河南省焦作市外国语中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析

河南省焦作市外国语中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是函数的反函数，则成立的的取值范围是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.设，，，则（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B略3.如右图的流程图，若输出的结果，则判断框中应填A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B“是“x∈C“的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法化简集合A，B，C，再利用集合的运算性质、简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：集合A={x∈R|x﹣1＞0}={x|x＞1}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}={x|x＞2或x＜0}，A∪B={x|x＜0，或x＞1}，则“x∈A∪B“是“x∈C“的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正

方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：A6.已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是A.在上是增函数

B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数

D.当时，函数的值域是参考答案：D【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4

解析：∵f（x）=sinωx+cosωx==，由题意知，则T=π，∴ω=，∴，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x．其图象如图：由图可知，函数在[，]上是减函数，A错误；其图象的对称中心为（），B错误；函数为偶函数，C错误；，，∴当x∈[，π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]，D正确．故选：D．【思路点拨】由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到ω，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g（x）的解析式，画出其图象，则答案可求．7.将函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[﹣，]上为增函数，则ω的最大值为（）A．3 B．2 C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据平移变换的规律求解g（x），结合三角函数g（x）在[﹣，]上为增函数建立不等式即可求解ω的最大值【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位，可得g（x）=2sin[ω（x﹣）+]=2sin（ωx）在[﹣，]上为增函数，∴且，（k∈Z）解得：ω≤3﹣12k且，（k∈Z）∵ω＞0，∴当k=0时，ω取得最大值为．故选：C．8.下列函数中周期为π且为奇函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B.根据函数的周期为可知选项C,D错误，又因为选项A中为偶函数，而选项B中为奇函数，所以选B.9.函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，，则f（x）＞2x+4的解集为A.（-1，1）

B.（-1，+）

C.（-，-1）

D.（-，+）参考答案：10.设集合,，则等于（）A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{}中，，若且，则=

；参考答案：1012.设点是内一点（不包括边界），且，则的取值范围是

.参考答案：13.设若对于任意的都有满足方程这时所取值构成的集合为（

）。参考答案：≥14.在平面直角坐标系中,圆的方程为，若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为的圆与圆有公共点,则的最小值是____.参考答案：15.要使函数的图像不经过第二象限，则实数m的取值范围是

.参考答案：略16.设a为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程是________．参考答案：17.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则?UM=

．参考答案：{6，7}【考点】补集及其运算．【分析】解不等式化简集合M，根据补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5}，则?UM={6，7}．故答案为：{6，7}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直．（1）求，的值；（2）如果当时，都有，求的取值范围．参考答案：（1），依题意，，解得．（2）由（1）可知，代入得，即，因为当时，，时，，所以，所以，即，令，设，则，又．①当，即时，恒成立，所以在上单调递增，所以（i）当时，，又因为此时，，所以，即成立；（ii）当时，，又因为此时，，所以，即成立．因此当时，当时，都有成立，符合题意．②当，即时，由，得，，因为，所以，，当时，，所以在上递减，所以，又因为此时，，所以，即与矛盾，所以不符合题意．综上可知：的取值范围是．19.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间.参考答案：（1）……4分（2）由故的定义域为

…………5分

……8分

所以的最小正周期为…………9分因为函数的单调递减区间为，由……10分得…………11分所以的单调递减区间为……12分20.如图，一张平行四边形的硬纸片中，，。沿它的对角线把△折起，使点到达平面外点的位置。（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）如果△为等腰三角形，求二面角的大小。参考答案：解：（Ⅰ）证明：因为，，所以，。因为折叠过程中，，所以，又，故平面。又平面，所以平面平面。（Ⅱ）解法一：如图，延长到，使，连结，。因为，，，，所以为正方形，。由于，都与平面垂直，所以，可知。因此只有时，△为等腰三角形。在△中，，又，所以△为等边三角形，。由（Ⅰ）可知，，所以为二面角的平面角，即二面角的大小为。解法二：以为坐标原点，射线，分别为轴正半轴和轴正半轴，建立如图的空间直角坐标系，则，，。由（Ⅰ）可设点的坐标为，其中，则有。

①因为△为等腰三角形，所以或。若，则有。则此得，，不合题意若，则有。

②联立①和②得，。故点的坐标为。由于，，所以与夹角的大小等于二面角的大小。又，，所以

即二面角的大小为。21.某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万