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文档简介

安徽省淮南市朱巷中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是(

)A.x+2y-1=0

B.2x+y-1=0

C.2x+y-3=0

D.x+2y-3=0参考答案:D2.下列说法不正确的是(

)A.方程有实根函数有零点B.有两个不同的实根C.函数在上满足,则在内有零点D.单调函数若有零点,至多有一个参考答案:C3.设,则大小关系是A. B. C.

D. 参考答案:C略4.对于一个给定的数列,定义:若,称数列为数列的一阶差分数列;若,称数列为数列的二阶差分数列.若数列的二阶差分数列的所有项都等于,且,则(

)A.2018 B.1009 C.1000 D.500参考答案:C【分析】根据题目给出的定义,分析出其数列的特点为等差数列,利用等差数列求解.【详解】依题意知是公差为的等差数列,设其首项为,则,即,利用累加法可得,由于,即解得,,故.选C.点睛】本题考查新定义数列和等差数列,属于难度题.5.关于函数,下列命题判断错误的是(

)A.图像关于原点成中心对称

B.值域为C.在上是减函数

D.在上是减函数参考答案:A6.四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列,则

)A.

B.

C.

D.参考答案:A7.如图,每个函数图象都有零点,但不能用二分法求图中函数零点的是()A. B. C. D.参考答案:C【考点】二分法的定义.【专题】函数思想;数形结合法;函数的性质及应用.【分析】根据二分法求零点的原理可判断.【解答】解:由二分法的定义可知若存在区间[a,b],使得f(x)在[a,b]上连续,且f(a)?f(b)<0,则f(x)在(a,b)上有零点.显然A,B,D符合条件.对于C,由于f(x)≥0,故不存在区间[a,b]使得f(a)?f(b)<0.故选C.【点评】本题考查了二分法的定义,零点的存在性定理,属于基础题.8.设等比数列的前n项和为,若(

)BA、2

B、

C、

D、3参考答案:B9.已知直线l过点P(,1),圆C:x2+y2=4,则直线l与圆C的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相交和相切 D.相离参考答案:C【考点】J5:点与圆的位置关系.【分析】根据直线l过点P(,1),而点P在圆C:x2+y2=4上,可得直线和圆的位置关系.【解答】解:∵直线l过点P(,1),而点P在圆C:x2+y2=4上,故直线l和圆相交或相切,故选:C.10.函数的定义域为()A.{x|x>1} B.{x|x<1} C.{x|-1<x<1} D.?参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则f(4)=.参考答案:23【考点】函数的值.【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】利用函数的解析式,直接求解函数值即可.【解答】解:知,则f(4)=f()=2×10+3=23.故答案为:23.【点评】本题考查函数的解析式的应用,函数值的求法,是基础题.12.在等差数列中,则的值为__________.参考答案:24略13.将正整数按下表的规律排列,把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数,记作aij(i,j∈N*),如第二行第4列的数是15,记作a24=15,则有序数列(a82,a28)是.

参考答案:(51,63)略14.已知扇形的周长是6,中心角是1弧度,则该扇形的面积为________.参考答案:2略15.函数的定义域为

.参考答案:16.过点的直线l与圆有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是___________.参考答案:

17.点是单位圆上的一个动点,它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角()到达点,然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点.若点的横坐标为,则

▲.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知点,直线的方程为.(1)求过点D(0,1)且与垂直的直线的方程;(2)求点到直线的距离.ks5u参考答案:解:(1),…(2分)

则所求直线的斜率为:………(4分)又的坐标为,所以边的上的中垂线所在的直线方程为:…………(7分)

(2)直线的方程为:

则点到直线:的距离为:略19.已知函数.(1)判断的奇偶性,并证明你的结论;(2)证明:函数在内是增函数.参考答案:解:(1)函数的定义域是

(1分)

是奇函数

(5分)

(2)设,且

(6分)

(7分)

(9分),

(10分)

(11分)

故在内是增函数

(12分)

略20.由经验得知,在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表:排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04(Ⅰ)至多有2人排队的概率是多少?(Ⅱ)至少有2人排队的概率是多少.参考答案:考点:互斥事件的概率加法公式.专题:概率与统计.分析:(Ⅰ)“至多2人排队”是“没有人排队”,“1人排队”,“2人排队”三个事件的和事件,三个事件彼此互斥,利用互斥事件的概率公式求出至多2人排队的概率.(Ⅱ)“至少2人排队”与“少于2人排队”是对立事件;“少于2人排队”是“没有人排队”,“1人排队”二个事件的和事件,二个事件彼此互斥,利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排队”的概率;再利用对立事件的概率公式求出)“至少2人排队”的概率.解答:解:(Ⅰ)记没有人排队为事件A,1人排队为事件B.2人排队为事件C,A、B、C彼此互斥.P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56;(Ⅱ)记至少2人排队为事件D,少于2人排队为事件A+B,那么事件D与A+B是对立事件,则P(D)=P()=1﹣(P(A)+P(B))=1﹣(0.1+0.16)=0.74.点评:本题考查互斥事件的概率公式、考查对立事件的概率公式.考查计算能力.21.(12分)已知f(x)=log2(1﹣x)﹣log2(1+x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性并证明;(3)求使f(x)>0的x的取值集合.参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合;函数的定义域及其求法.【分析】(1)由题意可得,即可求函数f(x)的定义域;(2)定义域关于原点对称,利用奇函数的定义判断并证明函数f(x)的奇偶性;(3)由f(x)>0得log2(1﹣x)>log2(1+x),即可求使f(x)>0的x的取值集合.【解答】解:(1)由题意可得,∴﹣1<x<1,函数f(x)的定义域为(﹣1,1)…(4分)(2)因为定义域关于原点对称,又f(﹣x)=log2(1+x)﹣log2(1﹣x)=﹣f(x),所以f(x)为奇函数;…(8分)(3)由f(x)>0得log2(1﹣x)>log2(1+x),所以1﹣x>1+x,得x<0,而﹣1<x<1,解得﹣1<x<0,所以使f(x)>0的x的取值集合是{x|﹣1<x<0}…(12分)【点评】本题考查函数的定义域,考查奇函数的定义,考查学生的计算能力,属于中档题.22.(本小题满分10分)设全集U=R,A={x|x<-3或x>2},B={x|-1<x<3},求:(1);

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