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文档简介

第三讲磁场的高斯定理及安培环路定理第三讲：磁场的高斯定理及安培环路定理一、磁力线(磁场线、磁感线)1.磁场线的大小与方向方向：切线方向表示该点处的磁场方向大小：2.磁场线的性质(1)任意两条磁场线不相交(2)任意磁场线都是闭合曲线(3)磁场线与形成磁场的电流互相套连，成右螺关系长直线电流的磁力线圆电流的磁力线I直螺线管电流的磁力线载流螺绕环的磁力线二、磁通量、磁场高斯定理穿过某一空间曲面的磁感线条数称为磁通量Φm

1.均匀磁场，平面S⊥S⊥S(面矢量)2.一般情形（非均匀磁场，任意曲面）BSds任取一面积元矢量分析面积元可看成一平面，其所在处的磁场可认为是匀强的总的磁通量为——磁场高斯定理意义：说明磁场是无源场3.通过闭合曲面的磁通量约定：闭合曲面中，面积元法线由内向外为正方向。当磁力线穿出时当磁力线穿入时例1、如图所示，求均匀磁场中下曲面的磁通量解法一：直接求解很难计算解法二：利用高斯定理将顶端圆面补全，构成一个闭合曲面。三、安培环路定理1.以无限长载流直导线为例o环路包围直导线1)简单情形——同心圆OMNI2)复杂点情形——任意形状的环路在r处P思考：若I反向或环路反向？环路不包围直导线L1L22.一般情况(任意条、任意形状导线、任意闭合环路)——安培环路定理2)

是回路内外所有电流产生的2)

是由谁产生的？

在恒定电流的磁场中，磁感应强度B

沿任何闭合路径L的线积分（B的环流）等于路径L所包围的电流强度的代数和的

0

倍。说明但对环流积分有贡献的只有包围在内的电流1)安培环路定理说明磁场是非保守场(有旋场)——安培环路定理3)“代数和”指电流有正负，当I的流向与环路绕向成右螺旋时I>0；当成左螺旋时I<0。I1I2I3I4例2：2)A点的磁感应强度由谁产生？AA点的磁感应强度由所有电流共同产生四、安培环路定理的应用目的：求磁感应强度条件：I分布具有较高对称性关键：环路的选取无限长均匀载流圆柱面(体)无限长均匀密绕直螺线管无限大均匀载流平面环路的选取原则：要使环路上的磁感应强度大小相等或者等于零；方向垂直于环路或者平行于环路0⊙Ir例3.无限长均匀载流圆柱面产生的场RILr解：作安培环路L如图，绕向为逆时针由对称性分析可得2)L上各点场强的大小相等1)L上各点场强的方向与L同向相切由安培环路定理

的方向与I成右手螺旋例4.无限长均匀载流圆柱体产生的场Lr解：作安培环路L如图，绕向为逆时针由对称性分析可得由安培环路定理特例：R→0，成为无限长直导线RI

例5.无限长均匀密绕直螺线管内部的场(

n，I)管内各点的磁感应强度方向与轴平行，由对称性分析解：作安培环路L如图，绕向为逆时针由安培环路定理思考：若密绕长直螺线管的截面是任意形状？例6.无限大均匀载流(线密度为i

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