河北省衡水市深州长江路中学高三数学文知识点试题含解析

河北省衡水市深州长江路中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的S值是(

)A．﹣1 B． C． D．4参考答案：D【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=9时不满足条件i＜9，退出循环，输出S的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=4，i=1满足条件i＜9，S=﹣1，i=2满足条件i＜9，S=，i=3满足条件i＜9，S=，i=4满足条件i＜9，S=4，i=5满足条件i＜9，S=﹣1，i=6满足条件i＜9，S=，i=7满足条件i＜9，S=，i=8满足条件i＜9，S=4，i=9不满足条件i＜9，退出循环，输出S的值为4．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．2.cos（﹣585°）的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用余弦函数为偶函数将所求式子化简，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：cos（﹣585°）=cos585°=cos=cos225°=cos=﹣cos45°=﹣故选：A3.已知,则的展开式中的常数项为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的表面积与球O的表面积的比值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为A.0

B.

C.T

D.参考答案：A略6.在等差数列中，已知，，则的值为A. B. C. D.参考答案：C7.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于(

)A．{1} B．{﹣1，1} C．{1，0} D．{﹣1，0，1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由1≤2x＜4得20≤2x＜22，求出x的范围及求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由1≤2x＜4得20≤2x＜22，所以0≤x＜2，则B={x|0≤x＜2}，又合A={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，以及指数函数的性质，属于基础题．8.如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是（）A．中位数为14 B．众数为13 C．平均数为15 D．方差为19参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据茎叶图中的数据，求出这组数据的中位数、众数、平均数和方差即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，该组数据的中位数是=14，A正确；众数是13，B正确；平均数是=×（8+13+13+15+20+21）=15，C正确；平方差是s2=×[（8﹣15）2+（13﹣15）2×2+（15﹣15）2+（20﹣15）2+（21﹣15）2]≈19.7，D错误．故选：D．9.若则下列结论中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是

（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）

参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选做题）若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围为

.参考答案：略12.已知定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数的导函数为，对定义域内的任意x，都有成立，则使得成立的x的取值范围为_____．参考答案：(－∞,－2)∪(2,+∞)【分析】根据，设函数，得到的单调性和奇偶性，根据函数的性质将所求不等式转化成，从而解出的取值范围.【详解】由是偶函数，所以当时，由得，设，则，即当时，函数为减函数，由得，即，因为是偶函数，所以也是偶函数，则，等价为，即，得或，即的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查函数与导数的关系，构造新函数，利用函数的性质解不等式，属于中档题.13.如图，椭圆C：，与两条平行直线：，：分别交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD的面积为，则直线AD的斜率为________．参考答案：【分析】设D的坐标，四边形的面积等于2个三角形的面积之和可得D的横坐标，代入椭圆方程求出D的纵坐标，进而求出直线AD的斜率．【详解】解：设，由椭圆的对称性，可得，由题意，所以，代入椭圆中可得，即，所以，所以直线AD的方程为，故答案为：【点睛】本题考查了直线与椭圆的知识，待定系数法是解决本题很好的途径，准确运算是解题的关键.14.已知x，y满足的取值范围是________.参考答案：略15.点M(x，y)是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，使z＝y－2x的值取得最小的点为A(x0，y0)，则(O为坐标原点)的取值范围是________．参考答案：[0,6]作出可行域Ω为如图四边形OBCD区域，作直线l0：y－2x＝0，平移l0，当平移到经过点【答案】【解析】16.函数的图像是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集是________.参考答案：17.的展开式的常数项是______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别为，满足．（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．参考答案：略19.某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对[25,55]岁的人群随机抽取人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图,并求的值；(2)从年龄在[40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取18人参加投资管理学习活动，其中选取人作为代表发言，记选取的名代表中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数.（I）求的最小正周期；www.（Ⅱ）若将的图象按向量=（，0）平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值.参考答案：21.在平面直角坐标中xOy中，曲线C1的参数方程是（t是参数），曲线C2的普通方程是x2+y2=1，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系．（Ⅰ）写出C1的普通方程和C2的极坐标方程；（Ⅱ）A是C1上的点，射线OA与C2相交于点B，点P在射线OA上，|OA|、|OB|、|OP|成等比数列．求点P轨迹的极坐标方程，并将其化成直角坐标方程．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，写出C1的普通方程和C2的极坐标方程；（Ⅱ）设P（ρ，θ），由题意得，=1，∴点P轨迹的极坐标方程是ρ=cosθ+sinθ，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程是（t是参数），∴C1的普通方程是x+y=1．将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C2的普通方程x2+y2=1，化简得C2的极坐标方程是ρ=1．…（Ⅱ）将x=ρcosθ，x=ρsinθ代入C1的普通方程x+y=1，化简得C1的极坐标方程为ρ=．设P（ρ，θ），由题意得，=1，∴点P轨迹的极坐标方程是ρ=cosθ+sinθ．方程ρ=cosθ+sinθ可化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ（ρ≠0），将x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2代入并化简得，（x﹣）2+（y﹣）2=（x、y不同时为零）．即点P的轨迹的直角坐标方程是（x﹣）2+（y﹣）2=（x、y不同时为零）．…（10分）【点评】本题考查三种方程的转化，考查极坐标方程，考查学生的计算能力，属于中档题．22.已知fn（x）=Cn0xn﹣Cn1（x﹣1）n+…+（﹣1）kCnk（x﹣k）n+…+（﹣1）nCnn（x﹣n）n，其中x∈R，n∈N*，k∈N，k≤n．（1）试求f1（x），f2（x），f3（x）的值；（2）试猜测fn（x）关于n的表达式，并证明你的结论．参考答案：【考点】数学归纳法；二项式定理的应用．【分析】（1）利用组合数公式直接计算；（2）根据（1）的计算猜想公式，根据组合数的性质进行化简，将条件向假设式配凑得出．【解答】解：（1）f1（x）=x﹣（x﹣1）=x﹣x+1=1，f2（x）=﹣+=x2﹣2（x2﹣2x+1）+（x2﹣4x+4）=2，f3（x）=x3﹣（x﹣1）3+（x﹣2）2﹣（x﹣3）3=x3﹣3（x﹣1）3+3（x﹣2）3﹣（x﹣3）3=6，（2）猜想：fn（x）=n!．证明：①当n=1时，猜想显然成立；②假设n=k时猜想成立，即fk（x）=Ck0xk﹣Ck1（x﹣1）k+（x﹣2）k+…+（﹣1）kCkk（x﹣k）k=k!，则n=k+1时，fk（x）=Cxk+1﹣（x﹣1）k+1+C（x﹣2）k+1+…+（﹣1）k+1C（x﹣k﹣1）k+1=xCxk﹣（x﹣1）（x﹣1）k+（x﹣2）C（x﹣2）k+…+（﹣1）k（x﹣k）（x﹣k）k+（﹣1）k+1C（x﹣k﹣1）k+1=x[Cxk﹣（x﹣1）k+C（x﹣2）k+…+（﹣1）k（x﹣k）（x﹣k）k]+[（x﹣1）k﹣2C（x﹣2）k+…+（﹣1）kk（x﹣k）k]+（﹣1）k+1C（x﹣k﹣1）k+1=x[Cxk﹣（+）（x﹣1）k+（）（x﹣2）k+…+（﹣1）k（+）（x﹣k）k]+（k+1）[（x﹣1）k﹣（x﹣