江西省赣州市浮石中学高三数学文知识点试题含解析

江西省赣州市浮石中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“sin=”是“”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A解析：由可得，故成立的充分不必要条件，故选A.2.已知，，，则实数m，n，p的大小关系为（

）．A. B. C. D.参考答案：A∵，，∴，故选．3.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是A、B、C、D、参考答案：D4.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A略5.已知集合，，若，则满足条件的集合的个数为（

）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1参考答案：A略6.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱C1D1的中点，Q是正方体内部或正方体的表面上的点，且EQ∥平面A1BC1，则动点Q的轨迹所形成的区域面积是

（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意，直线EQ∥平面A1BC1，可得动点Q轨迹为由棱C1D1，D1A1，A1A，AB，BC，CC1的中点E，F，G，H，M，N构成的正六边形，其中边长为，即可求解动点Q的轨迹所形成的区域面积，得到答案.【详解】由题意，根据可得动点Q的轨迹为由棱C1D1，D1A1，A1A，AB，BC，CC1的中点E，F，G，H，M，N构成的正六边形，其中边长为，如图所示，所以动点Q的轨迹所形成的区域面积为：，故选A.【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，以及线面平行的应用，其中解答中根据线面平行的性质定，得出点Q的运动轨迹是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.7.函数的值域是

（）A．（－∞，－1]

B．[3，＋∞）C．[－1，3]

D．（－∞，－1]∪[3，＋∞）参考答案：D8.已知方程的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则的取值范围是 （A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.执行右面的框图，若输出结果为3，

则可输入的实数值的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C本程序为分段函数，当时，由得，，所以。当时，由，得。所以满足条件的有3个，选C.10.已知函数则函数的零点个数是（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，如果满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合A的一个聚点，则在下列集合中：

（1）（2）（3）（4）

以0为聚点的集合有

（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：（2），（3）12.计算__________________.参考答案：略13.设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=

．参考答案：2【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．14.设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=（a2+2b2）x+y的最大值为8，则2a+b的最小值为

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=（a2+2b2）x+y得y=﹣（a2+2b2）x+z，由图象可知当y=﹣（a2+2b2）x+z，经过点A时，目标函数的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（1，4），则a2+2b2+4=8，即a2+2b2=4，即，设a=2sinθ，b=cosθ，则2a+b=4sinθ+cosθ=3sin（θ+α），其中α为参数，则当sin（θ+α）=﹣1时，2a+b有最小值为，故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及三角换元法是解决本题的关键．15.设．若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______．参考答案：4/9略16.如图,在直角梯形ABCD中,,.若M,N分别是边AD、BC上的动点,满足，，其中,若,则的值为

.参考答案：

17.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为

．参考答案：472试题分析：用间接方法，符合条件的取法的种数为：.考点：排列与组合

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015?临潼区校级模拟）在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形．AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．（Ⅰ）求证：BE∥平面APD；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD．参考答案：【考点】：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）取PD的中点F，连结EF，AF，证明EF∥CD，EF∥AB，推出BE∥AF，通过直线与平面平行的判定定理证明BE∥平面PAD．（2）证明DB⊥BC．PD⊥BC，然后证明BC⊥平面PBD．证明：（1）取PD的中点F，连结EF，AF，因为E为PC中点，∴EF∥CD，且，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=1，∴EF∥AB，EF=AB，四边形ABEF为平行四边形，∴BE∥AF，BE?平面PAD，AF?平面PAD，∴BE∥平面PAD（2）平面PCD⊥平面ABCD，PD⊥CD，∴PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD在直角梯形ABCD中，，∴∠CBD=90°，即DB⊥BC．又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，又PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD．【点评】：本题考查直线与平面平行的判定定理以及直线与平面垂直的判定定理的应用，考查逻辑推理能力．19.已知向量,函数．（1）求函数的最小正周期;（2）已知分别为内角A，B，C的对边,其中Ａ为锐角,,且,求Ａ，和的面积Ｓ．参考答案：解:（Ⅰ）因为,所以（Ⅱ）因为，所以，则，所以，即则从而略20.（12分）已知二次函数f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx（a为常数，a≠1）．（Ⅰ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；（Ⅱ）记函数y=f（x）图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最大值即可；（Ⅱ）设出M的坐标，分别求出直线AB的斜率k1，C在点N处的切线斜率k2，由k1=k2，得到=﹣，得出矛盾．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，当a＜0时，由f′（x）=0，得x1=﹣，x2=1，又x∈[1，2]，则有如下分类：①当﹣≥2，即﹣≤a＜0时，f（x）在[1，2]上是增函数，所以f（x）max=f（2）=2﹣ln2．②当1＜﹣＜2，即﹣＜a＜﹣时，f（x）在[1，﹣）上是增函数，在（﹣，2]上是减函数，所以f（x）max=f（﹣）=1﹣+ln（﹣2a）．③当﹣≤1，即a≤﹣时，f（x）在[1，2]上是减函数，所以f（x）max=f（1）=1﹣a．

综上，函数f（x）在[1，2]上的最大值为：f（x）max=；（Ⅱ）设M（x0，y0），则点N的横坐标为x0=，直线AB的斜率k1==[a（﹣）+（1﹣2a）（x1﹣x2）+lnx2﹣lnx1]=a（x1+x2）+（1﹣2a）+，C在点N处的切线斜率k2=f′（x0）=a（x1+x2）+（1﹣2a）﹣，假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB，则k1=k2，即=﹣，所以ln=，不妨设x1＜x2，=t＞1，则lnt=，令g（t）=lnt﹣（t＞1），g′（t）=＞0，所以g（t）在（1，+∞）上是增函数，又g（1）=0，所以g（t）＞0，即lnt=不成立，所以曲线C在点N处的切线不平行于直线AB．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及直线的斜率问题，考查分类讨论思想，换元思想，是一道综合题．21.（本小题满分12分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，

-----1分所以

------2分即曲线在点处的切线方程为；

-----4分（Ⅱ）

------5分若，则当，不满足题意；

------6分若，则当时，

------7分在上单调递增，而，所以当时，，满足题意

-----8分当时，，有两个不等实根设为，-----10分在上单调递减，而，，不满足题意。

-----11分综上所述，.

------12分22.（本小题满分14分）已知函数为自然对数的底数）．（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若是的一个极值点，且点，满足条件：.

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）若点，判断三点是否可以构成直角三角形？请说明理由.参考答案：（Ⅰ），，又，所以曲线在处的切线方程为，即．

………2分

（Ⅱ）（ⅰ）对于，定义域为．当时，，，∴；………4分当时，；当时，，，∴……