福建省三明市奇韬中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

福建省三明市奇韬中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D2.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（

）

A．①④

B．②③

C．②④

D．①②参考答案：A3.已知命题p:,命题q:,则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q

B．p∧q

C．p∧q

D．p∧q参考答案：C略4.已知命题p：对于x∈R恒有2x+2﹣x≥2成立；命题q：奇函数f（x）的图象必过原点，则下列结论正确的是（）A．p∧q为真 B．￢pⅤq为真 C．p∧（￢q）为真 D．￢q为假参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】由基本不等式可判命题p为真命题，奇函数f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点，故q假，由复合命题的真假可得答案．【解答】解：由基本不等式可得，2x+2﹣x=，当且仅当，即x=0时，取等号，即对于x∈R恒有2x+2﹣x≥2成立，故命题p为真命题．奇函数f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点．如y=，为奇函数，但不过原点．故命题q为假命题，￢q为真命题．由复合命题的真假，可知，p∧q为假，￢pⅤq为假，故选项A、C、D都错误，只有C选为正确．故选C．5.如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（

）A．4、5、6

B．6、4、5

C．5、4、6

D．5、6、4

参考答案：C6.若“x2﹣3x+2=0，则x=2”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：B【考点】四种命题． 【专题】对应思想；综合法；简易逻辑． 【分析】此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题．在解答时，首先要判断准原命题和逆命题的真假，然后由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同，从而获得解答． 【解答】解：对于原命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2．”可知x2﹣3x+2=0即x=1或x=2，从而推不出x一定等于2，故原命题错误是假命题； 又因为逆命题为“若x=2，则x2﹣3x+2=0”当x=2时，显然必有x2﹣3x+2=0，所以逆命题成立是真命题． 又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同． 所以原命题与逆否命题都是假命题，逆命题与否命题都是真命题． 故选：B． 【点评】此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题．在考查的过程当中与解方程相联系，深入考查了条件与结论之间的互推关系．此题值得同学们体会和反思． 7.若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线(

)A．只有一条 B．无数条C．是平面α内的所有直线 D．不存在参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】若直线a与平面α不垂直，有三种情况：直线a∥平面α，直线a?平面α，直线a与平面α相交但不垂直，分别研究这三种况下，在平面α内与直线a垂直的直线的条数，能够得到结果．【解答】解：若直线a与平面α不垂直，当直线a∥平面α时，在平面α内有无数条直线与直线a是异面垂直直线；当直线a?平面α时，在平面α内有无数条平行直线与直线a相交且垂直；直线a与平面α相交但不垂直，在平面α内有无数条平行直线与直线a垂直．∴若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线有无数条．故选B．【点评】本题考查在平面α内与直线a垂直的直线条数的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意空间思维能力的培养．8.欧拉（LeonhardEuler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，表示的复数在复平面内位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由=cos+isin，化简即可得出答案．【解答】解：=cos+isin=﹣+i，则复数在复平面中对应的点（﹣，）位于第二象限．故选：B．9.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略10.三个不重合的平面可把空间分成n部分,则n的所有可能取值为(

)A.4

B.4或6

C.4或6或8

D.4或6或7或8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1）在如图所示的流程图中，输出的结果是

．(2）-----右边的流程图最后输出的的值是

．(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为

．(4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

。参考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）

12.下列变量中,不是离散型随机变量的是()A.某教学资源网1小时内被点击的次数B.连续不断射击,首次命中目标所需要的射击次数ηC.某饮料公司出品的饮料,每瓶标量与实际量之差ξ1D.北京“鸟巢”在某一天的游客数量X参考答案：C略13.若样本的方差是2，则样本的方差是

参考答案：814.设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，，，则；②若相交且不垂直，则不垂直；③若，则n⊥；

④若，则．其中所有真命题的序号是_______．参考答案：④15.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则.

参考答案：16.如图（1）、（2）、（3）、（4）四个图案，每个图案都是由小正方形拼成，现按同样的规律（小正方形的摆放规律相同）进行拼图，设第n个图形包含f（n）个小正方形．（1）f（6）=

；（2）f（n）=

．参考答案：61；2n2﹣2n+1．【考点】归纳推理．【分析】先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．【解答】解：因为f（2）﹣f（1）=4=4×1，f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4，…由上式规律，所以得出f（n+1）﹣f（n）=4n．因为f（n+1）﹣f（n）=4n，所以f（n+1）=f（n）+4n，f（n）=f（n﹣1）+4（n﹣1）=f（n﹣2）+4（n﹣1）+4（n﹣2）=f（n﹣3）+4（n﹣1）+4（n﹣2）+4（n﹣3）=…=f（1）+4（n﹣1）+4（n﹣2）+4（n﹣3）+…+4=2n2﹣2n+1．所以f（6）=61．故答案为：61；2n2﹣2n+1．17.已知函数，（且）是(－∞,+∞)上的减函数，则a的取值范围是_______参考答案：【分析】当时，函数是减函数，当时，若函数是减函数，则，要使函数在上是减函数,还需满足，从而求得的取值范围.【详解】当时，函数是减函数，当时，若函数是减函数，则，要使函数在上是减函数，需满足，解得，由可得，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式与单调性，综合考查一次函数与指数函数的单调，属于中档题.分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函数值的大小比较．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图是学校从走读生中随机调查200名走读生早上上学所需时间（单位：分钟）样本的频率分布直方图．（1）学校所有走读生早上上学所需要的平均时间约是多少分钟？（2）根据调查，距离学校500米以内的走读生上学时间不超过10分钟，距离学校1000米以内的走读生上学时间不超过20分钟．那么，距离学校500米以内的走读生和距离学校1000米以上的走读生所占全校走读生的百分率各是多少？

参考答案：，所以，走读生早上上学所需要的平均时间约为分钟．

（2）﹪，﹪，

所以距离学校500米以内的走读生占全校走读生的40﹪，距离学校1000米以上的走读生占全校走读生的6﹪．

19.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程．参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】（1）由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（﹣6，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；（2）再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得=，则得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．【解答】解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6，则由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点，（1）双曲线的焦点坐标F（±6，0）；（2）由（1），所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以双曲线的方程为．20.一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为时，该车耗油的费用为/h,其他费用为12元/h.；甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？参考答案：设这辆出租车得车速为，耗油的费用为A元/h

由甲地开往乙地需要得时间为th,总费用为B元

依题意，得

时，

由此可得

6分

即

令即

得

11分答：为了使这辆出租车由甲地开往乙地得总费用最低，

该车得速度应确定为

12分略21.已知函数，其中.（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式.（2）讨论函数的单调性.参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）求函数f（x）的导数，令f'（2）＝4求出a值，利用切点P（2，f（2））在函数f（x）和切线y＝4x﹣2上，求出b值，可得答案．（2）求导函数，比较导函数等于0的方程根的大小，分类讨论，确定函数的单调性；【详解】（1）求导函数得f′（x）＝ax2﹣（a+2）x+2∵若曲线y＝f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y＝4x﹣2∴f′（2）＝4a﹣2（a+2）+2＝4∴2a＝6，∴a＝3,∵点P（2，f（2））在切线方程y＝4x﹣2上,∴f（2）＝4×2﹣2＝6，∴2+b＝6，∴b＝4∴函数f（x）的解析式为；（2）f′（x）＝ax2﹣（a+2）x+2＝(ax-2)(x-1),函数定义域为R，①当a=0时，f′（x）＝﹣2（x-1）,函数f（x）在区间（﹣∞，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数；②当0＜a＜2，即时，函数f（x）在区间（﹣∞，1）及（，+∞）上为增函数；在区间（1，）上为减函数；③当a＞2，即时，函数f（x）在区间（﹣∞，）及（1，+∞）上为增函数；在区间（，1）上为减函数；④当a=2时，f′（x）＝(2x-2)(x-1)=，可知函数在定义域上为增函数.⑤当时，函数在区间及（1，+∞）上为减函数，在区间上为增函数.【点睛】本题考查导