八年级数学下册期末培优课程（学生版） 第1讲 一次函数和几何综合（一）

笔区记初一数学目标名校直升笔区记初一数学目标名校直升班PAGE44———让学习更有效！第第1讲一次函数和几何综合（一）模块一直线与坐标轴围成的面积模块二割补思想和铅锤法模块三一次函数和全等综合第14讲一次函数和几何综合（一）区记第14讲一次函数和几何综合（一）区记笔PAGE53——————让学习更有效！PAGE54——————让学习更有效！模块一：直线与坐标轴围成的面积1．一条直线和坐标轴围成的面积（1）求一次函数和坐标轴的交点坐标，即和；（2）直线和坐标轴围成的面积：．2．两条直线和坐标轴围成的面积（1）求两个一次函数的交点，联立方程组，解方程组；（2）求直线和x轴或y轴的交点，进行面积求解．模块二：几何中的割补思想和铅锤法对于平面直角坐标系下的任意图形的面积，都可以采用割补思想。遇到一个比较难处理或不能直接处理的图形的面积，不妨尝试割补，让图像变得规则能够对面积间接的进行求解．铅锤法：（1）求三个一次函数两两的交点坐标，联立方程组，解方程组；（2）铅垂法求三角形面积：．（实际上铅垂线法也是割补法的一种）模块三：一次函数和全等综合模块一模块一直线与坐标轴围成的面积（1）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标，并求出该一次函数与两坐标轴围成三角形的面积．（2）已知一次函数的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为15，则此一次函数解析式为____________．（1）已知两直线和，则它们与y轴所围成的三角形的面积是_____

_____，与x轴围成的三角形面积是__________．（2）已知直线经过点与点，另一条直线经过点B，且与x轴相交于点．=1\*GB3①求直线的解析式；=2\*GB3②若的面积为3，求m的值．直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，另一条直线过点，且把分成两部分．（1）若被分成的两部分面积相等，求k和b的值；（2）若被分成的两部分面积之比为，求k和b的值．模块二模块二割补思想和铅锤法（1）如图4-1，在平面直角坐标系中，四边形各顶点坐标分别为，，，．则四边形ABCD的面积为__________．（2）如图4-2，在平面直角坐标系中，三角形各顶点坐标分别为，，，则的面积是__________．图4-1图4-2（1）如图5-1，已知一次函数的图象经过，两点，则的面积为________.（2）如图5-2，三个顶点的坐标分别为，，，则三角形的面积为__________．图5-1图5-2（3）已知直线，，，与交于点A，与交于点B，与交于点C，则的面积为__________．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰，，如果在第二象限内有一点，且的面积与的面积相等，求a的值．教教师备选在平面直角坐标系中，若四边形ABCD各顶点的坐标已知，探究四边形ABCD面积的求解方法（给出辅助线和思路即可）．模块三模块三一次函数和全等综合（武侯区期末压轴）如图7-1所示，直线AB交x轴于点，交y轴于点．（1）如图，若C的坐标为，且于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，如图7-2，连接OH，求证：；（3）如图7-3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．图7-1图7-2图7-3

平面直角坐标系内有两点和，点P在直线AB上运动．（1）若P点横坐标为，求直线OP的函数解析式；（2）若点P在第四象限，作于M，作于N，求证：；（3）若点P在第一象限，仍作直线OP的垂线段BM、AN，试探究线段MN、BM、AN所满足的数量关系式，直接写出结论，并画图说明．

复习巩固复习巩固模块一模块一直线与坐标轴围成的面积（1）一次函数的图象与两坐标轴围成三角形的面积为____________．（2）两条直线，与y轴所围成的三角形面积是_________．（3）已知一次函数图象过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为_________．（实外期末）如图，直线过点，点，直线与x轴交于点C，两直线，相交于点B．（1）求直线的解析式和点B的坐标；（2）求的面积．

如图，已知一次函数的图象经过点，轴于B，连接OA．（1）求一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）设点P为直线上的一点，且在第一象限内，OP平分的面积，求点P的坐标．模块二模块二割补思想和铅锤法如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x轴、y轴分别交于C，D两点．设直线，交于点P，求的面积．已知是边长为2的等边三角形，点A，B分别在x轴，y轴上，轴，点在第一象限内，且满足，求a的值．

在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD各顶点的坐标分别为，，，，求四边形ABCD面积．模块三模块三一次函数和全等综合已知：在平面直角坐标系xOy中，点、点B和点C在x轴上（点B在点C的左边），点C在原点的右边，作，垂足为E（点E在线段AC上，且点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D，若．（1）求点B的坐标；（2）设OC长为m，的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．如图，直线分别与x、y轴交于A、B两点，点P为A点右侧x