江苏省常州市金坛市中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省常州市金坛市中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(

)12

4

参考答案：B2.如图，三棱锥中，

若三棱锥的四个顶点在同一球面上，则这个球的表面积为A.

B.

C.

D.

参考答案：答案：A3.已知实数满足不等式组，则函数的最大值为A．2 B．4 C．5 D．6参考答案：D作出可行域如下图，当直线过点C时，最大，由得，所以的最大值为6．4.等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，，则双曲线的实轴长等于……………（）

A．

B．

C．4

D．8参考答案：C抛物线的准线为，当时，，解得，因为，所以，所以，所以，所以双曲线的实轴为，选C.5.执行如图的程序框图，若，则输出的S=（

）A．2

B．

C．0

D．-1参考答案：B若，则：满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，，当时，不满足进行循环的条件，此时输出结果，故选B．

6.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是CD的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D﹣AE﹣B为60°，则四棱锥D﹣ABCE的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出四棱锥的高，在侧面ABD上的斜高，从而构造了二面角D_AE_B，计算出高和底的面积，再用棱锥的体积公式化求解．【解答】解：如图：作DF⊥AE，DO⊥平面ABCE，连接OF根据题意：∠DFO=60°在△ADE中，DF=在△DFO中DO=DF?sin600=∴故选A．7.圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值为（）A．3+2 B．9 C．16 D．18参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）对称，说明直线经过圆心，推出a+b=，代入+，利用基本不等式，确定最小值，推出选项．【解答】解：由圆的对称性可得，直线ax﹣2by+1=0必过圆心（﹣2，1），所以a+b=．所以+=2（+）（a+b）=2（5++）≥2（5+4）=18，当且仅当=，即2a=b时取等号，故选D．8.在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9＝（

）A.81 B.

27

C.

D.243参考答案：答案：A解析：因为数列｛an｝是等比数列，且a1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）＝（a1a10）4＝34＝81，故选A9.设为等差数列的前项和，已知，那么A．2

B.8C.18

D.36参考答案：C略10.已知实数满足的最大值为（

）A．—3

B．—2

C．1

D．2

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为

．参考答案：

12.下列结论中是真命题的是__________(填序号)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－b2a＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件；③“，使>3”的否定是“，使3”参考答案：②③略13.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为．参考答案：【考点】等比数列的性质．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．14.已知集合，集合，且，则实数x=

.参考答案：因为，则，

15.已知等比数列是递增数列，是的前项和.若是方程的两个根，则_________．参考答案：

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16.实数x，y满足则的最小值为．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（4，2），由图可知，的最小值为．故答案为：．17.曲线在点处的切线方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知P是椭圆+=1上的一点，求P到M（m，0）（m＞0）的距离的最小值．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P（x，y），则，所以，﹣2≤x≤2，所以得到|PM|=，二次函数的对称轴为x=2m，所以讨论2m和区间[﹣2，2]的关系，根据二次函数的顶点及在区间[﹣2，2]上的单调性即可求出该二次函数的最小值，从而求出|PM|的最小值．解答：解：设P（x，y），则x，y满足：；∴；∴|PM|====；∴①若0＜2m＜2，即0＜m＜1时，x=2m时，函数取最小值2﹣m2；∴此时|PM|的最小值为；②若2m≥2，即m≥1时，二次函数在[﹣2，2]上单调递减；∴x=2时，函数取最小值（m﹣2）2；∴此时|PM|的最小值为|m﹣2|．点评：考查曲线上的点坐标和曲线方程的关系，两点间的距离公式，以及二次函数的最小值求法．19.（本题满分15分）设函数，其中

（1）求当时，曲线在点处的切线的斜率；

（2）求函数的单调区间与极值；

（3）已知函数有3个不同的零点，分别为0、、，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）

（2）减区间为，；增区间为

函数在处取得极小值，

函数在处取得极大值，

（3）由题意得，所以方程

有两个相异的实根，故，且，解得（舍去），或，因为所以，故（ⅰ）若，则，而不合题意；（ⅱ）若，对任意的，有，则，又，所以在上的最小值为0。于是对任意的，恒成立的充要条件为，解得，综上。略20.数列满足：，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ)

又,

数列是首项为4,公比为2的等比数列.

既

所以（Ⅱ）.由(Ⅰ)知：

令赋值累加得,

∴略21.已知集合A={＜0}，B={＜0}。(1）当=2时，求AB；

(2）求使BA的实数a的取值范围。参考答案：（1）AB={|2＜＜5}

(2）B={|a＜＜a2+1}