河北省石家庄市信德中学高二数学文联考试题含解析

河北省石家庄市信德中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为(

)A.216

B.72

C.42

D.252

参考答案：D2.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）A

1 B

C

D

参考答案：D略3.已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|＜的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】求得正方形的面积，则S（M）=S△DGH+S△AEH+S扇形EGH，根据几何概率概率公式可知：P（M）=，即可求得满足|PH|＜的概率．【解答】解：（1）如图所示，正方形的面积S正方形ABCD=2×2=4．设“满足|PH|＞的正方形内部的点P的集合”为事件M，则S（M）=S△DGH+S△AEH+S扇形EGH=2××1×1+×××=1+，∴P（M）==+．故满足|PH|＜的概率为+．故选B．4.设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．5.命题“若函数在其定义域内是减函数,则”的逆否命题是(A)若，则函数在其定义域内不是减函数(B)若，则函数在其定义域内不是减函数(C)若，则函数在其定义域内是减函数(D)若，则函数在其定义域内是减函数参考答案：B6.已知x，y的取值如下表，从散点图知，x，y线性相关，且，则下列说法正确的是（

）x1234y1.41.82.43.2A.回归直线一定过点(2.2,2.2)B.x每增加1个单位，y就增加1个单位C.当时，y的预报值为3.7D.x每增加1个单位，y就增加0.7个单位参考答案：C【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得a值，进一步求得线性回归方程，然后逐一分析四个选项即可得答案．【详解】解：由已知得，，，故A错误；由回归直线方程恒过样本中心点（2.5，2.2），得，解得0.7．∴回归直线方程为．x每增加1个单位，y就增加1个单位，故B错误；当x＝5时，y的预测值为3.7，故C正确；x每增加1个单位，y就增加0.6个单位，故D错误．∴正确的是C．故选C．【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是性质：线性回归直线一定过点．7.右图程序运行的结果是

（

）A.515

B.23

C.21

D.19参考答案：C8.过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（） A． B． C． D． 参考答案：A略9.若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略10.不等式log3|x－|<－1的解集是

（）A(0,)

B(,＋∞)

C(0,)∪(,)

D(,＋∞)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数x、y满足x+y=5，若lgx+lgy≤k恒成立，则k的最小值是_

_。参考答案：2–4lg212.若f(x)＝在(-1,+∞)上满足对任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2),则实数a的取值范围是

．参考答案：

13.在各棱长都为的正三棱柱中，M为的中点，为的中点，则与侧面所成角的正切值为________________；参考答案：14.参考答案：15.如图6：两个等圆外切于点C，O1A，O1B切⊙O2于A、B两点，则∠AO1B=

。参考答案：60°略16.展开式中的系数为________。

参考答案：-6

略17.极坐标系中，曲线和曲线相交于点，则线段的长度为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象．(1)求函数的解析式；(2)当时，方程有唯一实数根，求m的取值范围．参考答案：；，．分析】根据函数的图象变换规律，求得的解析式．由题意可得当时，函数的图象和直线只有一个交点，数形结合可得m的范围．【详解】将的图象向左平移个单位长度得到的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得图象．，，，当时，方程有唯一实数根，函数的图象和直线只有一个交点，如图所示：故方程有唯一实数根的m的取值范围为，．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象，方程根的存在性以及个数判断，属于中档题．19.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的方程为.（1）求曲线C的参数方程；（2）曲线C与直线l交于A，B两点，若，求k的值.参考答案：(1)曲线的参数方程为（为参数）(2)【分析】（1）先化曲线为普通方程，再化为极坐标方程即可（2）直线的参数方程为（t为参数）与圆联立，结合t的几何意义和弦长公式求解即可【详解】（1）曲线的直角坐标方程为即曲线的参数方程为（为参数）（2）直线的参数方程为（t为参数）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得设，为方程的两个根，则，=2【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，直线参数方程t的几何意义，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。参考答案：（1）

C＝120°（2）由题设：

21.（本小题满分16分）已知函数，，．（1）当，时，求函数的单调区间；（2）当时，若对恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的图象在点、两处的切线分别为、．若，，且，求实数的最小值．参考答案：函数，求导得．（1）当，时，，若，则恒成立，所以在上单调减；若，则，令，解得或（舍），当时，，在上单调减；当时，，在上单调增．所以函数的单调减区间是，单调增区间是．

………………4分（2）当，时，，而，所以当时，，在上单调减；当时，，在上单调增．所以函数在上的最小值为，所以恒成立，解得或，又由，得，所以实数的取值范围是．

……………9分（3）由知，，而，则，若，则，所以，解得，不符合题意；

……………11分故，则，整理得，，由得，，

…………13分令，则，，所以，设，则，当时，，在上单调减；当时，，在上单调增．所以，函数的最小值为，故实数的最小值为．……16分22.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求f(x)的单调区间；（3）若f(x)≤0在区间[1,e]上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）切线方程为.（2）当时，的单调增区间是和，单调减区间是；当时，的单调增区间是；当时，的单调增区间是和，单调减区间是.（3）.试题分析：（1）求出a=1时的导数即此时切线的斜率，然后由点斜式求出切线方程即可；（2）对于含参数的单调性问题的关键时如何分类讨论，常以导数等于零时的根与区间端点的位置关系作为分类的标准，然后分别求每一种情况时的单调性；（3）恒成立问题常转化为最值计算问题，结合本题实际并由第二问可知，函数在区间[1，e]上只可能有极小值点，所以只需令区间端点对应的函数值小于等于零求解即可。试题解析：（1）∵a＝1，∴f（x）＝x2－4x＋2lnx，∴f′（x）＝（x>0），f（1）＝－3，f′（1）＝0，所以切线方程为y＝－3．（2）f′（x）＝（x>0），令f′（x）＝0得x1＝a，x2＝1，当0<a<1时，在x∈（0，a）或x∈（1，＋∞）时，f′（x）>0，在x∈（a，1）时，f′（x）<0，∴f（x）的单调递增区间为（0，a）和（1，＋∞），单调递减区间为（a，1）；当a＝1时，f′（x）＝≥0，∴f（x）的单调增区间为（0，＋∞）；当a>1时，在x∈（0，1）或x∈（a，＋∞）时，f′（x）>0，在x∈（1，a）时，f′（x）<0，∴f（x）的单调增区间为（0，1）和（a，＋∞），单调递减区间为（1，a）．（3）由（2）可知，f（x）在区间[1，e]上只可能有极小值点，∴f（x）在区间[1，e]上的最大值必在区间端点取到，∴f（1）＝1－