质量守恒原理在物料衡中的应用

质量守恒原理在物料衡中的应用

化工原理课程的中心任务是研究每个单元的操作过程的原理，解决实际单元操作过程中所需的设备设计问题。依据质量守恒原理对于化工过程进行物料衡算是重要的描述问题和解决问题的工程方法之一。在处理不同工程问题时,进行物料衡算的目的各有不同。很多情况下并非是为了真正验算物料的平衡,而是应用这一原理建立起一个关键的数学关系式,进而得到解决工程问题的一个方法。利用物料平衡原理建立数学关系式时,一是要选取合适的控制体,例如设备整体、设备中的某一微元体、过程进行中的某一微元时间段等;二是要选取合适的工程变量参与表达物质的量,再结合具体问题的实际条件,将初步列出的物料平衡数学关系式逐步演绎成为解决问题的一个数学公式。本文结合笔者多年从事化工原理课程教学的体会,结合典型工程实例,剖析物料衡算在分析处理工程问题时的巧妙应用。一、吸收剂流量l及其出塔含溶液组成的确定在分析设备中所进行的化工过程问题时,设备整体上的物料衡算往往是首先想到的。但是对于所处理的具体工程问题,通过物料衡算所要达到的目的是不同的。现列举几例:在处理低含量定态操作的气体吸收问题时,吸收塔中的对于溶质的物料衡算关系式G(y1-y2)=Lx(1-x2)反映了工程中的几个实际意义。1.吸收操作中气体的流量G及其进塔、出塔含溶质组成,液体的流量L及其进塔、出塔含溶质组成,这些重要的工程参数之间受到这一关系式的制约。对于一定的吸收分离任务而言,我们首先要根据工程实际条件合理地选定吸收剂进塔时含溶质组成,则吸收剂的流量L及其出塔含溶质组成x1之间满足物料衡算的关系。2.一定的吸收分离任务确定吸收剂的用量时会受到物料衡算和相平衡关系的制约。随着吸收剂流量L的减小,出塔含溶质组成x1必然要增加,这种增加是由于相应需要填料层高度增加来实现的。吸收剂流量L可以减小到的极限情况,这就是使得出塔含溶质组成x1增加达到极限值。x1的这个极限值就是与进塔气体中含溶质组成y1达到的相平衡值,显然,此时相应地需要填料层高度达到无限高。工程中就是假设达到这种极限状态,首先确定出吸收剂的最小用量,然后考虑经济性因素,扩大一定倍数后确定出最适宜的用量。3.气体吸收的操作线方程反映了吸收塔中任意高度之处,上升气体中含溶质组成y与下降液体中含溶质组成x之间的关系。操作线方程式就是通过对于包含了塔顶端或者塔底端的一定范围内溶质的物料衡算而获得的。利用所绘制出的操作线,我们可以直观地分析吸收剂流量L这个变量对于吸收塔内传质推动力的影响和对出塔含溶质组成x1值的影响。对固体干燥设计型问题进行被干燥湿分的衡算GC(X1-X2)=V(H2-H1),目的是为了确定干燥过程中所应提供的热空气流量。干燥室出口废气中湿分的含量H2是与具体工作过程的条件有关的,所以通常是将被干燥湿分的衡算连同干燥过程的热量衡算,联立求解计算后得到热空气流量的值。二、物料平衡的建立在设备中的某一微元体上进行物料衡算,是为了首先建立起包含工程中某些变量的关系式,然后用建立的关系式进行数学积分,得到解决工程问题的数学公式。在气体吸收设计中,为了完成预定的吸收分离任务,确定塔内所需要的填料层高度,就是在设备的微元体上进行物料衡算来得到填料层高度计算公式的典型例子。对气体吸收的工程任务,达到预定的分离要求,设计出所需要填料塔中填料层的高度是一项最为重要的设计计算内容。这显然要受到塔内操作条件下气体吸收传质速率的影响。根据对于传质速率的分析知道,塔内向上流动的气相中溶质组分浓度和向下流动的液相中溶质组分浓度都是变化着的,塔内不同高度之处吸收传质速率也是不同的。但是根据塔整体上的物料平衡分析,塔顶气相组成及液相组成、塔底气相组成及液相组成都是已经确定的。解决问题的关键,是建立填料层高度这个变量与塔内向上流动的气相中溶质组分浓度变量,或者与塔内向下流动的液相中溶质组分浓度变量之间的关系。借鉴数学微积分解决问题的思路,是在塔内填料的一个微元高度范围内设法建立起变量之间的关系。在填料的一个微元高度范围内所发生的传质过程尽管很复杂,但是其必然受到物料平衡的制约。如何具体建立起微元高度范围内的物料衡算关系式呢?单位时间内微元高度范围内传质的量本质上是由该范围内传质速率的大小决定的,其必然引起该范围内向上流动的气相中溶质组分浓度的改变,同时引起该范围内向下流动的液相中溶质组分浓度的改变。至此,微元高度范围内可同时建立其两个基本的物料衡算关系式,NAaΩdh=ΩGdy和NAaΩdh=ΩLdx。式中Ω为塔的横截面积。将已经分析所得到的传质速率NA表达式的相适宜的形式代入到所建立的两个基本关系式中,再通过数学方法的演绎过程,均可以得到填料层高度的计算公式。三、d中的分子扩散距离z的变化实际化工生产中所遇到的绝大多数化工过程是属于定常态的,通过数学描述可以得到解决定常态化工过程问题的理论方法。但是化工实际中也存在着一些非定常态过程问题,将非定常态的过程在微元时间段中作拟定常态处理进行物料衡算是工程上解决问题的巧妙方法之一。当过程进行到某个时刻,过程中的变量值是可以确定的,此基础上过程又经历了一微元时间段dτ,我们就在这一时间段内利用物料平衡原理,列出包含工程中某些变量的关系式,进而结合实际条件作数学处理得到解决问题的数学公式。现列举两例:第一例是利用定常态气体分子扩散速率公式,建立如图1所示的实验装置,测定某种液体A在一定的温度条件下汽化,气态组分A在从截面1-1至截面2-2分子扩散过程中的分子扩散系数D。实验过程中,因为液体A的汽化,从截面1-1至截面2-2的距离z随着时间的延长在增加,气态组分A的分子扩散速率NA在减小,故这是一非定常态过程。但是对应某一时刻,从截面1-1至截面2-2的距离z是可以测定得到的,也就是说组分A的分子扩散速率NA是可知的。实验中所能够做的就是保障气流B的压强P稳定、实验装置各处的温度稳定,检测记录不同时刻所对应的分子扩散距离z的数值。找到时间τ与分子扩散距离z的关系成为了解决问题的关键。在经历了一微元时间段dτ中,扩散距离z的改变与所汽化(即扩散传递出)的物质量有着密切的关系,故我们应从微元时间段dτ中物料的平衡来思考问题。在dτ时间段内汽化的液体A的量应等于气态组分A通过分子扩散传递出截面2-2的量。即,式中Ω为实验管的横截面积,ρA,L是液体A的密度,MA是液体A的分子量。由此式可得到。这样,将NA的两个表达式关联在一起便得到了时间τ与分子扩散距离z的关系式。再将所得到的关系式变量分离后积分,从所得到的积分式中就可以找到如何处理实验数据得到分子扩散系数D的方法了。再一例是解决简单蒸馏过程之后的产物量和组成的计算方法问题。简单蒸馏是一个非定态的过程,在蒸馏的过程中,塔釜内液体的量和组成,及相应汽化的蒸气组成都在随着时间发生变化。弄清这个过程中这些变量之间的关系,对解决间歇精馏过程之后的产物量和组成的计算方法问题有着直接的意义。要解决这个问题,还是要从精馏进行过程中的某一微元时间段dτ中考虑物料平衡的关系。在精馏进行过程中的某一时刻,塔釜内液体的千摩尔量是W,液体中易挥发组分的摩尔分率是x,此时发生汽化的蒸气中易挥发组分的摩尔分率是y。经历一微元时间段dτ之后,发生汽化的蒸气量为dW,这个量就是塔釜内减少的液体量。同时釜内液体中易挥发组分的摩尔分率变化量为dx。在所经历的微元时间段dτ对于易挥发组分物料衡算的关系式为Wx=ydW+W(-dW)x(-dx)。将该式整理,并略去二阶无穷小量,得到。蒸馏开始时塔釜内液体的量W1,易挥发组分的摩尔分率是x1。蒸馏结束时塔釜内液体的量W2,易挥发组分的摩尔分率x2。根据上式积分,可以得到这四个量之间的关系为。由该式,再根据y与x的相平衡关系,就可以得到这四个量之间的关系式了。利用所得到的关系式不仅可确定蒸馏结束时塔釜内液体的量W2或者其中易挥发组分的摩尔分率x2,而且可以进一步计算出蒸馏过程中总共所汽化的产物量和含易挥发组分的平均组成。四、流变方程的关系式通过物料衡算来揭示某些化工过程的性质特点也是常用的工程方法。在处理工程问题时,我们对于某一控制体最完整的物料平衡是,所有物料流出速率之和加上控制体中质量的积累速率等于所有物料流入速率之和。对于定常态的控制体,其中的各种参数均不随时间发生变化,物料的积累速率等于零。因此,所有物料流出速率之和等于所有物料流入速率之和。弄清工程上最常见的定常态的一维的传质过程中,传质速率的数值是否与传质过程中的具体位置有关系这一看似简单的概念,就需要通过传质过程中的物料衡算来证明。定常态一维传质模型如图2所示,在沿着x方向传质的过程中,传质速率NA(单位时间单位面积所传递物质的量)是否与具体的x位置有关系呢?在单位面积的自任一x位置至x+dx的微元体中,对于被传递的组分A作平衡描述,可写出关系式。该式中m为所描述的微元体中组分A的物质量。因为是定常态的传质问题,任意微元体中组分A质量的积累均等于零,所以,传质的过程中传质速率NA的数值始终不变。明确了这一基本的概念,我们对接下来定常态的多步骤传质(相类似的还有多步骤传热)工程问题可以作方便简捷的数学处理。在液体精馏分析中,恒摩尔流假设能否成立的前提条件也是通过塔板上物料衡算的描述得到严谨阐述的。在实际的化工生产中,精馏塔中发生传质过程之后的状态是一个极为复杂的问题。为了对塔内精馏分析过程能够做出较为简捷的数学描述,我们首先要抓住主要矛盾,忽略次要矛盾,尽量地减少变量。在无进料、无出料和无热能损失的塔段上,什么样的物系可以看作为恒摩尔流呢?通过对于无进料、无出料和无热能损失的塔段中的任意一块塔板上作总物料衡算、易挥发组分的衡算及热量衡算,综合关联各式,整理得到的结果表明,当易挥发组分与难挥发组分的摩尔汽化潜热相等(在实际工程中数值相接近)时,便可视为恒摩尔流。有了恒摩尔流这一基础,我们就能写出精馏段上和提馏段上的操作线方程。再通过围绕着理论进料板作总物料衡算和热量衡算,就得到了进料的热状态参数。进而逐步得到精馏塔设计计算的理论方法。综上,化工原理课程研究实际化工过程中的问题时,物料衡算是一种最常用到的工程方法。教学过程中多剖析和提炼在分析典型工程问题时物料衡算的巧妙运用,可以得到开阔学生思路、启迪其智慧的素质教育作用。巧妙地选取与所要解决的工程问题相适宜的控制体是关键,然后利用物料平衡原理建立起包含工程变量的数学关系式,通过进一步结合工程实际条件作数学处理得到解决工程问题的数学计算方法,这一过程蕴涵着工程方法论上的意义。解决工程问题中的创