湖南省常德市大湖口中学高二数学文联考试卷含解析

湖南省常德市大湖口中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若随机变量X服从两点分布，其中P（X=0）=，则E（3X+2）和D（3X+2）的值分别是（） A．4和2 B． 4和4 C． 2和4 D． 2和2参考答案：A略2.在中，若且，则该三角形的形状是

（

）A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：D3.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3参考答案：D分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.4.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（

）.A．1440种

B．960种

C．720种

D．480种参考答案：B略5.若A={x||x﹣|＜1}，B={x|≥1}，定义A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，则A×B=(

)A． B． C． D．（0，1]参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：常规题型；新定义．分析：本题要抓住A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}中x所满足的条件，然后求出A∪B、A∩B的解集，最后再求出（A∪B）∩（A∩B）解集即为所求．解答：解：∵A={x||x﹣|＜1}，B={x|≥1}，∴，B={x|0＜x≤1}，∴A∩B={x|0＜x≤1}，，∴故选B．点评：理解题目A×B中x所满足的条件是关键，同时要会求绝对值不等式和分式不等式的解集，会求两个集合的交集、并集6.双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】将所给的双曲线方程化成标准方程，根据双曲线中的a，b，c的关系求解c，焦距2c即可．【解答】解：双曲线x2﹣4y2=1，化成标准方程为：∵a2+b2=c2∴c2==解得：c=所以得焦距2c=故选：C．7.已知、、是圆：上三点，且，则A．B．C．D．参考答案：A略8.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（） A．

B． C． D．参考答案：A9.．用反证法证明：“至少有一个为0”，应假设A．没有一个为0

B．只有一个为0

C．至多有一个为0

D．两个都为0参考答案：A略10.给出下列四个命题：①若～，则②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③若，则不等式成立的概率是；④函数上恒为正，则实数a的取值范围是。其中真命题个数是

（

）

A.4

B.

3

C.

2

D.

1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为______________.

参考答案：－＝1略12.在中，若，则的面积是

.

参考答案：略13.函数的最小正周期是

.参考答案：14.已知命题P：不等式；

命题q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件.

有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真

其中正确结论的序号是

.（请把正确结论填上）参考答案：略15.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在第______象限．参考答案：二【分析】求解出复数，写出对应点的坐标，根据坐标得出象限.【详解】解：，故复数对应点的坐标为，故复数对应点在第二象限.【点睛】本题考查了复数的运算，复数的几何意义，运算正确与否是解题正确与否的关键，属于基础题.16.若函数是奇函数，则=

。参考答案：117.直线3x﹣y+1=0在y轴上的截距是

．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】由直线x﹣3y+1=0，令x=0，解得y即可得出．【解答】解：由直线x﹣3y+1=0，令x=0，解得y=．∴直线在y轴上的截距是．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（k＞0）．（1）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围；（2）若对任意的a，b，c∈R+，均存在以，，为三边边长的三角形，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由题意可得x2+2kx+1≤2x2+2，即为2k≤x+对x＞0恒成立，运用基本不等式求得不等式右边的最小值，即可得到所求范围；（2）求得的范围，由题意可得+＞恒成立，即有2≥k+1，即可得到所求k的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=（k＞0），对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，即有x2+2kx+1≤2x2+2，即为2k≤x+对x＞0恒成立，由x+≥2=2，（x=1取得等号），则0＜2k≤2，即0＜k≤1．则实数k的取值范围为（0，1]；（2）==1+=1+，由x+≥2=2，（x=1取得等号），可得∈（1，1+k]．对任意的a，b，c∈R+，均存在以，，为三边边长的三角形，即有+＞恒成立，即有2＜+≤2k+2，1＜≤k+1，所以2≥k+1，即k≤1，则0＜k≤1．则实数k的取值范围为（0，1]．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查三角形存在的条件，以及推理和运算能力，属于中档题．19.用秦九韶算法求多项式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2时的值．参考答案：1397考点：算法的概念．专题：计算题．分析：利用秦九韶算法一步一步地代入运算，注意本题中有几项不存在，此时在计算时，我们应该将这些项加上，比如含有x3这一项可看作0?x3．解答：解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1v0=8，v1=8×2+5=21v2=21×2+0=42，v3=42×2+3=87v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397．∴当x=2时，多项式的值为1397．点评：一般地，一元n次多项式的求值需要经过次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法20.在2016年8月巴西里约热内卢举办的第31届奥运会上，乒乓球比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束.甲、乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：出场顺序1号2号3号4号5号获胜概率pq

若甲队横扫对手获胜（即3∶0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为.（1）求p，q的值；（2）求甲队获胜场数的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析；【分析】（1）利用甲队横扫对手获胜（即获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为，建立方程组，即可求，的值；（2）求得甲队获胜场数的可能取值，求出相应的概率，可得分布列和数学期望．【详解】解：（1）由题意，解得．（2）设甲队获胜场数为，则的可取的值为0，1，2，3，，，，的分布列为0123

．【点睛】本题考查概率知识的运用，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．21.(本小题共12分)设的内角、、的对边分别为、、，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．参考答案：（1）（2）（1）∵，所以，∵，∴．∴．∴．在△中，．∴，．（2）∵，．

∴∴，当且仅当时取“=”，∴三角形的面积．∴三角形面积的最大值为．22.对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．（1）若函数f（x）=2x+﹣5，求此函数的不动点；（2）若二次函数f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有两个不同的不动点，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）由定义可得f（x）=x，解方程即可得到所求不动点；（2）由题意可得ax2﹣2x+3=0在x∈（1，+∞）上有两个不等的实根，讨论a＞0或a＜0和判别式大于0，对称轴介于x=1的右边，x=1的函数值大于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）函数f（x）=2x+﹣5，由f（x）=