河南省洛阳市锦屏中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

河南省洛阳市锦屏中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果不等式的解集为，那么函数的大致图象是（

）

参考答案：C2.函数的图象过一个定点P，且点P在直线上，则的最小值是（

）A．12

B．13

C．24

D．25参考答案：D3.已知，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：C,故选C.

4.过椭圆：的左焦点作直线轴，交椭圆C于A、B两点.若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A5.中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，，若，则=（

）A.

B.

0

C.

1

D.

2参考答案：B由,得,即a2=b2+c2－bc,由余弦定理,得:．f（x）=1+cos（2x+2A）+cos（2x－2A）=1－cos2x，=0选B6.分别是双曲线的左、右焦点，是其右支上一点，若则的内切圆方程是

（

）A．

B．C． D．参考答案：C7.若复数的实部与虚部相等，则实数b等于(

)

A．3

B.1

C.

D.参考答案：A，因为此复数的实部与虚部相等，所以。8.已知（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），则a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣2016a2016+2017a2017=（）A．2017 B．4034 C．﹣4034 D．0参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】对（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），两边求导，取x=0即可得出．【解答】解：∵（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），∴﹣2×2017（1﹣2x）2016=a1+2a2（x﹣1）+…+2017a2017（x﹣1）2016，令x=0，则﹣4034=a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣2016a2016+2017a2017，故选：C．9.

若（其中i为虚数单位，）则

A.

B.1

C.0

D.2参考答案：答案:C10.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．9 B．18 C．20 D．35参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为18．【解答】解：初始值n=3，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1i=2v=1×2+2=4i=1v=4×2+1=9i=0v=9×2+0=18i=﹣1跳出循环，输出v的值为18．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?万州区模拟）“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的条件．参考答案：充分不必要【考点】：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】：函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】：根据幂函数单调性与指数的关系，分别判断“m=1”?“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”和“m=1”?“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”，进而根据充要条件的定义可得结论．【解答】：当“m=1”时，“幂函数f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减”，故“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的充分条件；当“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”时，m2﹣2m﹣1＜0，解得m∈（1﹣，1+），此时“m=1”不一定成立，故“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的不必要条件，综上所述，故“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】：本题以充要条件的判断为载体，考查了幂函数的单调性，熟练掌握幂函数单调性与指数的关系，是解答的关键．12.不等式的解集是

。参考答案：13.已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为k的直线与该抛物线分别交于A、B两点（点A在第一象限），若，则k=

。参考答案：14.将a,b,c三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有_________种.(用数值作答)参考答案：1215.（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________。参考答案：2

16.双曲线的焦点到渐近线的距离等于

．参考答案：317.已知函数，其导函数记为，则

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若关于x的不等式ax2+3x–1＞0的解集是{x|1/2＜x＜1}，⑴求a的值；⑵求不等式ax2–3x+a2+1＞0的解集；参考答案：解（I）依题意，可知方程的两个实数根为和1，

+1=

解得：=－2

（II）， 因为有两根为所以解集为

略19.如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且与共线．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设椭圆E的标准方程为，由A（a，0）、B（0，b），知，由与共线，知，由此能求出椭圆E的标准方程．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），把直线方程y=kx+m代入椭圆方程，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，故，，△=16k2m2﹣4×（2k2+1）（2m2﹣2）=16k2﹣8m2+8＞0，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆E的标准方程为，由已知得A（a，0）、B（0，b），∴，∵与共线，∴，又a2﹣b2=1∴a2=2，b2=1，∴椭圆E的标准方程为（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），把直线方程y=kx+m代入椭圆方程，消去y，得，（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∴，△=16k2m2﹣4×（2k2+1）（2m2﹣2）=16k2﹣8m2+8＞0（*）

∵原点O总在以PQ为直径的圆内，∴，即x1x2+y1y2＜0又由得，依题意且满足（*）

故实数m的取值范围是20.在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且（1）求角C；（2）若，△ABC的面积为，M为AB的中点，求CM的长.参考答案：（1）由正弦定理，.得，即.又由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以为等腰三角形，且顶角.故，所以.在中，由余弦定理，得.解得.21.近年来空气污染是生活中一个重要的话题，PM2.5就是空气质量的其中一个重要指标，各省、市、县均要进行实时监测．空气质量指数要求PM2.524小时浓度均值分：优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染六级．如图是某市2015年某月30天的PM2.524小时浓度均值数据．（Ⅰ）根据数据绘制频率分布表，并求PM2.524小时浓度均值的中位数；空气质量指数类别优[0，35]良（35，75]轻度污染（75，115]中度污染（115，150]重度污染（150，250]严重污染（250，500]合计频数

30频率

1（Ⅱ）专家建议，空气质量为优、良时可以正常进行某项户外体育活动，轻度污染及以上时，不宜进行该项户外体育活动．若以频率作为概率，用统计的结果分析，在2015年随机抽取6天，正常进行该项户外体育活动的天数与不宜进行该项户外体育活动的天数的差的绝对值为随机变量X，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由折线图数据能绘制频率分布表，由此能求出PM2.524小时浓度均值的中位数．（Ⅱ）由题意得X的可能取值为0，2，4，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及E（X）．【解答】解：（Ⅰ）由折线图数据绘制频率分布表，得：空气质量指数类别优[0，35]良（35，75]轻度污染（75，115]中度污染（115，150]重度污染（150，250]严重污染（250，500]合计频数713631030频率01PM2.524小时浓度均值的中位数为：==47.5．（Ⅱ）由题意得X的可能取值为0，2，4，6，P（X=0）==，P（X=2）=+==，P（X=4）===P（X=6）==，∴X的分布列为：X0246PE（X）==．22.如图已知四边形AOCB中，||=5，=（5，0），点B位于第一象限，若△BOC为正三角形．（1）若cos∠AOB=，求A点坐标；（2）记向量与的夹角为θ，求cos2θ的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；任