浙江省宁波市奉化中学高一数学文模拟试题含解析

浙江省宁波市奉化中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3参考答案：C【考点】指数函数的图象变换．【分析】函数g（x）=3x+1+t是由指数函数y=3x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解．【解答】解：指数函数y=3x过定点（0，1），函数g（x）=3x+1+t过定点（0，3+t）且为增函数，要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，只须函数g（x）=3x+1+t与y轴的交点的纵坐标小于等于0即可，如图所示，即图象不过第二象限，则3+t≤0∴t≤﹣3，则t的取值范围为：t≤﹣3．故选C．2.在a，b中插入n个数，使它们和a，b组成等差数列a，，，，，b，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据等差数列的性质，利用倒序相加法求得所求表达式的值.【详解】令，倒过来写，两式相加得，故，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，即，考查倒序相加法，属于基础题.3.数列{}定义如下:=1,当时,,若,则的值为（）A． B． C． D．

参考答案：C4.已知函数f(2)=A.3

B,2

C.1

D.0参考答案：C略5.设实数，则下列不等式成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B6.已知全集U=R，集合A={x|y=},B={x|0＜x＜2}，则（CuA）∪B=A、[1，＋∞）

B、（1，＋∞）

C、[0，＋∞）

D、（0，＋∞）参考答案：D7.义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为.

.

.

.参考答案：B8.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{1，4}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={1，2，3，4}．故选：B．9.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A.13 B.17C.19 D.21参考答案：C【分析】直接根据系统抽样的定义与性质求解即可.【详解】因为，所以由系统抽样的定义可知编号间隔是，所以样本中的另一个学生的编号为，故选C．【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题.系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.10.函数的定义域为（）A．{x|x≤2} B．{x|x≥0} C．{x|x≤0或x≥2} D．{x|0≤x≤2}参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】计算题．【分析】由两个给是内部的代数式大于等于0联立不等式组求解x的取值范围即可得到答案．【解答】解：由，解得0≤x≤2．∴函数的定义域为{x|0≤x≤2}．故选D．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量x的取值集合，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是______________．参考答案：略12.用列举法表示集合：= 。参考答案：13.在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），表示不超过的最大整数，例如设函数则函数的值域为

▲

.参考答案：略14.将各位数码不大于的全体正整数按自小到大的顺序排成一个数列，则

．参考答案：；

解析：简称这种数为“好数”，则一位好数有个；两位好数有个；三位好数有个；…，位好数有个；，记，因，，即第个好数为第个六位好数；而六位好数中，首位为的共有个，前两位为的各有个，因此第个好数的前两位数为，且是前两位数为的第个数；而前三位为的各个，则的前三位为，且是前三位数为的第个数；而前四位为的各个，则的前四位为，且是前四位数为的第个数；则的前五位为，且是前五位数为的第个数，则．15.一个等比数列前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为．参考答案：63【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由题意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比数列，代值计算可得．【解答】解：由题意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比数列，∴（S2n﹣Sn）2=Sn（S3n﹣S2n），代入数据可得∴（60﹣48）2=48（S3n﹣60），解得前3n项和S3n=63故答案为：6316.集合，则集合M、N的关系是

．参考答案：17.等比数列{an}中，若，，则公比q=___▲___．参考答案：2根据等比数列的性质可知，解得，从而可以确定该题的答案是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．

参考答案：解:

∴

∴直线AC的方程为

即x+2y+6=0

(1)又∵

∴BC所直线与x轴垂直

故直线BC的方程为x=6

(2)解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)。19.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；（2）已知不等式f（logm）+f（﹣1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由奇函数的性质得f（0）=0恒成立，求出a的值，再判断函数的单调性即可．（2）根据奇函数的性质将不等式转化为：f（logm）＞﹣f（﹣1）=f（1），再由函数的单调性得logm＜1，利用对数的单调性对m进行分类讨论，再求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R上的奇函数，∴f（0）=0，∴=0，解得a=1，∴f（x）==﹣1+，∵y=2x是R上的增函数，∴f（x）在R上为减函数，（2）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（logm）+f（﹣1）＞0等价于f（logm）＞﹣f（﹣1）=f（1），又∵f（x）是R上的减函数，∴logm=logmm，∴当0＜m＜1时，＞m，即0＜m＜；当m＞1时，＜m，即m＞1；综上，m的取值范围是m∈（0，）∪（1，+∞）．20.（10分）已知函数y=x2﹣2x+9分别求下列条件下的值域（1）定义域是{x|3＜x≤8}；（2）定义域是{x|﹣3＜x≤2}．参考答案：考点： 函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 配方，确定函数的对称轴．（1）函数在（3，8]上单调递增；（2）函数在（﹣3，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，从而可得结论．解答： 函数y=x2﹣2x+9=（x﹣1）2+8，对称轴为直线x=1．（1）∵定义域是{x|3＜x≤8}，∴函数在（3，8]上单调递增，∴函数的值域为（12，57]；（2）∵定义域是{x|﹣3＜x≤2}，∴函数在（﹣3，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，∵x=﹣3时，y=24；x=1时，y=8；x=2时，y=9，∴函数的值域为[8，24）．点评： 本题考查二次函数的值域问题，考查学生的计算能力，正确确定函数的单调性是关键．21.（本小题14分）若集合，若BA，求的值.参考答案：………………4分

………………各3分………………13分

综上所述，…