山西省忻州市朝阳中学高三数学文知识点试题含解析

山西省忻州市朝阳中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列是首项为1公比为3的等比数列，把中的每一项都减去2后，得到一个新数列，的前n项和为，对任意的n,下列结论正确的是A．

B．C．

D．参考答案：C2.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩?RB=（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{1，3，9} D．{1，2，3}参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】A∩CNB中的元素是属于集合A但不属于集合B的所有的自然数．【解答】解：∵A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，∴A∩CNB={1，5，7}．故选A．3.已知两条直线，平行，则A．-1

B．2

C．0或-2

D．-1或2参考答案：4.已知△ABC中，，，，P为线段AC上任意一点，则的范围是（

）A．[1,4]

B．[0,4]

C．[－2,4]

D．参考答案：D法1：易求得，取中点，则，当时，，当在处时，所以,故选D法2：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则，设所以,故选D.5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：D6.已知非零向量满足，则为A.等腰非等边三角形 B.等边三角形C.三边均不相等的三角形 D.直角三角形参考答案：A7.已知函数，R，则，，的大小关系为（

）A．B．C．D．

参考答案：A8.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知等比数列{an}中，公比，则a4=（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知把a3a5a7=64转化为a4的方程求解．【解答】解：在等比数列{an}中，由，得，解得a4=8．故选：D．10.已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为(

)A． B． C．1 D．参考答案：C【考点】由三视图还原实物图．【专题】计算题．【分析】利用三视图的数据，几何体的体积，直接求出几何体的高即可．【解答】解：由三视图可知正三棱柱的底面边长为2，设正三棱柱的高为：h，正三棱柱的体积为：=，解得h=1．故选C．【点评】本题考查三视图与直观图的关系，几何体的体积的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{}的前n项和为等于

参考答案：72略12.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围是

．参考答案：略13.若为内一点，且满足，则与的面积之比为

．参考答案：1:414.已知△ABC中，3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，则sin（A+）=．参考答案：﹣【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，化为：2（sinA﹣2cosA）==+，再利用基本不等式的性质即可得【解答】解：3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，∴a2=，又a2=b2+c2﹣2bccosA，∴=b2+c2﹣2bccosA，化为：2（sinA﹣2cosA）==+≥2=2，当且仅当b=c时取等号．即2sin（A﹣θ）≥2，其中tanθ=2，sinθ=，cosθ=．即sin（A﹣θ）≥1，又sin（A﹣θ）≤1，∴sin（A﹣θ）=1．∴A﹣θ=+2kπ，即A=θ++2kπ，k∈N*．∴sin（A+）==cos==×=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．15.已知a∈R，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为

.参考答案：1 ，切点为，，则切线的斜率为，切线方程为：，令得出，在轴的截距为1.

16.如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角，以及，从点测得，已知山高，则山高

．参考答案：试题分析:设山高,则由题设,在中,由正弦定理可得,解之得,故应填答案.考点：正弦定理及解直角三角形的有关知识及综合运用．17.不等式+2x＞0的解集为

{．参考答案：x|x＜﹣3或x＞1}【考点】二阶矩阵；其他不等式的解法．【专题】矩阵和变换．【分析】由二阶行列式的展开法则，把原不等式等价转化为x2+2x﹣3＞0，由此能求出不等式+2x＞0的解集．【解答】解：∵+2x＞0，∴x2+2x﹣3＞0，解得x＜﹣3或x＞1，∴不等式+2x＞0的解集为{x|x＜﹣3或x＞1}．故答案为：{x|x＜﹣3或x＞1}．【点评】本题考查不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意二阶行列式展开法则的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?忻州校级月考）已知函数g（x）=bx2+cx+1，f（x）=x2+ax﹣lnx（a＞0），g（x）在x=1处的切线方程为y=2x（1）求b，c的值；（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），是否存在实数a，使得当x∈（0，e]时，函数h（x）的最小值为3，若存在，求出所有满足条件的实数a；若不存在，说明理由．参考答案：考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．

专题： 导数的概念及应用；导数的综合应用．分析： （1）求出函数g（x）的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得2b+c=2，b+c+1=2，解得b，c即可；（2）求出h（x）的导数，讨论①当a≤0时，②当0＜a≤时，当a＞，通过单调性判断函数的最值情况，即可判断是否存在．解答： 解：（1）g（x）=bx2+cx+1的导数为g′（x）=2bx+c，g（x）在x=1处的切线斜率为2b+c，由g（x）在x=1处的切线为y=2x，则2b+c=2，b+c+1=2，解得b=1，c=0；（2）h（x）=f（x）﹣g（x）=x2+ax﹣lnx+1﹣（x2+1）=ax﹣lnx，假设存在实数a，使h（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，h有最小值3，h′（x）=a﹣，①当a≤0时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，e]上单调递减，h（x）min=h（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去），②当a＞0时，h′（x）=a﹣=，（i）当0＜a≤时，≥e，h′（x）＜0在（0，e]上恒成立，所以（x）在（0，e]上单调递减，h（x）min=h（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去），（ii）当a＞时，0＜＜e，当0＜x＜时，h′（x）＜0，所以h（x）在（0，）上递减，当＜x＜e时，h′（x）＞0，h（x）在（，e）上递增，所以，h（x）min=h（）=1+lna=3，所以a=e2满足条件，综上，存在a=e2，使当x∈（0，e]时，函数h（x）的最小值为3．点评： 本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查存在性问题的解法，考查运算能力，属于中档题．19.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别是，，，且面试是否合格互不影响.求：（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P（A）＝P（B）＝，P（C）＝（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3.＝＝==所以的分布列是0123

P的期望略20.在图所示的几何体中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．（1）证明：NE⊥平面PBD；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC，BD，令AC与BD交于点F，连接NF，推导出NE∥AC，求出PD⊥AC，AC⊥BD，由此能证明NE⊥平面PBD．（2）四棱锥B﹣CEPD的体积．由此能求出四棱锥B﹣CEPD的体积．【解答】证明：（1）连接AC，BD，令AC与BD交于点F，连接NF，∵点N是中点，∴NF∥PD且．又∵EC∥PD且，∴NF∥EC且NF=EC，∴四边形NFCE为平行四边形，∴NE∥AC，又∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PD⊥AC．∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD．∵PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴NE⊥平面PBD．解：（2）∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD，又∵BC⊥CD，∴BC⊥平面PDCE，∴BC是四棱锥B﹣PDCE的高，∵PD=AD=2EC=2，∴，∴四棱锥B﹣CEPD的体积．21.如图，已知PA⊥平面ABCD，AP=AB=BC=AD=2，∠ABC=∠DAC=60°，M是AP的中点．（1）求证；BM∥平面PCD；（2）求PD与平面PAB所成角的余弦值．参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由已知得△ABC为正三角形，从而四边形MNCB为平行四边形，进而BM∥CN，由此能证明BM∥平面PCD．（Ⅱ）过点D作DO⊥BA，交BA的延长线于O，连结PO，则∠DPO是PD与平面PAB所成角，由此能求出PD与平面PAB所成角的余弦值．解答： （Ⅰ）证明：∵AP=AB=BC=2，AD=4，∠ABC=∠DAC=60°，∴△ABC为正三角形，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴BC∥AD，设N是PD的中点，则MNAD，又∵BCAD，∴MNBC，∴四边形MNCB为平行四边形，∴BM∥CN，又BM?平面PCD，CN?平面PCD，∴BM∥平面PCD．（Ⅱ）解：过点D作DO⊥BA，交BA的延长线于O，连结PO，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DO，∴DO⊥平面PAB，∴∠DPO是PD与平面PAB所成角，记为θ，在Rt△PDO中，PD=2，DO=2，∠POD=90°，∠PDO≠90°，∴PO=2，∴cosθ===．故PD与平面PAB所成角的余弦值为．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若不等式f（x）≥0的解集为空集，求实数a的取值范围；（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由题意可得即g（x）＜﹣a恒成立，作出函数g（x）的图象，求得函数g（x）的最大值为g（x）max=1，可得﹣a＞1，∴从而求得a的范围．（2）在同一坐标系内作出函数g（x）=|x+1|﹣|x|图象和y=x的图象，由题意可知，把函数y=g（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位），则它与y=x的图象始终有3个交点，从而得到a的范围．【解