2023八年级数学上册 第六章 数据的分析1 平均数第2课时 加权平均数的应用教学实录 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第六章数据的分析1平均数第2课时加权平均数的应用教学实录（新版）北师大版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：八年级数学上册第六章数据的分析1平均数第2课时加权平均数的应用教学实录

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2023年10月20日星期五第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数据分析意识和应用能力。学生通过学习加权平均数的概念和应用，能够理解数据中重要数据点的权重影响，提高对数据的敏感度和处理能力。同时，通过实际问题解决，提升学生的数学建模能力和逻辑思维能力，增强数学与实际生活的联系。学情分析八年级学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对平均数的概念有初步的理解。然而，由于年龄和认知水平的限制，他们在理解和应用加权平均数时可能存在以下情况：

1.知识层面：学生对平均数的计算方法较为熟悉，但对于加权平均数的概念和计算方法可能存在理解困难，尤其是在理解权重分配和计算过程中的逻辑关系时。

2.能力层面：学生在解决实际问题时，能够运用平均数进行简单的分析，但在面对需要考虑权重因素的问题时，可能缺乏解决问题的策略和方法。

3.素质层面：学生的数学思维能力和逻辑推理能力正在逐步发展，但部分学生可能缺乏对数学问题的深入思考和探究精神。

4.行为习惯：学生在课堂上的参与度较高，但部分学生可能存在依赖老师和同伴的现象，自主学习和探究的能力有待提高。

5.对课程学习的影响：由于学生对加权平均数的理解存在差异，可能导致在应用加权平均数解决实际问题时，学生的答案准确性不一，影响课堂讨论和作业完成的质量。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、电子白板、笔记本电脑。

2.课程平台：学校内部数学教学平台。

3.信息化资源：加权平均数计算器的电子版、相关教学视频、在线练习题库。

4.教学手段：实物教具（如不同重量的砝码）、PPT演示文稿、课堂练习纸。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.教师通过展示一组不同品牌的电子产品，提问：“如果这些产品的价格分别为500元、800元和1200元，而购买需求量分别为2件、3件和1件，我们应该如何计算这组产品的平均价格？”

2.引导学生回顾平均数的概念，并提出：“那么，在考虑需求量不同的情况下，我们该如何计算加权平均数呢？”

3.学生讨论后，教师总结：“今天，我们将学习加权平均数的概念和计算方法，并探讨其在实际问题中的应用。”

二、讲授新课（20分钟）

1.教师讲解加权平均数的概念，通过实例说明权重在计算中的作用。

2.展示加权平均数的计算公式，并引导学生进行推导。

3.通过PPT展示具体的计算步骤，包括确定权重、计算加权平均数等。

4.学生跟随教师一起计算实例，巩固计算方法。

三、巩固练习（10分钟）

1.教师发放课堂练习纸，布置一道关于加权平均数的计算题。

2.学生独立完成练习，教师巡视指导。

3.学生展示自己的解题过程，教师点评并纠正错误。

四、课堂提问（5分钟）

1.教师提问：“在实际生活中，我们如何应用加权平均数？”

2.学生分组讨论，每组选派代表分享讨论结果。

3.教师总结学生的观点，强调加权平均数在数据分析中的重要性。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：“如何确定权重？”

2.学生讨论后，教师引导学生得出结论：“权重应根据实际情况和需求量进行分配。”

3.教师展示一道关于确定权重的实例，学生跟随教师一起完成计算。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师提问：“在实际问题中，如何避免加权平均数的误差？”

2.学生分组讨论，每组选派代表分享讨论结果。

3.教师总结学生的观点，强调在实际应用中要注意数据的准确性和合理性。

七、解决问题（5分钟）

1.教师展示一道关于加权平均数的实际问题，学生分组讨论解决方案。

2.学生展示自己的解题过程，教师点评并纠正错误。

八、课堂总结（5分钟）

1.教师回顾本节课的学习内容，强调加权平均数在数据分析中的应用。

2.学生总结自己的学习收获，教师给予鼓励和肯定。

整个教学过程共计45分钟，教师需根据学生的实际情况灵活调整教学进度和内容。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：学生通过本节课的学习，能够准确理解加权平均数的概念和计算方法，能够独立完成加权平均数的计算，并能根据实际需求合理分配权重。

2.技能提升：学生在学习过程中，通过实例分析和实际问题解决，提升了数学建模和问题解决的能力。他们在面对复杂的数据问题时，能够运用加权平均数进行有效分析和决策。

3.思维发展：学生通过对加权平均数的深入学习，培养了逻辑推理能力和数学思维。他们在思考问题时更加注重数据的内在联系和权重的作用，提高了分析问题的深度。

4.实践应用：学生在课堂练习和课后作业中，能够将加权平均数的知识应用到实际情境中，如计算产品的平均价格、评估考试成绩等，体现了知识的实用性。

5.课堂参与：学生在课堂讨论和提问环节中表现出较高的参与度，能够积极与教师互动，提出问题并分享自己的见解，展现了良好的学习态度和团队合作精神。

6.学习习惯：通过本节课的学习，学生养成了认真审题、细心计算、规范书写的学习习惯。他们在遇到问题时能够主动寻求帮助，并在解决问题后进行反思。

7.心理素质：学生在面对加权平均数计算时，能够保持冷静和耐心，遇到困难不放弃，体现了良好的心理素质和抗压能力。重点题型整理1.计算加权平均数

-例题：某班级有男生10人，平均成绩为80分；女生15人，平均成绩为85分，求该班级的平均成绩。

-解答：男生总成绩=80分×10人=800分

女生总成绩=85分×15人=1275分

班级总成绩=800分+1275分=2075分

班级总人数=10人+15人=25人

班级平均成绩=2075分÷25人=83分

2.分析加权平均数的变化

-例题：某工厂生产两种产品，产品A的单价为100元，销售量为200件；产品B的单价为150元，销售量为150件。如果产品A的销售量增加20%，产品B的销售量减少10%，求新的加权平均单价。

-解答：原加权平均单价=(100元×200件+150元×150件)÷(200件+150件)=120元

新的销售量：产品A=200件×120%=240件

产品B=150件×90%=135件

新加权平均单价=(100元×240件+150元×135件)÷(240件+135件)=119.38元

3.解决实际问题中的加权平均数

-例题：一家超市销售三种水果，苹果的单价为5元/斤，销售量为300斤；香蕉的单价为8元/斤，销售量为200斤；橙子的单价为10元/斤，销售量为100斤。求这三种水果的平均单价。

-解答：平均单价=(5元/斤×300斤+8元/斤×200斤+10元/斤×100斤)÷(300斤+200斤+100斤)=7.6元/斤

4.比较加权平均数与简单平均数

-例题：某班级有学生甲、乙、丙三人，他们的成绩分别为90分、80分、70分，求该班级的平均成绩。

-解答：简单平均数=(90分+80分+70分)÷3人=80分

如果考虑每个学生的成绩在班级中的权重，如甲的成绩权重为2，乙和丙的成绩权重为1，则加权平均数为：

加权平均数=(90分×2+80分+70分)÷(2+1+1)=82分

5.应用加权平均数进行决策

-例题：某公司有两个项目，项目A的预期收益为10万元，风险系数为1.5；项目B的预期收益为15万元，风险系数为2。若公司决定将总投资的一半投入到两个项目中，求加权平均收益。

-解答：加权平均收益=(10万元×0.5+15万元×0.5)÷(1.5+2)=11.25万元板书设计①加权平均数的概念

-加权平均数

-权重

-加权平均数的计算公式

②加权平均数的计算步骤

-确定各数据点的权重

-计算各数据点的加权值

-计算加权平均数

③加权平均数的应用

-实际问题中的应用场景

-权重分配的原则

-加权平均数与简单平均数的区别

④加权平均数的注意事项

-权重的合理分配

-数据的准确性和可靠性

-避免加权平均数的误差课堂1.课堂提问

-教师通过提问的方式，检查学生对加权平均数概念的理解程度。例如，提问：“加权平均数与简单平均数有什么区别？”或“如何确定数据点的权重？”

-通过学生的回答，教师可以了解学生对知识点的掌握情况，并及时进行补充和纠正。

2.观察学生参与度

-教师在课堂上观察学生的参与情况，包括学生的注意力集中程度、课堂讨论的积极性等。

-对于参与度较低的学生，教师可以适时给予关注，鼓励他们积极参与课堂活动。

3.小组讨论与展示

-教师组织学生进行小组讨论，让学生在小组内分享对加权平均数的理解和应用方法。

-鼓励学生展示自己的小组成果，教师对学生的展示进行评价，指出优点和不足。

4.课堂练习

-教师布置课堂练习题，让学生在规定时间内完成。练习题包括基础题和应用题，旨在巩固学生对加权平均数的理解和应用。

-教师巡视课堂，对学生的练习情况进行实时反馈，帮助学生纠正错误。

5.课堂测试

-教师在课程结束时进行课堂测试，测试内容涵盖加权平均数的概念、计算方法和应用。

-测试结束后，教师及时批改试卷，了解学生对知识的掌握程度，并根据测试结果调整教学策略。

6.学生自评与互评

-教师引导学生进行自评和互评，让学生反思自己的学习过程，同时评价同伴的学习成果。

-通过自评和互评，学生可以发现自己的不足，并学习他人的优点。

7.作业评价

-教师对学生的作业进行认真批改和点评，关注学生的解题思路和计算过程。

-及时反馈学生的学习效果，鼓励学生在遇到困难时寻求帮助，并继续努力。

8.定期反馈

-教师定期与学生进行交流，了解学生在学习加权平均数过程中的困惑和问题。

-根据学生的反馈，教师调整教学方法和进度，确保学生能够跟上教学节奏。教学反思教学反思

今天，我上了关于加权平均数的课程，这节课对我来说是一次很有意义的实践。我想分享一下我的教学反思。

首先，我觉得在导入环节做得还不错。我通过生活中的实例引入了加权平均数的概念，让学生们感到这个数学知识并不是高高在上的，而是与我们日常生活紧密相关的。我看到学生们在讨论的时候眼睛发亮，这让我感到非常欣慰。

在讲授新课的过程中，我注意到学生们对于加权平均数的概念理解起来有些吃力。我尝试通过逐步分解的方法，先从简单的情况讲起，然后逐渐引入复杂的情况。我发现，当我在黑板上写下计算公式时，学生们能够更好地跟随我的思路。但是，我也意识到，有些学生对于公式的推导过程可能还是不太理解。我需要在今后的教学中更加注重公式的推导过程，让学生们理解其背后的逻辑。

在巩固练习环节，我给了学生们一些实际问题的练习题。我发现，当学生们面对实际问题时，他们的积极性明显提高了。他们在计算的过程中，不仅运用了加权平均数的知识，还运用了自己的生活经验。这让我感到很高兴，因为我知道他们能够将所学知识应用到实际中去。

在课堂提问环节，我提了一些开放性的问题，比如：“如果你是超市经理，你会如何使用加权平均数来定价？”这样的问题激发了学生的思考，他们提出了很多有趣的想法。但是，我也发现，有些学生在回答问题时显得比较拘谨，这可能是因为他们对自己的答案没有足够的信心。我需要在今后的教学中，更多地鼓励学生们表达自己的想法，不管