广东省汕头市陈店中学高二数学文下学期摸底试题含解析

广东省汕头市陈店中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件A为“两个点数不同”，事件B为“两个点数中最大点数为4”，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种，其中记事件为“两个点数不同”的基本事件共有30种，再由“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件共有6种，利用条件概率的计算公式，即可求解．【详解】由题意，抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种，其中记事件为“两个点数不同”的基本事件共有种，又由事件“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件为：，共有6种，所以，故选C．【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058参考答案：D【考点】函数的值．【分析】根据式子特点，判断当x1+x2=2时，f（x1）+f（x2）=﹣4，即可得到结论．【解答】解：若x1+x2=2时，即x2=2﹣x1时，有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1﹣3+2﹣x1+sin（2π﹣πx1）﹣3=2﹣6=﹣4，即恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，且f（1）=﹣2，则=2014[f（）+f（）]=2014×（﹣4）﹣2=﹣8058，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件得到函数取值的规律性是解决本题的关键．4.已知等差数列的公差为，若是与的等比中项，则（

）

A． B．

C．

D．参考答案：B5.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（

）A.

B.

C.

D. 参考答案：C6.在平面直角坐标系中，记曲线C为点的轨迹，直线与曲线C交于A，B两点，则的最小值为(

)A.2 B. C. D.4参考答案：B【分析】先由题意得到曲线的方程，根据题意得到，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小，再由弦长（其中为圆半径），即可求出结果.【详解】因为曲线为点的轨迹，设，则有，消去参数，可得曲线的方程为；即曲线是以为圆心，以为半径的圆；易知直线恒过点，且在圆内；因此，无论取何值，直线与曲线均交于两点；所以，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小；又圆心到直线距离为当且仅当时，等号成立，即；所以.故选B【点睛】本题主要考查求圆的弦长的最值问题，熟记直线与圆位置关系，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.7.已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，则的值为（A）

（B）

（C）2

（D）4参考答案：D8.下列说法：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；相关系数r越接近1，说明模型的拟和效果越好；其中错误的个数是(

)

A.1

B.2

C.3

D.0参考答案：A略9.函数：的单调递增区间是（）．A． B． C． D．参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出的导函数，令导函数大于列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围即为函数的单调递增区间．【解答】解：由函数得：，令即，根据得到此对数函数为增函数，所以得到，即为函数的单调递增区间．故选．10.若函数f（x）=﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤3参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出m的范围即可．【解答】解：∵，∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣，∵x＞0，∴由f′（x）=x﹣＜0，得0＜x＜3．∵函数在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，∴，解得1＜a≤2．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：24无12.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，，则A∩B=___.参考答案：[0，2]13.将一颗骰子先后抛掷两次，在朝上一面数字之和不大于6的条件下，两次都为奇数的概率是

.参考答案：略14.一物体A以速度（t的单位：s，v的单位：m/s）在一直线上运动，在此直线上物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8m处以v=8t（t的单位：s，v的单位：m/s）的速度与A同向运动，设ns后两物体相遇，则n的值为________.参考答案：415.已知函数在处有极大值，则

．参考答案：616.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②是“2x2－5x－3＜0”必要不充分条件；③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.；④，．其中是真命题的有：_

___．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①③④17.若，则目标函数z=x+2y的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿ 参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)如图，在多面体中，四边形是正方形，，，，，，为的中点，(I)求证：平面；(II)求平面与平面所成锐二面角的大小；(III)求四面体的体积．参考答案：(I)略；(II)45°；(III)．19.如图多面体ABC-A1B1C1，，棱垂直平面ABC，且.（1）证明：.（2）求直线AB1与平面A1B1C1所成角的正弦值.参考答案：(1)见解析.(2).【分析】（1）作,的中点分别为，连接，设，证明，即可证得：，同理可证得：，即可证明面，问题得证。（2）建立空间直角坐标系,为的中点，设，求得平面的法向量为，结合及向量夹角公式即可求得：，问题得解。【详解】（1）作,中点分别为，连接，设则,，可算得.在三角形中，，即同理可得又面,

又面.（用向量证明也可以）（2）如图建立空间直角坐标系,为的中点，设，则设平面的法向量为，因为，，所以所以，不妨设，则所以，又所以直线与平面所成角的正弦值为:所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明及转化能力，还考查了利用空间向量求线面角的正弦值，考查计算能力，属于中档题。20.如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,,分别是,的中点.(I)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;(II)设(I)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.参考答案：

略21.如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P．（1）求点P的坐标；(2)若点P在直线上，求椭圆的离心率；(3)在（2）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程．参考答案：22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参