安徽省滁州市管坝中学高三数学文上学期摸底试题含解析

安徽省滁州市管坝中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆的半径为1,为该圆的两条切线,为两切点,那么的最小值为(

)

（A）、

（B）、

（C）、

（D）、参考答案：2.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.执行如图所示的程序框图，输入的x值为2，则输出的x的值为（

）A．2

B．3

C.

4

D．5参考答案：D模拟执行程序，可得x=2，i=1，满足条件i≤2，执行循环体，x=3，i=2，满足条件i≤2，执行循环体，x=5，i=3，不满足条件i≤2，退出循环，输出x的值为5，故选D.

4.若函数y=的图像如图所示，则a的范围是（

）A．(－∞，－1)

B．(0，3)

C．(1，3)

D．(2，3)

参考答案：答案：C5.已知则等于（A）7 （B） （C） （D）参考答案：B6.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：B试题分析：由线面角定义及可得,容易验证其它答案都是错误的,故应选B.考点：空间直线与平面的位置关系及运用.7.在中，若，则的形状是（

）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B由正弦定理可知由，因为，所以，因为，所以，所以，即.同理可得，所以三角形为等边三角形，选B.8.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知集合A={2，3}，B={x|x2﹣4x+3=0}，则A∩B等于(

) A．{2} B．{3} C．{1} D．{1，3}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中方程的解确定出B，找出A与B的交集即可．解答： 解：由B中方程变形得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x=1或x=3，即B={1，3}，∵A={2，3}，∴A∩B={3}，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.（5分）（2015?嘉兴一模）已知向量=（3cosα，2）与向量=（3，4sinα）平行，则锐角α等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】：三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】：根据∥，列出方程，求出sin2α=1，再根据α是锐角，求出α的值即可．解：∵=（3cosα，2），=（3，4sinα），且∥；∴3cosα?4sinα﹣2×3=0，解得sin2α=1；∵α∈（0，），∴2α∈（0，π），∴2α=，即α=．故选：A．【点评】：本题考查了平面向量平行的坐标表示，也考查了三角函数的求值问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的展开式中，，则常数a的值为

参考答案：略12.设为锐角，若，则的值为

参考答案：

13.已知函数对任意的恒成立，则

.参考答案：因为函数是奇函数，且在定义域上单调递增，所以由得，即，所以，当时，不等式恒成立.当时，，恒成立，此时，，当时，恒成立，此时，，即，综上.14.若对任意，关于x的不等式恒成立，则实数a的范围是_______；参考答案：【分析】求出函数的最小值，即可得到答案；【详解】，，等号成立当且仅当，，故答案为：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题求参数的取值范围，考查运算求解能力.15.函数的图像在点处的切线的倾斜角为________．参考答案：试题分析：由题意有，，则，则切线的倾斜角为.考点：1.导数的几何意义；2.斜率的几何意义.16.的展开式中的系数为 .(用数字作答)参考答案：

17.已知函数的定义域为,则实数的取值范围是______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的。如果甲船停泊的时间是1h，乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.参考答案：

19.设点到坐标原点的距离和它到直线的距离之比是一个常数．（1）求点的轨迹；（2）若时得到的曲线是，将曲线向左平移一个单位长度后得到曲线，过点的直线与曲线交于不同的两点，过的直线分别交曲线于点，设，，，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.试题分析:(1)设，直接法求出点的轨迹方程，由轨迹方程判断出轨迹;(2)由已知条件求出曲线E的方程,利用向量坐标运算求出,设直线的斜率为,联立直线的方程和曲线E的方程,利用韦达定理求出,再求出的范围.试题解析:（Ⅰ）过点作，为垂足，设点的坐标为，则，又，所以，故点的轨迹方程为.可化为，显然点的轨迹为焦点在轴上的椭圆.（Ⅱ）时，得到的曲线的方程是，故曲线的方程是.设,，则，由，得，即.

当与轴不垂直时，直线的方程为，即，代入曲线的方程并注意到，整理可得，则，即，于是.当与轴垂直时，A点的横坐标为，，显然也成立.同理可得.

设直线的方程为，联立，消去y整理得，由及，解得.又，则.故求的取值范围是.点睛:本题考查了轨迹方程的求法以及直线与椭圆相交时相关问题,属于中档题.在(1)中,求轨迹与求轨迹方程不一样,把轨迹方程求出来后,再判断是什么类型的曲线;在(2)中,注意向量坐标运算求出的表达式,再联立直线的方程和椭圆方程求出,进而求出的范围.20.设常数λ＞0，a＞0，f（x）=﹣alnx（1）若f（x）在x=λ处取得极小值为0，求λ和a的值；（2）对于任意给定的正实数λ、a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）解方程组即可得出λ和a的值；（2）f（x）＞x﹣λ﹣alnx，令h（x）=x﹣λ﹣alnx=x﹣a﹣λ+a（﹣lnx），证明﹣lnx＞0，则f（x）＞0转化为证明h（x）＞0，转化为x﹣a﹣λ≥0，解出x即可得出符合条件的x0．【解答】解：（1）f′（x）=﹣=，∵f（x）在x=λ处取得极小值0，∴，即，解得λ=e，a=．（Ⅱ）f（x）=﹣alnx=x﹣λ+﹣alnx＞x﹣λ﹣alnx，令h（x）=x﹣λ﹣alnx，故只需证明：存在实数x0，当x＞x0时，h（x）＞0，h（x）=x﹣λ﹣alnx=x﹣a﹣λ+a（﹣lnx），设y=﹣lnx，则y′==．∴当0＜x＜4时，y′＜0，当x＞4时，y′＞0，∴当x=4时，y=﹣lnx取得最小值2﹣2ln2＞0，∴y=﹣lnx＞0．令x﹣a﹣λ≥0，即（）2﹣a﹣λ≥0，解得：≥，即x≥（）2，取x0=（）2，则当x＞x0时，恒有h（x）＞0．∴当x＞x0时，恒有f（x）＞0恒成立．21.（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（Ⅱ）求函数的值域.参考答案：（Ⅰ）由题知，因为是函数图象的一条对称轴，所以，即，

……3分故，当为偶数时，，当为奇数时，；

……6分（Ⅱ）由题知，……………10分所以的值域为.

……12分22.（15分）（2011?镇江一模）设函数f（x）=x（x﹣1）2，x＞0．（1）求f（x）的极值；（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数的最小值；（3）设函数g（x）=lnx﹣2x2+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．参考答案：（1）当x=时，有极大值f（）=，当x=1时，有极小值f（1）=0．（2）当0＜a≤1时，函数的最小值为．（3）m=﹣，t=．（1）f′（x）=（x﹣1）2+2x（x﹣1）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），x＞0．令f′（x）=0，得x=或x=1，f（x），f′（x）随x的变化情况如下表∴当x=时，有极大值f（）=，当x=1时，有极小值f（1）=0．（2）由（1）知：f（x）在（0，]，[1，+∞）上是增函数，在[，1]上是减函数，①0＜a≤时，F（a）=a（a﹣1）2，G（a）=（a﹣1）2≥特别的，当a=时，有G（a）=，②当＜a≤1时，F（a）=f（）=，G（a）=≥特别的，当a=1时，有G（a）=，由①②知，当0＜a≤1时，函数的最小值为．（3）由已知得h1（x）=x+m﹣g（x）=2x2﹣3x﹣lnx+m﹣t≥0在（0，+∞）上恒成立，∵，∴x∈（0，1）时，h′1（x）＜0，x∈（1，+∞）时，h1（x）＞0∴x=1时，h′1（x）取极小值，也是最小值，∴当h1（1）