方程的根与函数的零点问题说课课件

方程的根与函数的零点问题说课课件第一页，共45页。一、教材地位和作用本节课是普通高中实验教科书人教A版必修1第三章第一单元第一节，是后继学习二分法的理论准备。学生通过了解函数零点与方程根的联系，从而把求方程根的问题转化为求函数零点的问题。作为函数应用的第一课时，就是要让学生认识到函数与其他数学知识的联系，让学生用函数的图象这个“形”来研究方程的根这个“数”，深刻体会“以形助数”的思想方法。第一页第二页，共45页。二、学情分析（1）知识基础：学生已经熟练掌握一次、二次方程的求解方法，掌握了一些基本初等函数图象的画法，并能从图象中获取一定信息，这是学习本节课的知识基础。（2）心理准备：公式法求解高次、超越方程的思维受挫是学生学习本节课的内在动机。第二页第三页，共45页。三、教学目标1、知识与技能：结合具体的二次函数图象，判断二次方程根的存在性，从而了解函数的零点与方程根的联系，形成函数零点的概念及零点存在的判定方法。第三页第四页，共45页。2、过程与方法：在应用函数研究方程的过程中，体会函数与方程思想，数形结合思想以及化归思想；把从特殊函数零点存在的判定方法上升到一般函数，体现了从特殊到一般的研究方法。第四页第五页，共45页。3、情感态度价值观：在求解方程根的“山穷水尽”，到研究函数零点的“柳暗花明”，学生了解数学的发展史，感受探究的乐趣。第五页第六页，共45页。四、教学重点、难点与关键重点：零点存在定理的发现。难点：零点存在定理的发现与准确理解。关键：引导学生运用函数的观点研究方程的根。第六页第七页，共45页。五、教法与学法（一）教法设计：本节课借鉴发现教学法，强调教师学生双主体，采用“创设问题情境——师生共同探究——形成概念结论——应用巩固提高”的教学模式，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。（二）学法指导：让学生在自主探究中，学会发现问题并解决问题，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。第七页第八页，共45页。六、教学过程（一）创设情境，揭示课题1、问题一：（1）解方程；（2）解方程；（3）你能求方程的根吗？

师生互动：学生思考方程（3）时，遇到障碍，思路受阻。第八页第九页，共45页。理论依据及设计意图：发现教学法强调教师创设问题情境，造成学生强烈的问题意识，激发学生学习的动机。通过三个问题引起认知冲突，寻找到本节课的知识生长点。第九页第十页，共45页。2、史料分析，引导新法：一次、二次方程，很容易求解，对于三次、四次方程，在16世纪，数学家也找到了一般的根式解法，但直到19世纪，阿贝尔、伽罗瓦等数学家才发现，其实高于四次以及含有指数对数形式的方程，没有根式解法，因此对于方程（3）我们必须另辟蹊径。第十页第十一页，共45页。理论依据及设计意图：教学中融入数学史，激发学生的学习兴趣数学史引导我们同化不行，则要顺应

第十一页第十二页，共45页。3、问题二：对方程，你能说出方程的根与对应二次函数图象的关系吗？第十二页第十三页，共45页。学生给出答案后，教师总结要点：师生互动：第十三页第十四页，共45页。理论依据及设计意图：以全新角度审视二次方程，有助于学生形成函数的意识，有利于培养学生思维的发散性与灵活性，为后面利用函数图象探究零点存在性作了铺垫。第十四页第十五页，共45页。4、问题三：一般地，一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系呢？第十五页第十六页，共45页。①学生易得：师生互动：第十六页第十七页，共45页。②师生结合二次函数图象说出方程根的个数和图象与x轴交点个数的关系③教师指出：函数值为0时的自变量x值起到了联结方程与函数的作用，这个数称之为函数的零点

第十七页第十八页，共45页。理论依据及设计意图：从特殊到一般，学生体验得到升华第十八页第十九页，共45页。（二）互动交流，研讨新知1、函数零点的定义：

对于函数，把使的实数x叫做函数的零点。师生互动：教师叙述并板书定义。理论依据及设计意图：让学生加深对函数零点定义的感知。第十九页第二十页，共45页。2、深化概念：①零点不是点，是函数值为0时自变量x的值，是函数图象与x轴交点的横坐标；②方程有实数根，即图象与x轴有交点，也就是函数有零点；③零点作用：可以通过函数零点间接研究方程的根第二十页第二十一页，共45页。师生互动：教师设置问题，学生主动思考，积极回答理论依据及设计意图：让学生加深对函数零点概念的理解第二十一页第二十二页，共45页。3、探究：已知函数y=f(x)的图象：第二十二页第二十三页，共45页。教师提问：(1)函数有无零点，在什么区间？(2)你是如何确定零点所在区间的？(3)能否找到判断函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点的一般方法？第二十三页第二十四页，共45页。（1）的解答：学生一般会说区间（3,4）,（-1,0）,教师引导观察区间（-1,4）零点情况，为第（3）问做铺垫。第二十四页第二十五页，共45页。（2）的解答：学生发表观点，教师引导，先以区间(3,4)为例，研究f(3),f(4)的符号，教师板书结果。教师进一步引导学生就(-1,0),(-1,4),(-2,-1),(1,2)区间进行类似研究，一一板书结果，为第（3）问进一步做铺垫。第二十五页第二十六页，共45页。（3）的解答：分析（2）的结果，学生尝试表达结论：若f(a)·f(b)<0,则f(x)在(a,b)内有零点。教师提问：结论对本题函数成立，对其它函数呢？留给学生时间思考，学生可能会举出反例。然后，教师对探究题的图象进行截断向上平移处理，从而得到反例。让学生发现结论有纰漏，应增加条件：函数图象连续。第二十六页第二十七页，共45页。（图一）（图二）第二十七页第二十八页，共45页。理论依据及设计意图：发现教学法强调直觉思维，充分利用直觉思维提出各种有益于问题解决的可能性。让学生在思考、操作中体会用函数图象分析函数零点存在的过程，直观感知零点存在定理中的条件与结论，突出本节课的重点，突破了难点。第二十八页第二十九页，共45页。4、零点存在判定定理：

如果函数在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么在区间内一定有零点，即存在，也就是方程的根。师生互动：教师引导学生尝试表述定理。理论依据及设计意图：学生对定理的两个条件认识已经成熟，适时升华，从而进一步突破本节课的难点。第二十九页第三十页，共45页。5、问题探究，深化理解：问题一：零点存在判定定理中结论是“有零点”，那么有几个？问题二：若函数f(x)在（a,b）上的图象是连续不断的一条曲线，f(a)·f(b)<0那么上存在零点，反之成立吗？问题三：考虑函数的图象，它们的单调性对函数零点个数有影响吗？第三十页第三十一页，共45页。师生互动：激发学生思考、画图,发表个人意见。第三十一页第三十二页，共45页。对问题一，学生随手画图，很可能出现有奇数个这个观点，教师抓好这个点，反问并让学生进一步举例说明。第三十二页第三十三页，共45页。问题二给出利用定理探求零点存在的局限性：即用零点存在判定定理，并不能求出所有的零点。第三十三页第三十四页，共45页。问题三说明函数性质特别是单调性，对确定零点个数有重要作用。第三十四页第三十五页，共45页。理论依据及设计意图：

完善对定理的认识，培养学生学习主动性和创造性，通过设问质疑让学生进一步全面深入地领悟定理的内容。第三十五页第三十六页，共45页。（三）应用举例，发展思维例1求函数的零点个数。第三十六页第三十七页，共45页。师生互动：教师引导学生回到引例中的方程（3），让学生尝试用零点知识调整问法，出示例1。教师引导学生用计算器计算函数值，第一次直观验证。教师提出问题：在你得到的区间上有几个零点，在其它区间上还有没有零点？引导学生想到单调性和图象，教师展示图象，第二次直观验证。第三十七页第三十八页，共45页。理论依据及设计意图：（1）培养学生问题意识（2）前后呼应（3）学以致用（4）为二分法求解奠定基础第三十八页第三十九页，共45页。（四）巩固训练，深化提高1、课本88页练习题1、（1）（3）2、课本88页练习题2、（4）第三十九页第四十页，共45页。师生互动：练习1的（3）：要启发学生将“=”右边的项移至左边，也可将“=”左右两边的代数式分别设为函数，画两个函数图象求交点2、先让学生大致描点，然后用计算机给出图象。第四十页第四十一页，共45页。（五）归纳梳理，整体升华请回顾本节课学了哪些内容？主要数学思想又有哪些？你还有哪些收获？师生互动：学生思考回答，教师总结。理论依据及设计意图：通过小结，进一步完善学生的认知结构，从知识与技能、过程与方法、情感三个方面回扣教学目标。第四十一页第四十二页，共45页。（六）布置作业，课堂延伸必做作业：（1）课本88页练习2.（1）（4），课本92页：2