结构位移计算

第四章静定结构位移的计算1A介′第渗四圆章粒静董定偶结卡构历位遗移尸的立计径算§诵4员—抗1计淹算号结浅构肥位责移拐的充目矩的§龙4黄—如2功刮广随义仆力膝和朴广童义税位妻移§作4产—忠3计撕算唇结牛构岗位伶移欧的必一迟般轧公衬式§传4候—君4静障定耗结浙构称在狂荷裙载听作乘用继下且的舌位乎移者计众算§盾4悦—筹5图现乘尽法§砌4虏—茂6静枣定讲结小构的由慢于筑支迫座诵位胞移必和提温怜度萄变奋化邻时吉的槽位旗移彩计尊算§触4滑—俗7互基等沾定繁理2§尸4酸—节1计恐算怠结蚕构陈位利移忽的岁目础的位搞移沫的臣概药念拢：结龄构堡在卸荷短载咏、孔温站度节变源化寺、易支铸座熔移董动歼与盲制瞧造井误夹差拔等弓各健种叫因练素酱作顷用悟下乒发忽生跑变叨形考，板因揭而慕结员构和上轿各提点剂的陪位惑置仙会出有裕变道动辉。奖这爬种哪位截置属的访变扣动湿称吼为痕位队移蔽。位便移渠分药类扛：截识面旋的品移枕动-主-啄-艺-线抽位粥移；毁截戏面山的器转朝动-超-犁-慌-角管位有移。线峰位正移喘又功分畏为粪：洋水坝平持位午移筒和续竖窜向骨位抢移。按更位趟置骆变颈化毙的架参聪照满物勇分盖：烦绝嘱对嚼位夹移端和汉相池对寸位主移一浙、骨结途构名的押位钻移3结被构坏上饱的宝一班个尘指界定谎截把面坡，郊位派移救后荷的草新另位伤置坊相秋对客其百位思移冻前敞旧锅位撒置凑的茅改睡变乱。绝纸对声位伸移结昏构深上赤的剩两弹个伟指搂定亦截燥面千，有位誓移演后努新烂的客位宫置司关愚系忆相黄对非其接位匀移羊前墓旧理位缎置浴关芬系倡的急改意变健。相凶对奥位跃移4APA袋′

A线诉位胀移狭：角用位分移爸：

A(艇△A)△A票y△A消x△A岸y△A蒸x△A绝独对张位找移相耗对歪位拿移PACDC句′D挪′△C△D△C应D=敏△C+友△D□B5为陕什旺么状要鞋计侍算位若移?AP引拿起典结午构柔位岩移秧的铁原甘因制造误差等荷载温度改变支座移动还漠有阅什疾么淡原因遥会点使豆结射构疗产生懂位顶移?6二此计践算斗结吼构浴位礼移梁的稠目贡的铁率路烈工竹程玩技伶术揭规左范衡规秤定:(星1谷)刚米度享要汇求桥版梁脚在日竖侮向狡活阿载识下起，不钢醋板泥桥闹梁扔和扛钢义桁钞梁最禽大归挠如度<幕1立/掏7钉0荣0和1锄/拢9狐0千0跨窝度高俯层艇建真筑讽的远最技大催位萝移<犬1依/握1彻0斜0替0高符度话；最刑大妹层敞间馋位顾移<汪1抄/灾8臂0锡0层高高卡。(醒2杏)超殃静徒定秤、溜动使力扣和霸稳虽定差计兴算(卸3）补施京工皮要斩求在拆工卧程员上组，末吊酸车完梁桑允度许脏的见挠缩慧度<望1抱/裁6伐0畅0跨攻度贺；7本逼章户所础研姨究玩的菠是线坟性箩变里形肿体私系的欣位飘移趋计其算是丛指铁位德移编与正荷跨载洞成劫比壶例吧的杜结设构牢体笛系嫁，表荷奔载耳对蛛这和种今体怎系会的私影短响征可肆以崇叠必加灿，浙而贺且滥当糠荷分载窗全闻部叛撤纽奉除旧时辰，宁由冰荷叔载减引舞起逝的傲位席移泳也肥完炸全悉消极失躲。满贵足谢如倦下戏基芦本诸假辨定析：１伟、期应爹力幸和着应击变展服班从钞虎系克抄定已律灭（榨物福理座线两性炼）取；２薪、鸭位挣移令是遣微鬼小安位华移层（孝几群何怪线念性艘）驼，芬即衫可弄用如结僻构不原谣尺刃寸弟和芽叠申加偿法松计晕算静其越位省移球；３毕、丙所顷有滋约脂束弓为北理假想型约斧束闯，房诚即泽约省束士力尺不痒作记功饰。8§推4耳—装2功男、交广熊义储力泼、雷广钱义厅位跨移功犁：悟力餐对归物滑体腿作榜用宇的面累飞计算效投果缺的妖度危量功=力×力划作抵用技点条沿功力绸方雨向捏上锻的唐位歇移实改功展：力回在冶自骡身驾所扒产温生胃的明位榜移宿上港所馒作近的纪功广北义辅力屈、球广泥义炮位罚移对堆于肚其集他茧形方式完的摧力戚或抄力洋系艰所淹做剪的烈功杏也栗常知用絮两爽个眠因恰子授的却乘乱积浇来许表植示睁，底其盗中句与茅力蛛相坏对率应波的破因叶子驼称沿为部广丧义乱力某，鼓与访位提移企相叼对晋应傻的饥因缎子娘称橡为蠢广今义泰位遭移献。一施个全力海系堤作唐的白总灯功W再=及P×

P基-沸-趋-广剑义进力;

-倡-宋-广律义算位寺移9例:1矛)作劲功忍的伶力渣系膀为蜜一消个伟集葬中差力2社)作阴功亡的巨力加系桑为校一躁个奖集等中继力岔偶3痕)作靠功叹的音力界系受为枝两所个伐等轨值反派向闯的老集兰中猴力事偶4石)作学功躲的乞力疯系跳为让两属个赞等女值反厚向秧的及集稻中逮力1捎0§超4良—爸3计判算侍结成构躁位烤移拖的棍一译般换公缸式虚佩功败：力沃在纪非承自纸身柏所气产隶生弊的悲位丑移歼上场所手作红的蒙功虚虑功我中增的次力势和牙位愿移枕之华间邻没备有就因筝果贩关表系罗，域即乐虚垄功侧的殿力著和逗位奖移迫不鲁相煤关哑。诸这泡是盈虚逝功利区伸别仗于塘实贵功姑的重嗽要轨特海点。实摊功袭：力河在部自膏身尸所丘产运生纹的井位树移知上熟所容作鸣的句功虚牺功红中患的但两疫种器状卸态力鞠状方态位谁移洁状座态（徐虚持力北状虹态供）（采虚冤位捐移围状悲态绞）LbaBC1谱1在魔简秋支燥梁孔上文先尽加闷载FP垄1，使岸力FP膀1作付用乎点贼的毫位祖移厨达幸到岁终杏值拣△1赔1，胸再呈加绳载FP扮2，使盲力FP截1的辈作吼用哭点简发宪生掠位单移绢△1傍2，湿力FP恢1在虫位头移乞△1厦2上店作川的佛功捉叫拖虚辩功,即漆：W1天2=弃FP栏1△1齐2虚售功贩中舞的或力捆和助位脾移须两祥个臭要吩素括不菠相烟关登。栽即票无租因涝果姑关腔系湿。仔虚多功师具音有讽常如力赤功索的妖形冠式起。根饼据酷叠挎加雾原懒理+1论2变怎形颂体嘴的货虚溪功匠原澡理虚宣应宰变尤能温：当世结寨构骗的苍力垦状华态麦的居外盛力声因蜡结榆构胃的辣位音移之状滨态奏的崇位愚移尿作庄虚杠功若时稻，饮力碑状低态观的姓内手力爸也疯因艘位寄移裙状航态侮的蹦相追对循变怪形让而幅作夕虚摔功腾，鉴这冈种裙虚歪功双称祥为暗虚龄应腹变崭能闻，希以V表土示庄。变体形傍体议系片的疏虚滥功义原猴理碧：设剪变腹形蹦体絮系箱在庙力摸系捎作键用纸下闲处梳于念平价衡数状他态叉（帖力崖状单态拒）租，牛又精设尺该象变车形砖体蜓系旨由筐于枯别供的既原犹因遮产榨生驳符和合有约姻束本条激件涂的禾微丝式小确的衔连蠢续钓变胸形敲（睬位北移尖状西态搬）心，悲则束力垂状饰态博的崇外修力馋在招位温移像状箭态名的累位镰移荷上粥所光作胳的乳虚缎功漫，漫恒劲等厚于毒力穿状置态真的诊内泡力尖在目位献移亮状灰态斑的自变尾形免上伍所佣作辈的霉虚湖功牛，访即酸等演于评虚劳应蠢变皇能冒。形或摸简初写劝为魄：外庭力桃虚撤功W倾=虚屿应滔变从能V1猾3微铸段旧剪抗切微书段检拉政伸微受段腊弯躁曲力状冬态位泻移想状体态对只于侍杆陈件骨结正构扶，怒设怪在缘瑞力焰状谎态塘中烛任液一叔微氧段d筑x的睬内调力鹿为FN惰1、FQ状1、M1；仪而狐位粒移腾状粉态膊中割杆傍件吩对炎应炸微牺段爆的接相扔对锄变向形约，部即旺正泽应唱变ε2、宅切呆应炎变γ2和虫曲萄率κ2。蠢如鹿图扣所仔示芽：微蜘段持上萍的拌虚相应俊变猜能持可赢表淡示冻为仗：d捡V=便FN耳1d趁u2+艰FQ尸1d职v2+找M1d撒φ21羽4微什段明上淡的笼虚拦应赴变茫能瓜：d兵V=仰FN版1d跌u2+幕FQ走1d滥v2+浸M1d自φ2对吉上即式乘沿更杆秋长军进学行握积划分琴，痒然照后副对煮结叉构秋的贯全腰部撑杆往件戏求榴和播，脏即陪得泥到毯杆勤件逮结父构殊的吼虚差应右变马能倍为晶：或那卖么杆狂件筋结桂构柳的顾虚佳功赴原脆理就帐可指表包示华为索：或杆件结构的虚功方程1忌5计虫算垄结桃构智位王移侄的炭一译般千公腿式求D点胞的芬水柴平侨位安移实委际安状摇态虚范拟佳状夏态在D点处沿水平方向加上一个单位荷载ＦＰ＝１，此时Ａ处虚拟状态的支座反力为B处的支座反为，结构在单位力和相应的支座反力的作用下维持平衡，其内力用、、来表示。1牙6虚童设出力千系服的眨外邻力亏（灾包故括冲反努力帆）薪对磨实弯际民状膏态暖的冒位仪移插所项作饼的移总济虚绣功浊为拴：即：以d手φ、d好υ、d偏μ表纲示奥实映际搜状拍态有中缝微讨段桃的喜变碗形张，愉则命总景的呼虚疲应鹅变间能裤为梨：由两杆柿件趁结袄构双的幕虚肆功亮原峰理淋，笋得即：计佳算燥结肢构刺位剃移敌的抚一父般但公鄙式1翠7求C点本竖赛向抓位发移求B点既水逃平精位勿移求C点仍转归角触位毅移求A、B两绒点相谅对峰竖桌向劣位第移力良的器虚凉设母方纯法CBCABABFp=1Fp=1M=1Fp=1Fp=1Fp=1Fp=1求A、B两瓶点相聚对茶水形平穷位非移1吐8M=1求C点克相咏对论转条角螺位射移求C古D杆谊相聚对邻转嚼角橡位柿移Fp=1/LFp=1/LC

C

D1肿9ABP=1P=1求A、B两铅点相域对瞧线翼位捡移P=1P=1BA求A、B两挂点相谅对仓线败位暑移ABC求烫相鱼对吨转挖角神位钥移2再0在柱具聚有迫理棕想墨约绿束扬的绕刚看体并体蜂系非中热，菠若涂力飘状挨态怠中识的部力泡系例满呢足炸静灯力职平旷衡拿条萝件赚，锁位袖移谢状羊态状中捕的爹刚共体烫位斧移哈与盘约买束缠几吧何塘相糖容勉，余则裕该例力吩在增该速相渠应失的怒刚疏体恩位犹移音上修所碗作艳的的外走力很虚店功视之叹和披等荣于漠零摘，仰即W＝繁０滑。刚莫体瞒的伙虚构功掏原黄理利屿用简虚偏功矮原赛理乳和馒虚痰功吓的财力永和领位黄移乌不缝相趣关桨的陈特同性下，嗽虚束功咳原穗理般有挂两撤种贩应锦用英：1）食虚羊设绕位溉移暴，牲求斧实粪际粮的递力—虽—虚禽位巨移倡原语理椅；2）娘虚闪设亦力践状辫态顶，僻求虹位术移—斥—虚尊力攀原非理后。2忍11虚溪设狮位啄移英求场未究知墨力(厘a句)(汽b嚷)如足图医（a）签所甘示娱杠衬杆喇，财在B点铲作距用豪已舌知侨荷泛载FP，侵求探杠迟杆侨平秃衡成时识在A点渔需轧加清的肿未谋知脊力FA。把享刚静体晓取苹虚债位春移帐，筝如殖图吊（b）穴所章示尤，揉根弃据耳刚老体扇虚蛛功单原省理坏得距：令δA=1，且令δB表示位移

之间的比例系数：，由图中几何关系得：(1)

其中：分别是沿FA和FP方向的虚位移。将（1）式除以ΔA，得2沉2例恰求A端永的予支幸座挤反裳力(正R欠e词a特c舍t去i处o旋n先a矮t瞎S味u涨p策p包o辆r万t文)解选：倒去远掉A端姓约余束类并凉代领以肺反也力X，构项造僵相钱应唯的煤虚格位尺移兼状酿态.ABaC(a)bPX(b)P(c)直巡寿线待略分外析加平史衡久的名力帝状裙态虚教设甲协精调劈燕的社位渴移爽状珍态由都外仁力兰虚眠功震总慕和色为梨零临，拌即甩：将代入得:通抢常霉取单果位付位首移洁法(皮U筋n验i躺t围-撒D现i歇s跪p胳l记a唇c结e应m柳e贴n爆t尊M拳e呜t框h浆o检d惜)(1)对静定结构，这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是实际受力状态的平衡方程(2)虚位移与实际力状态无关,故可设(3)求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。(4)用几何法来解静力平衡问题2魄3单紫位挂位咐移则法逢步叼骤开：去奸掉陈与听拟狸求粱力雷相随应卡的五约宏束餐，捷并删代汁以嘉拟呀求抱力贸（话力拍的锣方晒向双是康先忽假乏定披的倦）尸，付并时使泻得棉到浓的份体粥系肤（荣机幼构哑）郑沿向拟劲求讽力县的勤方亿向蜜发江生单托位返虚孕位盾移；令赢所悦有列外已力涨在笑体蜻系脚的筝虚起位款移受上抹作徒虚赢功寒，跌建苹立投虚利位极移缘瑞方盾程政并插求绝解鲜。结捆果泪为唱正绪，流所轮得洽力星的哈方投向洽与输假核定烘的贩方肥向攀相庆同受；萝结捆果特为梢负巴，便所驻得迈力尿的屑方灭向飞与亏假爆定明的脑方减向奋相卫反猫。2尿4例风：利删用哑虚老位拢移洲原叙理谷求允图太示经简给支猜梁项的格Ｂ汉支渴座热的破反非力FB撕y。LbaBC(尺1肺)去污掉B支贺座火链辉杆(溉2扰)按匀拟俘求辰支录座粪反民力泉让茎机破构先发送生朋单敌位倍虚取位稀移(甜3佳)写彩出眼虚夏位鲁移威方乌程(胆4叼)求俊解每虚抛位蹈移侍方宋程解们：2篮5例腔：暖试态求哈静棋定拢多仗跨待梁密在C点佛的惊支桨座督反混力Fx。(旱1大)去学掉C支匪座葛链帮杆霜，眨把庙支梦座贱反丝式力粗变弹成桨主泉动悠力F嫁x(扫2跪)按正拟笔求签支话座记反赠力沉让哑机论构太发逐生乏单挎位讽虚昌位舌移控，淹并善设δ塌x=付1。缸根拢据阅几奔何述关攻系放，恩可裳得弱：(皂3瓦)写接出藏虚哪位帐移陵方伏程(静4筐)求冶解毫虚闹位伸移串方盛程解盆：2扁6例鼻：茅试弃求箭简暑支扎梁粪截鲜面C的物弯籍矩M浩c，侮设渐在A端没作蛇用症力罪偶浪荷焰载M。(园1独)去恩掉谱与叮弯严矩M沿c相址应役的棋约个束唯，抱即现将甩截庙面C由硬刚舍接牺改单为买铰衡接窑。或同份时右弯度矩M坏c由努约已束余力电变故为忧主束动瓜力嚷，则由转一变对腹大吗小敬相猾等许、斯方屯向挠相芒反做的笔力携偶烈组赢成狼。(蜂2戚)取笑虚梢位谷移旱，羞设C点壁竖梳向绣位炭移蕉为Δ茎c，暑则A极C和B算C两爬段主的评转分角α和β分利别活为次：(艳3跳)写伤出千虚商位古移棵方纱程(望4资)求多解付虚烫位栋移血方缎程解年：2梢7例顶：裳试扩求昨简柴支探梁部截厚面C的现剪熔力FQ页c，树设帝全无跨绣作般用扎均柴布哨竖傻向慨荷盟载q。(波1千)去项掉陪与法剪溜力FQ迹c相鸭应额的慢约哭束句，缝即迎将纳截朋面C切尖开见，掘加良上肾两琴个葱平急行腐梁休轴惑的土链在杆孩。吼同芳时木剪星力FQ魂c由劫约掀束底力闭变吼为落主忘动塌力震，患由汉一兽对财大庄小教相肤等满、阻方渐向装相逃反联的判竖迈向顶力嘉组部成投。(典2介)取厘虚蜡位烧移百，恋两烂梁疾的聪转文角赛为θ，C1、C2的葵竖戚向曾位锅移身分棋别折为a难θ和b拿θ，房诚相设对波竖剖向谣位誓移本为a轨θ机+域b劲θ：(科3放)写旧出康虚筹位叠移恨方盒程解酷：剪愿力FQ木C作宁的黄虚愿功距为伏：2腐8因它此皮虚争功额方锅程标为露：微宰段d介x上峡的麻均怕布写荷性载q在狠竖它向驶位治移y上错作端的厉虚恢功杜为康：A与C1段娘上的石均表布赴荷买载q作搏的某虚身功推为裂：B咬C2段稼上的姜均剥布拘荷竭载q作遵的款虚织功苍为大：(绸4诉)求确解非虚烤位灵移宅方厦程2删92虚镇设叫力口系俯求盆位桃移在拟求位移的方向设置单位位移，而在其他地方不再设置荷载。这个单位位移与相应的支座反力组成一个虚设的平衡力系。abB'A'c1AC静定梁支座A向上移动距离c1，拟求B点的竖向位移。（1）具虚件设哪的献平鸣衡做力碎系（2）座虚月功角方后程（3）竖向位移(紫1播)所冰建牵立惠的虚旦功视方稳程,实舰质药上厘是几尤何峰方因程。(轨2唱)虚疫设尺的卡力淋状梨态企与朽实矿际朋位民移钳状阵态痕无第关并，畅故铁可拦设索单唤位斜广勤义搭力P=宋1(迁3蓬)求巡寿解煮时启关勾键植一招步撤是壁找起出嫁虚彼力吸状姓态阳的通静夺力薪平廉衡矛关炒系理。(山4食)是迅用组静时力恶平挣衡做法赖来楚解盖几伐何乖问腥题岂。单刊位杏荷旨载炭法ACB13纵0悬延臂利梁扛在纯截熄面B有蕉相沙对疫转演角森，她拟唉求A点横的市竖果向污位蓄移削。baBACA'（1）报在B处桐加庙铰触，庙把败实智际问位躁移罗状相态浇表周示蜂为茶刚肯体沸体闸系瞎的普位野移商状柴态见。BACA'（4）竖向位移（3）辟虚听功博方肺程（2）首在A点咱沿也拟映求渠位防移且的滔方斥向喊虚次设乐单岩位荷家载扛，着在B处刺加者铰局还摘虚描设趁一减对标弯穿矩BAC13颠1§时4腾—胀4静怀定首结盖构术在度荷现载君作怒用婶下迫的宝位瘦移巨计寄算当圆结泉构扮只翠受述到航荷缝载赌作挠用灵时向，赛求K点蜻沿县指患定藏方嫁向风的华位移桃△K臣P，此谜时滨没皮有梁支少座诊位倚移底，驳故△K谁P=式低中蝴：为醉虚碰拟立状闸态化中部微前段鼓上希的涂内增力若；d

P、d幼uP、

Pd东s为件实舌际状剑态亡中滥微颈段留上脚的尖变水形庆。大由援材蛋料宰力蹦学责知（斩a阿）d

P=d润uP=

Pd距s亩=将茎以福上必诸抓式素代打入姥式膛（a）得△K谱P=这就霞是传平鸟面热杆裳件锣结孟构眨在踢荷梅载面作贸用负下宴的炮位扁移临计拴算氏公眼式馆。3普2讨坚论1袄.梁显和作刚抱架:轴独向极变情形就和狼剪哨切邮变禽形枝影捉响笼较施小设，迎可遭以辱忽宝略△K说P=2阳.桁差架扎：只虎有宪轴菌力威的屠作抹用△K毛P=3彻.组底合发结剧构冶：△K谈P=在捐实宁际乒计庆算殊时员，举根蚊据汽结劫构淹的繁具慨体香情蔬况3刷3(春4摘)拱虫结咽构佣：一专般神的缺实无体贡拱轰中采，帐其网位宵移子计他算叙只肉考酒虑悼弯静曲述变佩形毅一仇项伸的蓝影飘响察；好但崇在谈扁岩平放拱趟中雀有昨时最尚映须像考妨虑刊轴娘向昏变漏形理对晨位吃移臣的昏影祸响赔，说故智位富移陕公典式两：例卧：阳求讽图糊示欣简摄支颜梁绘中喷点C的杆竖傲向柱位仙移。解帐：舌（1）扩取隔虚仆力仿状胀态纪如倡图发：（2）懂写其出迈弯染矩奸、终剪仰力斜的陈方哲程敞：Fp=1C/CABL/2L/22/L/2LqkNm3挤4（3）计算

当时当时（2）马写讲出铺弯呢矩密、设剪长力雾的再方算程界：3疗5（4）姓比排较介弯住曲涨变途形假与恋剪横切派变心形确的充影如响弯曲变形：

剪切变形：

两者的比值：

若高跨比为：

则：

结论：在计算受弯构件时，若截面的高度远小于杆件的长度的话，一般可以不考虑剪切变形及轴向变形的影响;但是对于深梁（梁的跨度与高度之比L／h≤2的简支梁和L／h≤2．5的连续梁

）剪切变形的影响不可以忽略。3闯6例求慨图遵示壤刚月架A点粮的民竖福向已位值移潮△A阶y。E、A、I为格常辆数葛。ABCqLLA`实地际欢状榜态虚肢拟利状寨态ABC1解料：1膏.设秒置裕虚呀拟窜状瓣态xx选黑取盼坐扭标稻如酸图望。则己各普杆湿弯貌矩旅方梦程冲为:A虽B段唐：x锹,B榜C段推：2府.实箱际绍状住态绣中外各俩杆怒弯丢矩客方削程忧为A北B段抱：B花C段缝：MP=MP=xx3已.代闯入寸公毁式裤得△A史y=，(伞

辜)=(辩-阅x球)掀(宅-2q坝x2)E浙Id享x+(址-竹L铜)(轮-2q盯L2)E蜓Id欧x返弃回3拦7例：计算图示刚架C点的水平位移

和C点的转角

，各杆的EI为常数。

解：（1）求

写出杆件的方程

BC杆：

BA杆：

LACBLEIEIqACBFP=1给肠出匆结客构多的未虚苏拟显状婶态3伙8（2）求

写出杆件的方程

BC杆：

BA杆：

ACBM=1给桶出编结弹构艳的依虚胳拟匙状野态3收9例俗：备求亩曲妻梁B点挪的慌竖巩向旬位详移(E掠I、E错A、G咏A已触知)ROBAP解税：阴构飞造愁虚内设超的挥力找状忘态罩如雷图狂示P=1RθPRθ4次0小绍曲抖率博杆峰可堪利仗用椅直奔杆范公办式背近晚似辱计复算捏，橡轴瞎向卖变助形扭、劝剪生切隐变君形对哑位谱移卷的缸影丸响劫可滔略堂去类不偏计餐。4授1例池：耐如扎图革所着示集桁录架仔，伴求(完1害)裙D结郑点亡的垄竖尾向筋位富移(短2基)静C纷D杆犹的开转脆角紧位钢移枯。掘已挺知疲各衔杆E隶A相吃等续，楚并规为炎常罪数鸦。（1）粮求D结陷点击的纪竖础向携位粪移ΔD坝V解趴：1）计算

通亩过瞎求糕解龟我蜓们脾得呜到铃，缎各灶杆岁的会轴勒力学如斩图献所旋示虎（滩单塔位克：K企N）趴：4伯22）计算

在D点弯虚宿设区单坟位锹竖拉向纲荷悦载悟，尸相晃应各典杆刷的射轴妄力室如宋图筛所渠示迟：3）午求D结顷点异的睬竖油向浓位咽移ΔD腔V根泥据皮桁絮架雄位械移槐计象算腐公室式矿得：4庄3（2）很求C谊D杆懂的转先角位亚移q设哪置某虚静力稿状梅态：求戒得管相尿应佣虚绝力宾状拿态本的字各产杆披内须力沙：根腊据亚桁旦架裂位竿移旋计铺算袜公拴式蹈得化：(

)4浙4图颠乘锋法暴及啊其鄙应档用且条棉件几熔种弃常惭见驶图建形嚼的猴面证积驴和映形再心犁位肌置应阿用其图国乘后法抢时裁的杆几适个隶具值体疼问鸭题图魄乘膊法应应抽用怀举岂例§详4越—库5图屋乘尝法4鱼5图禁乘停法计瓦算磁弯订曲惜变敌形腐引搏起蒸的飘位卧移秤时角，贷需毅要构计凭算市积优分对训直纵杆嫌或负直龄杆仔一捷段朱，绳当E黄I沿尊杆硬长暂度营不汤变币，骄且绑积呼分斗号长内恒两浪个饥弯翠矩肢图咸形附有究一鸭个听是柳直立线绳图触时告，慈采均用遵图盾乘惕法旧计谊算躲积乔分袄比踢较编方犹便坊。什葱么摇是鼻图凤乘或法归？艳它默的适跳用柔条督件挠是佛什根么?图银乘疯法晃是V浑e丢r碎e详s城h膜a级g赔i腥n于1比9诞2蛙5年梦提弓出拍的碎，眉他沾当龟时为搂莫映斯寨科卡铁搅路躬运击输喘学驶院吓的学识生。4季6△K柴P=当马结未构少符态合额下凉述版条赵件薄时饭：（1）杆构轴棉为划直跪线晶；（2）E乒I=常艇数蹄；上燃述鸽积量分销可伟以桨得卷到游简辟化珠。MP图和M两除个吵弯逐矩主图论中至弊少驱有学一涨个足是角直粒线岁图置形完。（3）xy面所积

设才等栽截零面杜直扶杆A宵B段效的滩两更个碌弯受矩鼓图蛮中忍，为充一销段昆直捉线层，MP图浇为骆任匆意形倒状埋，ABO则上帅式页中播的d去s可哈用d肥x代驴替狮。ABMPd近x故多有=x核t服g

,且t练g

=常岗数剥，播则d

展=白MPd中xx⌒E曲It纠g

∫x喜MPd举x门=E蒜It奋g

∫x残MPd宰x往=E祸It理g

∫x支d

图拖乘朋法:计葱算羽梁滥和闸刚友架料在爸荷李载钱作笋用锅下皮的映位乎移厘时拘，心要溉计虏算冬下历面蚀的千积增分4樱7MP图xy形海心C面比积

ABOABMPd抽xd

惑=贞MPd决xxxC有yCyC=借xCt绸g

则占积姜分匪运狮算贤化命简酱为一可个疑弯勇矩粱图被的殖面惹积

专乘以忠其平形鼻心推处保所耽对最应虾的严另一园个稻直雁线括弯联矩突图明上陶的愉竖标yC。如蛙果堡结蒸构弯上且所她有脊各杆秧段名均勤可车图白乘爬则涌位刷移皮计算塘可连写福成△K斧P=⌒而E救I∫x士d

t倡g

E能I

毅xCt亿g

E辨I

封yCE积I

牺yC4恩8由淘此到可纳见承，勉上考述铸积垮分占式那等扶于攀一培个坚弯赏矩馆图促的怒面易积唤乘氧以苏其月形谦心巧处隙所五对亭应迷的社另伶一酬个气直红线嫂弯壶矩贩图馅上既的环纵捕距藏，卸再絮除夜以E这I。这庙就雹是升图欺形汇相么乘粘法婶的溉计饮算望公疯式权，蔽简腊称谱为队图寨乘鸦法享。图音乘抽法厕公庭式睡：(锤1绝)结惭构抓上谣各俩杆近均面为暮等耕截周面剧直扫杆犬，耐即吸，子各筐杆E拉I分郑别渠或询分定段陕为著常怪数灵；(淋2蔽)竖希标条必滑须掘取浸自朴直仰线阅弯供矩传图半形;(色3屑)另睁一滚弯阶矩汤图烈的叨面猴积A和疾面似积纠形饲心不易勒求刊得婆。图向乘臣公铅式校的饰应垦用线条潜件贯：图筋乘乱法牺的贩注累意拆事迅项池：（1）垫必疤须势符拒合赌上丈述辱三敲个份前誉提遣应作用画条看件献；（2）耕竖练标yc只碗能畏取明自颜直拣线交图败形行；（3）

薄与yc若代在锄杆离件卫同钥侧蹦则仰乘得积挖取劈燕正尝号撞，庭反赞之插取凑负茅号枕。4犹93勾.常宪用姜的风几女种烘简蒜单母图劫形砌的摄面喊积蔽和品形旋心Lh2掩L从/绵3L挎/视3Lhab（挠L匪+表a疲)建/眉3(绿L盐+贵b遍)蔽/汤3形爸心形狭心h顶点2l/53l/5l/54l/5三斤次衫抛杯物甜线5箱0Lh二次炕抛风物戏线顶罗点L煎/筑2二次慕抛歌物筑线Lh4跪L假/亭5L绵/绒53涝L存/灾85裂L仍/考8

1

2

1=坦2嚼/期3防(侄h铺L匆)

2=糟1彼/料3我(柳h独L浇)顶践点返镜回5办1注屡：隔图雹中更的掏抛附物卸线念均答为忘标笼准蚁抛但物慈线情。标练准背抛捐物忽线信是厕指临含认有给顶覆点珠在娃内楼且俘顶外点击处姿的羡切祝线瞎与多基济线学平乳行配的臣抛表物吓线羡。差弯锁矩梦图独为律标忧准浩抛撇物竭线庭时澡，短在相顶违点史处毒截陷面怀的溪弯歼矩购为0。顶点hn+1=hlwn次裤抛驶物草线5废2应扔用哄图蛙乘泊法汤要莫注拿意暖的蕉若辜干御问恋题牙：（1）伴如御果叠两务个衫图殊形透都阅是嚷直挪线婚图毅，装则筐标涌距yc可月取剃自折其津中怠任舰一僵图庆形瓶。（2）有如矿果野两田个潜图股形赴都舌是阅梯猎形臂，坛则水把饱一稀个愁梯录形壳分加为市两廊个根三敲角装形酒，绞分乒别粮应烦用机乘饶法戚。MP图abcdLybya则其悲中前标魂距ya和yb要稳用始以模下疼公佛式己计航算5打3(加3爱)当yC所省属闻图超形剖是捞由锯若滔干脸段严直质线誓组监成静时嘱，难或惭各趋杆瘦段品的庄截蹦面议不素相拘等剧时剂，傻均碎应避分庆段羞相株乘白，险然系后倚叠约加柔。

1

2

3y1y2y3

1

2

3y1y2y3△=(

1y1+谎

2y2+椅

3y3)I1I2I3△=5果4MP图abcdy1y2此膀时y1=栏2原/才3盾×妇c－1构/脾3咸×出dy2=撒2慰/盗3蚊×饲d－1敬/绕3应×发c（4）捞图扭形愤的乔纵椒距a、b或c、d不斯在锤基柳线狸同扬一挤侧慨时晒。处狡理奥原旨则库也飞和铃上延面舱一抓样撕，可孔分饼解概为飞位扇于西基条线钞两救侧秧的般两调个拆三滑角塞形芦，筛分欧别偷与着另细一哲图焰形朱相萌乘痰，田然窑后嚼叠夸加矿。5进5例

试求图a所示刚架C点的竖向位移。

解：1）作实际状态的。（2）建立虚拟状态，并作图。1l葡/牙25宜6（3）进行图形相乘，求C点竖向位移。

1l/2y1y2y35火7例牙：扒求A点的的枪转血角薪和C点司的竖因向有位傲移测。解：泰（1）俯求A点扔的杆转吊角（2）贩求C点婆的舒竖嘴向驶位处移CAB20kN10kN/m6m6m1M=1MA图30045MP图6Fp=1MC图5旷8图（

）图BAq例:求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角解:5飘9例旬：宇求搁图末示角三狭铰索刚滚架C点伴的禽相针对枕转伤角奋。解豪：扇荷扛载般作浙用晃下扩的仙弯裕矩哗图迷和驻虚设斤力若作件用夺下圈的勉弯淋矩唤图畏如成图所显示适。B2纹0守k瓶N斥/倾mACED8mα6m2mAEDBAEDB12012040403/43/41MC图M移p图M=16排03环/乎43勉/趣41AEDB1201204040Mp图AEDBMC图M=16材1求衡下肯图功所风示可刚垫架C、D两码点恭间来距伟离荐的震改贵变旺。唤设E鼠I=常条数地。ABCDLhq解剧：1小.作村实桨际狠状壤态妻的MP图毁。MP图2醋.设踩置凭虚豆拟揪状撤态椒并侮作。11hhyC=凭h3缘瑞.计战算脚位饱移（锄→很←撇）∆C翠D=垒∑E新I

哥yC=E李I1(328q里L2L)h=1堤2伏E羞Iq夜h牌L2

形杠心6沿2求追图交示旦刚愁架A点盏的筝竖他向拨位放移缝△A镜y。ABCDE庆IE疗I2详E扬IPLLL峰/让2解诸：1滋.作MP图坚、PP乞LMP图1L；2摇.图长乘顿计坏算拼。△A甘y=（息↓披）∑E吴I

苹yC=E纹I1(2L‧L2P急L(L‧4=1匙6住E盛IP婆L2)-2雅E笼I123或L)P岂L返料回6海3求功图预示逐外携伸教梁C点妖的罢竖浅向令位捐移砍△C貌y。E吧I=常段数狡。qABCL图1

1y2y3

+解液：1剩.作MP图2咬.作图3盘.图毁乘寇计延算y1=y2=y3=△C挽y=y1MP图

2

3返知回6昆4§污7植—贼6静糊定躲结梁构烟温赶度繁变站化皱时冈的杆位衬移衣计恐算当延静绒定量结权构舱温局度纱发者生题变超化唉时巨，申由偿于陵材必料逢热厨胀牢冷庭缩悦，略结挖构沸将拴产临生筋变凤形度和池位号移茫。设骗结钟构(见包图)外哪侧吗温竖度表升椅高t1，内铜侧钟温区度扔升究高t2,求K点起的斧竖隆向佳位侍移棉△K蚕t。t1t2KK`△K扫t现状研尾究染实以际赶状伏态煤中怀任世一肥微日段d袭s巾,由词于为温犁度都变白化支产宫生要的江变罗形轻。d保sd弯s△K学t=此铁时逆由授式疼（7生—续5）雾可俩得ht1t2

们t2d授s

捏t1d庸sd

td作ut=栽(

幻玉t1d引s姑+束

胸t2d耽s分)籍/征2莲=括

熟t乡丰d获s(绕a堪)(案b乒)Kd钉sPK=鉴1d亏s实虚式奶中d

t=(

美t2d哀s航-汁

膀t1d伸s叶)塞/索h村=△t=待t2－染t1(勇c刃)h

∆t谷d晓s式长中将接式夏（b泥)、(仁c麻)代敲入遮式悲（a搂)，得△K好t=（7合—庆1随1）温蚊度冤变拳化暖不展会芽引蹄起胸剪彻切亏变扬形程，枯即

t=性0返度回6泼5支秧座福移圈动老、温算度愁作困用剧时赴的待位哭移峡计后算静妖定北结扔构淡由冬于欧支骂座佳移士动检并楚不劝产龄生到内红力荐，必材瓶料吓（锹杆纷件搭）获也谋不抛产吗生段变毫形樱，讯只诱发膛生本刚照体灵位泻移鸟。方（懂该留位青移轧也规可拍由蛋几配何社关怠系翁求前得恳）计。绝有一撇支竞座镰移查动时脱的分位晋移牙计仪算其中：

—由虚设力产生的在有支座位移处的支座反力

c—真实的支座位移

6息6例题：敌图另示得三势铰硬刚信架A支康座摇往圾下榨位打移捡了b，B支庭座冰往蹈右轻位被移框了a，迁求C点老的给竖浅向珠位茅移,和C点缠的节相旁对俗转戴角。（1）求C点的竖向位移

真露实耀的葱位枯移钟状颤态abL/2L/2LABC在C点作用一个竖向单位力，求出和。虚倡设瓦的耽力遗状薄态Fp=1ABC6角7（2）求C点的相对转角

在C点作用一对力矩，求出和。

虚答设洒的墨力男状碑态真分实粒的虾位脑移屋状菌态ABCLaL/2L/2bABCM=16秆8例：傅图翠示傍三睬铰庙刚叼架淡右坛边档支收座患的驾竖丈向饶位螺移端△B牵y=绳0掉.急0俗6杆m容↓水悼平团位婚移欠△B控x=虏0芝.获0构4绳m宏→咽,已换知L居=排1载2战m，h激=指8证m。求

A。hL蜓/肝2L烈/鸽2△B糟x△B怒y实ABC解替：骂虚敢拟问状老态幅如涌图洗。ABC1

A=耐0卧.捐0劲0棚7辨5趟r拐a现d

虚6湾9二尖温害度纵改趴变时记的四位其移典计秧算杆欣件武温裕度枕变豪化披时富，岁静查定优结心构科不松会女引超起怖内走力趋，缺但行材铁料怜会雪发罗生邀膨换胀融和祝收粪缩灯，浴从刃而商引扬起用截苹面返的婆应夜变互，揪使掏结紧构描产盘生安变放形钞和弊位戚移好。温度改变时：1）由于纤维的伸长或缩短引起轴向变形2）由于伸长或缩短不一致，引起弯曲变形3）温度改变不引起剪切变形一般公式设套温遍度埋沿问截感面恳高池度h以翼直蜘线尖传获递吼，剃则筝截尤面胖上澡材亚料漏的筋应摆变稍沿黑高羊度手也荷呈搅线楚性其变堤化骑。字因浸此长，泽杆吴件穷由悟于惭温躲度抓改许变赛变洁形圆后长平古截印面窃假些定稍仍致然弦适位用咬。7量0上边缘温度上升，下边缘温度上升。BA形叼心涌轴灵处扣的傻温刺度当时材料的线胀系数，则微段的变形由头于灾温扩度惜改鹿变找不昼引富起翅切漆应根变温度作用引起的位移7更1温复度江作散用纵引社起肥的牵位川移汇：若麻温宵度嚷沿交杆粱长相变爸化站相炼同润，础且帝截托面曲高湿度舱不涝变睛，度则死上弓式可哗写伴成纳：其中：—由虚设单位力产生的轴力图面积—由虚设单位力产生的弯矩图面积正剥负典号怜的卸规音定贡：宗虚木力查状基态竟中茶的彻变湿形慨与破温而度府改种变翠产岔生窃的变没形悲方权向纪一翁致拣时腾，假取型正晓号蓬，侦反辆之益取去负礼号秩。7旦2例刚架内侧温度升高，外侧温度不变，求C点的竖向位移。已知,各杆为矩形截面，高h=40cm。温薪度火作雹用界的刺位处移海计折算展例安子ABCaa图p=1BAC1图p=1BACa解:C点加单位竖向力p=1，并作图。杆抽件趟两炭边信的珍温筋差郑及田轴医线伤处使温商度沉升戴高侵为7蓄3例图所示拾刚膛架筑施哗工豆时叮温详度失为2剂0贡℃，霉求加冬幻玉季剑外努侧租温判度峡为嫁－1附0趴℃，弊内者侧岭温司度丸为0艇℃时A点舱的其竖蜻向都位牙移部△A惹y。已晚知L她=鼻4紫m，=槐1刃0－5，各蒙杆询均禁为仁矩尺形惹截吴面攀，愁高笋度h吼=踩0闻.焦4凝m。LLt1t2实解妇：外膨侧搜温陆度现变撇化绘图充，AA1虚

1代昆入打式崖（7纠—给1晋2）朗，喇并织注报意该正谣负架号(判闻断)，L△A滨y可近得t1=－穗1席0夺℃且－读2管0腹℃铺=拢－滚3灰0困℃励,内巩侧买温帖度麻变化t2=地0腾℃乌－宾2访0搜℃跌=伐－秀2振0辞℃泡。t匀=驻(慨t1+跳t2)全/吐2诉=合－宽2冰5率℃及,△赛t常=疫t2－碎t1=桑1阳0哀℃7千4已痛知柱：A优B杆她做贸短雅了△lA改B。求记：粪安慎装询后瞧，C点患的忧竖纸向催位惊移警。解位帮移的状害态：总只含有隔刚醉体柄位戚移桥。力构状士态：浙在顿求衡位胃移陈处圆加替单吊位苍力聋、同将急有稻制蚂造块误盯差槽的掩杆超件轮去婶掉智，春画顺出颠杆狠件飘的密轴鸡力手。静金定礼结威构强制臭造挤误魔差摸下辆的造结许构列位驶移冻计伟算ABCA实汇际宜的穗位树移督状环态AB虚姨设旧的禾单盖位呢力院状建态7飞5刚既体事虚滔功偿原狠理拉力×短的误差压力×长的误差取“正”号若房诚多塌个盲杆溉件丙有登误部差注意：的符号A实桌际宰的捆位成移追状略态AB虚棋设劝的喉单女位贺力玻状多态7搅6已策知恩：博下考弦撕杆卵均面做网短樱了0匹.括6戚c视m。求咳：源结右点A的粒竖绣向吵位摆移遭。解6抱m6神×沟6说mA1宝/脑21鞋/母2111橡/幅21役/扶27石7互盟等谢定饿理本任节坐介狭绍瞒线吉性闸变赚形莫体沈系督的牌四羽个封互管等炊定怎理渐：1）拒功状的按互还等滩定旅理2）碗位槽移顶互筐等麦定闯理3）艳反船力名互远等泛定鸭理4）休位啊移境反逮力仗互韵等肺定冶理其零中祝最祖基殊本汪的洪是因功栽的撤互河等伴定爱理傅，枯其袜它裳三哪个趣定伤理柄均踩可叙由梦此旱推恼导蛇出猪来两。互值等孕定白理更只谦适病用祥于刺线箱形饰变奏形病体塌系侮，染其逢应烧用棋条描件捐为奋：材敞料并处呆于酸弹鸣性道阶舒段摇，防应典力诞与陕应幻玉变寨成沙正侦比窑；结蔑构峡变存形最很狠小厘，仗不翁影姥响弄力顺的塔作膛用斯。7圆81草)功云的搭互咸等骆定苍理设皮有评两缴组志外视力FP1和FP2分僻别判作纵用烈于择同无一患线歼弹撞性页结予构跑上坑，湾如踢图缝所醋示生，(喝a虑)、(仙b厌)分死别值称悦为厌结康构剥的流第愚一策状细态简和爹第应二呆状取态途。(堤a肥)第来一事状丈态FP112Δ11Δ21(倚b茫)第系二持状贸态FP212Δ12Δ22第宗一秧状画态密的塘外询力跃在尺第满二美状翅态琴的醒位膀移厦上拉所秋作帝的男虚敬功牲，威等浴于衔第尿二赖状水态碧的盖外迅力按在阳第龙一承状蹲态哭的遗位灯移欧上缎所盏作采的积虚铁功泪。7义9∵必外摧力尾所兰作呈总魂功销与躺加体载浩次丧序境无虾关数，即爹：W1=她W2