陕西省汉中市南郑县大河坎中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

陕西省汉中市南郑县大河坎中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，，则=(

)

A．

B．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略2.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知甲：或，乙：，则甲是乙的A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.一个盒子里装有标号为,1,2,3,4,5,的5张标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是有放回的，则标签上的数字为相邻整数的概率是（）ＡＢＣＤ参考答案：D略5.对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（

）A、直线必经过点（,）

B、x增加一个单位时，y平均增加个单位C、样本数据中x=0时，可能有y=

D、样本数据中x=0时，一定有y=参考答案：D6.某校高一有6个班，高二有5个班，高三有8个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别求出高一的6个班级、高二的5个班级、高三的8个班级举行班与班之间篮球单循环赛需要比赛的场数，再由分类计数原理，即可求解，得到答案．【详解】由题意，高一的6个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，高二的5个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，高三的8个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，由分类计数原理，可得共需要进行比赛的场数为，故选B．【点睛】本题主要考查了组合数的应用，以及分类计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理利用组合数的公式，以及分类计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7.．函数f（x）=x3﹣x2+x+1在点（1，2）处的切线的斜率是（）A．B．1C．2D．3参考答案：C8.如右图，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该多面体的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：B如图，此三视图还原为一个三棱锥。9.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）Ａ．假设都是偶数Ｂ．假设都不是偶数Ｃ．假设至多有一个是偶数Ｄ．假设至多有两个是偶数参考答案：B略10.设，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.算法Ｓ１输入，ｘ，ｙＳ２ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ}Ｓ３ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}Ｓ４若ｍ／ｎ＝[ｍ／ｎ]（[ｘ]表示ｘ的整数部分）则输出ｎ，否则执行Ｓ５Ｓ５ｒ＝ｍ－[ｍ／ｎ]＊ｎＳ６ｍ＝ｎＳ７ｎ＝ｒＳ８执行Ｓ４Ｓ９输出ｎ上述算法的含义是。参考答案：求ｘ，ｙ的最大公约数12.已知，经过两点的圆锥曲线的标准方程为

。参考答案：略13.已知函数的导函数，则

.参考答案：1略14.已知球内接正方体的体积为64，那么球的表面积是_____参考答案：4815.已知双曲线的左右焦点为F1，F2.过F2作直线的垂线l，垂足为Q，l交双曲线的左支于点P，若，则双曲线的离心率e=

.参考答案：

16.命题“”的否定是

参考答案：17.公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为

．参考答案：255【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意结合等比数列的求和公式可得数列的首项，然后再代入求和公式可求．【解答】解：∵等比数列的公比为2，∴前4项和S4==15a1=15，解得a1=1∴前8项和S8==255故答案为：255三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a，b∈（0，1）且a+b=1，用反证法证明（﹣1）与（﹣1）至少有一个不小于3．参考答案：【考点】FD：反证法的应用．【分析】采用反证法，假设（﹣1）与（﹣1）都小于3，即﹣1＜3，﹣1＜3，推出矛盾来．【解答】证明：假设（﹣1）与（﹣1）都小于3，即0＜﹣1＜3，0＜﹣1＜3，所以（﹣1）（﹣1）＜9，因为a，b＞0，且a+b=1，所以（﹣1）（﹣1）==?=?=?＜9，所以（2a﹣1）2＜0这是不可能的．故假设错误．故原结论成立．【点评】反证法，其特征是先假设命题的否定成立，推证出矛盾说明假设不成立，得出原命题成立．反证法一般适合用来证明正面证明较麻烦，而其对立面包含情况较少的情况．19.（本小题满分14分）

已知函数.(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；(Ⅱ)求的单调区间；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由已知，

…………2分.故曲线在处切线的斜率为.

……………4分(Ⅱ).

………………5分①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为.

………………6分②当时，由，得.在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

………………8分（Ⅲ）由已知，转化为.

………………9分

………………10分由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)

………………11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，

………13分所以，解得.

……………14略20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．参考答案：（1），当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为；（2）【分析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线l的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分与两种情况.(2)将直线l参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义得之间关系，求得，即得l的斜率．【详解】详解：（1）曲线的直角坐标方程为．当时，l的直角坐标方程为，当时，l的直角坐标方程为．（2）将l的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①因为曲线截直线l所得线段的中点(1,2)在内，所以①有两个解，设为，，则．又由①得，故，于是直线的斜率．21.已知双曲线的中心在原点，一条渐近线与直线平行，若点在双曲线上，求双曲线的标准方程．

参考答案：由已知得渐