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文档简介
福建省三明市奇韬中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数在复平面内对应的点位于(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限参考答案:D2.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是(
)
A.①④
B.②③
C.②④
D.①②参考答案:A3.已知命题p:,命题q:,则下列命题中为真命题的是()A.p∧q
B.p∧q
C.p∧q
D.p∧q参考答案:C略4.已知命题p:对于x∈R恒有2x+2﹣x≥2成立;命题q:奇函数f(x)的图象必过原点,则下列结论正确的是()A.p∧q为真 B.¬pⅤq为真 C.p∧(¬q)为真 D.¬q为假参考答案:C【考点】复合命题的真假.【分析】由基本不等式可判命题p为真命题,奇函数f(x)只有当x=0有意义时,才有图象必过原点,故q假,由复合命题的真假可得答案.【解答】解:由基本不等式可得,2x+2﹣x=,当且仅当,即x=0时,取等号,即对于x∈R恒有2x+2﹣x≥2成立,故命题p为真命题.奇函数f(x)只有当x=0有意义时,才有图象必过原点.如y=,为奇函数,但不过原点.故命题q为假命题,¬q为真命题.由复合命题的真假,可知,p∧q为假,¬pⅤq为假,故选项A、C、D都错误,只有C选为正确.故选C.5.如图一个封闭的立方体,它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字,现放成下面3个不同的位置,则数字l、2、3对面的数字是(
)A.4、5、6
B.6、4、5
C.5、4、6
D.5、6、4
参考答案:C6.若“x2﹣3x+2=0,则x=2”为原命题,则它的逆命题、否命题与逆否命题中,真命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.0参考答案:B【考点】四种命题. 【专题】对应思想;综合法;简易逻辑. 【分析】此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题.在解答时,首先要判断准原命题和逆命题的真假,然后由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题,且互为逆否命题的命题真假性相同,从而获得解答. 【解答】解:对于原命题“若x2﹣3x+2=0,则x=2.”可知x2﹣3x+2=0即x=1或x=2,从而推不出x一定等于2,故原命题错误是假命题; 又因为逆命题为“若x=2,则x2﹣3x+2=0”当x=2时,显然必有x2﹣3x+2=0,所以逆命题成立是真命题. 又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题,且互为逆否命题的命题真假性相同. 所以原命题与逆否命题都是假命题,逆命题与否命题都是真命题. 故选:B. 【点评】此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题.在考查的过程当中与解方程相联系,深入考查了条件与结论之间的互推关系.此题值得同学们体会和反思. 7.若直线a与平面α不垂直,那么在平面α内与直线a垂直的直线(
)A.只有一条 B.无数条C.是平面α内的所有直线 D.不存在参考答案:B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【专题】计算题;空间位置关系与距离.【分析】若直线a与平面α不垂直,有三种情况:直线a∥平面α,直线a?平面α,直线a与平面α相交但不垂直,分别研究这三种况下,在平面α内与直线a垂直的直线的条数,能够得到结果.【解答】解:若直线a与平面α不垂直,当直线a∥平面α时,在平面α内有无数条直线与直线a是异面垂直直线;当直线a?平面α时,在平面α内有无数条平行直线与直线a相交且垂直;直线a与平面α相交但不垂直,在平面α内有无数条平行直线与直线a垂直.∴若直线a与平面α不垂直,那么在平面α内与直线a垂直的直线有无数条.故选B.【点评】本题考查在平面α内与直线a垂直的直线条数的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意空间思维能力的培养.8.欧拉(LeonhardEuler,国籍瑞士)是科学史上最多产的一位杰出的数学家,他发明的公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位),将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知,表示的复数在复平面内位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:B【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.【分析】由=cos+isin,化简即可得出答案.【解答】解:=cos+isin=﹣+i,则复数在复平面中对应的点(﹣,)位于第二象限.故选:B.9.已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于
(
)(A)(B)(C)(D)参考答案:D略10.三个不重合的平面可把空间分成n部分,则n的所有可能取值为(
)A.4
B.4或6
C.4或6或8
D.4或6或7或8参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(1)在如图所示的流程图中,输出的结果是
.(2)-----右边的流程图最后输出的的值是
.(3)下列流程图中,语句1(语句1与无关)将被执行的次数为
.(4)右图给出的是计算的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是
。参考答案:(1)20(2)5
(3)25(4)
12.下列变量中,不是离散型随机变量的是()A.某教学资源网1小时内被点击的次数B.连续不断射击,首次命中目标所需要的射击次数ηC.某饮料公司出品的饮料,每瓶标量与实际量之差ξ1D.北京“鸟巢”在某一天的游客数量X参考答案:C略13.若样本的方差是2,则样本的方差是
参考答案:814.设为两个不重合的平面,是两条不重合的直线,给出下列四个命题:①若,,,,则;②若相交且不垂直,则不垂直;③若,则n⊥;
④若,则.其中所有真命题的序号是_______.参考答案:④15.在平面直角坐标系中,已知顶点和,顶点在椭圆上,则.
参考答案:16.如图(1)、(2)、(3)、(4)四个图案,每个图案都是由小正方形拼成,现按同样的规律(小正方形的摆放规律相同)进行拼图,设第n个图形包含f(n)个小正方形.(1)f(6)=
;(2)f(n)=
.参考答案:61;2n2﹣2n+1.【考点】归纳推理.【分析】先分别观察给出正方体的个数为:1,1+4,1+4+8,…总结一般性的规律,将一般性的数列转化为特殊的数列再求解.【解答】解:因为f(2)﹣f(1)=4=4×1,f(3)﹣f(2)=8=4×2,f(4)﹣f(3)=12=4×3,f(5)﹣f(4)=16=4×4,…由上式规律,所以得出f(n+1)﹣f(n)=4n.因为f(n+1)﹣f(n)=4n,所以f(n+1)=f(n)+4n,f(n)=f(n﹣1)+4(n﹣1)=f(n﹣2)+4(n﹣1)+4(n﹣2)=f(n﹣3)+4(n﹣1)+4(n﹣2)+4(n﹣3)=…=f(1)+4(n﹣1)+4(n﹣2)+4(n﹣3)+…+4=2n2﹣2n+1.所以f(6)=61.故答案为:61;2n2﹣2n+1.17.已知函数,(且)是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是_______参考答案:【分析】当时,函数是减函数,当时,若函数是减函数,则,要使函数在上是减函数,还需满足,从而求得的取值范围.【详解】当时,函数是减函数,当时,若函数是减函数,则,要使函数在上是减函数,需满足,解得,由可得,故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式与单调性,综合考查一次函数与指数函数的单调,属于中档题.分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性,还需注意断点处两边函数值的大小比较.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图是学校从走读生中随机调查200名走读生早上上学所需时间(单位:分钟)样本的频率分布直方图.(1)学校所有走读生早上上学所需要的平均时间约是多少分钟?(2)根据调查,距离学校500米以内的走读生上学时间不超过10分钟,距离学校1000米以内的走读生上学时间不超过20分钟.那么,距离学校500米以内的走读生和距离学校1000米以上的走读生所占全校走读生的百分率各是多少?
参考答案:,所以,走读生早上上学所需要的平均时间约为分钟.
(2)﹪,﹪,
所以距离学校500米以内的走读生占全校走读生的40﹪,距离学校1000米以上的走读生占全校走读生的6﹪.
19.已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,(1)求双曲线的焦点坐标;(2)求双曲线的标准方程.参考答案:【考点】圆锥曲线的共同特征.【分析】(1)由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6,而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上,则双曲线的左焦点为(﹣6,0),此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程;(2)再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x,可得=,则得a、b的另一个方程.那么只需解a、b的方程组,问题即可解决.【解答】解:因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6,则由题意知,点F(﹣6,0)是双曲线的左焦点,(1)双曲线的焦点坐标F(±6,0);(2)由(1),所以a2+b2=c2=36,又双曲线的一条渐近线方程是y=x,所以,解得a2=9,b2=27,所以双曲线的方程为.20.一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比,当车速为时,该车耗油的费用为/h,其他费用为12元/h.;甲乙两地的公路里程为160km,在不考虑其他因素的前提下,为了使该车开往乙地的总费用最低,该车的车速应当确定为多少公里/小时?参考答案:设这辆出租车得车速为,耗油的费用为A元/h
由甲地开往乙地需要得时间为th,总费用为B元
依题意,得
时,
由此可得
6分
即
令即
得
11分答:为了使这辆出租车由甲地开往乙地得总费用最低,
该车得速度应确定为
12分略21.已知函数,其中.(1)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式.(2)讨论函数的单调性.参考答案:(1)(2)见解析【分析】(1)求函数f(x)的导数,令f'(2)=4求出a值,利用切点P(2,f(2))在函数f(x)和切线y=4x﹣2上,求出b值,可得答案.(2)求导函数,比较导函数等于0的方程根的大小,分类讨论,确定函数的单调性;【详解】(1)求导函数得f′(x)=ax2﹣(a+2)x+2∵若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=4x﹣2∴f′(2)=4a﹣2(a+2)+2=4∴2a=6,∴a=3,∵点P(2,f(2))在切线方程y=4x﹣2上,∴f(2)=4×2﹣2=6,∴2+b=6,∴b=4∴函数f(x)的解析式为;(2)f′(x)=ax2﹣(a+2)x+2=(ax-2)(x-1),函数定义域为R,①当a=0时,f′(x)=﹣2(x-1),函数f(x)在区间(﹣∞,1)上为增函数,在(1,+∞)上为减函数;②当0<a<2,即时,函数f(x)在区间(﹣∞,1)及(,+∞)上为增函数;在区间(1,)上为减函数;③当a>2,即时,函数f(x)在区间(﹣∞,)及(1,+∞)上为增函数;在区间(,1)上为减函数;④当a=2时,f′(x)=(2x-2)(x-1)=,可知函数在定义域上为增函数.⑤当时,函数在区间及(1,+∞)上为减函数,在区间上为增函数.【点睛】本题考查导
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