα<1，E>8V/m，故A正确。7．[多选](2017·江苏高考)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有()A．q1和q2带有异种电荷B．x1处的电场强度为零C．负电荷从x1移到x2，电势能减小D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大解析：选AC由题图可知，空间的电势有正有负，且只有一个极值，则两个点电荷必定为异种电荷，A项正确；由E＝eq\f(Δφ,Δx)可知，φ­x图像的切线斜率表示电场强度，因此x1处的电场强度不为零，B项错误；负电荷从x1移到x2的过程中，电势升高，电场强度减小，由Ep＝qφ，F＝qE可知，电势能减小，受到的电场力减小，C项正确，D项错误。8．[多选]如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的等势面，一个电子垂直经过等势面D时的动能为20eV，经过等势面C时的电势能为－10eV，到达等势面B时的速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离为5cm，不计电子的重力，下列说法中正确的是()A．电子再次经过D等势面时，动能为10eVB．电子的运动是匀变速曲线运动C．C等势面的电势为10VD．匀强电场的场强为200V/m解析：选CD因为过程中只有电场力做功，动能和电势能相互转化，所以动能与电势能之和保持不变，电子再次经过D等势面时，动能仍为20eV，A错误；过程中只受电场力，而电场是匀强电场，所以电场力恒定，又知道电场线方向和等势面垂直，故电场力方向和粒子速度方向共线，所以粒子做匀变速直线运动，B错误；根据公式φ＝eq\f(Ep,q)可知φC＝eq\f(－10eV,－e)＝10V，C正确；由于相邻等势面间是等差等势面，所以粒子经过相邻等势面时，动能的变化量相同，在D等势面时动能为20eV，而到B等势面时动能为零，所以在C等势面时动能为10eV，而在C等势面时电势能为－10eV，所以粒子的总能量为零，故在B等势面时的电势能为0，即B等势面电势为零，φB＝0，所以UCB＝10V，故匀强电场强度为E＝eq\f(UCB,dBC)＝eq\f(10V,0.05m)＝200V/m，D正确。9．如图所示，匀强电场场强为1×103N/C，ab＝dc＝4cm，bc＝ad＝3cm，则下述计算结果正确的是()A．ab之间的电势差为4000VB．ac之间的电势差为50VC．将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做功为零D．将q＝－5×10－3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场做功都是－0.25J解析：选CUab＝E·ab＝1×103×0.04V＝40V，A错；Uac＝Uab＝40V，B错；将电荷移动一周，电势差为零，电场力做功为零，故C对；Wac＝qUac＝(－5×10－3)×40J＝－0.2J，D错。10.如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0V、2.0V、3.0V，则下列说法正确的是()A．匀强电场的电场强度大小为10V/mB．匀强电场的电场强度大小为eq\f(20\r(3),3)V/mC．电荷量为1.6×10－19C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19JD．电荷量为1.6×10－19C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少4.8×10－19J解析：选B对A、B选项，要找出等势面，求出两个等势面之间的距离。可以将A、C两点连接，则A、C中点电势为2.0V，而且恰好在EB连线上，所以E点电势为2.0V，F、D两点的电势分别为1.0V、3.0V。DF连线距离为10eq\r(3)cm，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系E＝eq\f(U,d)＝eq\f(2,0.1\r(3))V＝eq\f(20\r(3),3)V，所以A选项错误，B选项正确。对C、D选项，直接利用计算电场力做功的公式和电场力的功与电势能的关系解决。UEF＝1V，WEF＝qUEF＝1.6×10－19×1J＝1.6×10－19J，所以C选项错误。UFD＝－2V，WFD＝qUFD＝－1.6×10－19×(－2)J＝3.2×10－19J，负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减小3.2×10－19J，因而D选项也错误。11.如图所示，一电场中的等势面是一簇互相平行的平面，间隔均为d，各等势面的电势如图中所示。现有一质量为m的带电微粒，以速度v0射入电场，且v0的方向与水平方向成45°角斜向上。若射入电场后，质点做直线运动，求：(1)微粒带何种电荷？电荷量是多少？(2)微粒在入射方向的最大位移是多少？解析：要使微粒做直线运动，微粒所受合力与v0应在一条直线上，又电场力与等势面垂直，沿水平方向，因此需考虑微粒的重力作用。(1)电场线与等势面垂直，且由电势高处指向电势低处，可得电场线方向水平向左，且E＝eq\f(U,d)＝eq\f(100V,d)。为使合力与v0在一条直线上，微粒的受力情况如图所示，分析可知微粒带正电，且mg＝qE，则q＝eq\f(mg,E)＝eq\f(mgd,U)＝eq\f(mgd,100V)。(2)带电微粒沿入射方向做匀减速直线运动，其加速度a＝eq\r(2)g。则微粒在入射方向的最大位移xmax＝eq\f(v02,2a)＝eq\f(v02,2\r(2)g)＝eq\f(\r(2)v02,4g)。答案：(1)正电q＝eq\f(mgd,100V)(2)eq\f(\r(2)v02,4g)12．带有等量异号电荷、相距10cm的平行板A和B之间有一个匀强电场，如图所示。电场强度E＝2.0×104V/m，方向向下。电场中C点距B板3cm，D点距A板2cm。(1)若令A板接地，C、D两点的电势φC、φD分别是多少？C、D两点的电势差UCD等于多少？(2)一个电子从C点先移到P点，再移到D点，静电力做了多少功？解析：(1)沿着电场线电势降低，故D点的电势大于C点的电势，如果令A板接地，则：φC＝UCA＝EdCA＝2×104