湖南省常德市第五一中学高一数学文期末试题含解析

湖南省常德市第五一中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b是直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ①a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β； ②α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③b⊥α，β⊥α，则b∥β； ④α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b， 其中正确的命题序号是（） A．①④ B．①③ C．①②④ D．③④参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】由直线的方向向量可判断A正确；由面面平行的判定定理、线面垂直的性质可知B错误；由线面垂直的性质可知C错误；由面面平行的性质定理可知D正确． 【解答】解：①分别求直线a，b的一个方向向量，，∵a⊥b，∴⊥，∵a⊥α，b⊥β，∴⊥α，⊥β，∴α⊥β，正确； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确； ③b⊥α，β⊥α，则b∥β或b?β，故不正确； ④由面面平行的性质定理：若两平面平行，第三个平面与他们都相交，则交线平行，可判断若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b，故正确． 故选：A． 【点评】本题主要考查了对线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性质定理内容的理解和它们的字母符号表达形式，熟记公式推理严密是解决本题的关键． 2.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（

）盏灯.A.14 B.12 C.8 D.10参考答案：B【分析】设第一层有盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列，求得第一层的盏数，由此即可求解，得到答案.【详解】设第一层有盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列，所以七层宝塔的灯的盏数的总数为，解得，所以从上至下的第三层的灯的盏数为盏，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数的应用，其中解答中认真审题，得到第一层至第七层的等的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中点E，连接C1E，CE，根据已知中AB=AD=2，CC1=，我们易得△C1BD及△CBD均为等腰三角形，进而得到C1E⊥BD，CE⊥BD，则∠C1EC即为二面角C1﹣BD﹣C的平面角，解△C1EC即可求也二面角C1﹣BD﹣C的大小．【解答】解：取BD的中点E，连接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得C1E⊥BD，CE⊥BD则∠C1EC即为二面角C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小为30°故选A4.将函数的图像向右平移3个单位再向下平移2个单位所得图像的函数解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.要得到函数的图象，只需将的图象

（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：B略6.对数式中，实数的取值范围是（

）.A.

B.C.

D.参考答案：C7.函数y=（）的递减区间为

（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，则y=，本题即求二次函数t的增区间，再利用二次函数的性值可得结论．【解答】解：令t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∵∈（0，1），y=，故本题即求二次函数t的增区间．再利用二次函数的性值可得t=（x+1）2﹣4的增区间为（﹣1，+∞），故选：D．8.已知为所在平面上一点，若,则为的（

）A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：C9.的值为

A.1

B.

C.

D.参考答案：C10.若集合，，则等于[

]

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知，x∈（π，2π），则tanx=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题．分析： 先把已知的等式利用诱导公式化简，得到cosx的值，然后根据x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值．解答： ∵cos（π+x）=﹣cosx=，∴cosx=﹣，又x∈（π，2π），∴sinx=﹣=﹣，则tanx===．故答案为：点评： 此题考查了诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键．同时在求sinx值时注意x的范围．12.等比数列满足，则.参考答案：113.动直线过定点_________，点到动直线的最大距离是_______。参考答案：，

14.已知数列的前n项和为，且，则＝_______；＝___________。参考答案：

15.已知函数f（x）=，则f（f（10））的值为．参考答案：-2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的解析式及自变量的取值代入运算即可．【解答】解：f（10）=lg10=1，f（1）=12﹣3×1=﹣2，所以f（f（10））=f（1）=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查分段函数求值、对数的运算性质，属基础题．16.在圆上，与直线的距离最小的点的坐标是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略17.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)计算：；.参考答案：解：（1）原式；（2）原式

19.已知函数f（x）=m﹣是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求函数f（x）在（0，1）上的值域．参考答案：【考点】函数的值域；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由f（x）是定义在R上的奇函数便可得到f（0）=0，从而可得出m=1；（Ⅱ）根据增函数的定义可以判断f（x）在（0，1）上单调递增，从而有f（x）∈（f（0），f（1）），这样便可得出f（x）在（0，1）上的值域．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，f（0）=0，即m﹣1=0，∴m=1；（Ⅱ），x增大时，2x增大，减小，∴增大；∴f（x）在（0，1）上单调递增；∴；∴函数f（x）在（0，1）上的值域为．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及增函数的定义，根据增函数的定义判断一个函数为增函数的方法，以及指数函数的单调性．20.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，，用，分别表示向量，，，.参考答案：；；；.【分析】利用平面向量减法的运算，以及相反向量的知识，求出题目所求四个向量的表示形式.【详解】依题意，,,,.【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查相反向量的知识，属于基础题.21.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，求：(1)当x<0时，f(x)的解析式（2）f(x)在R上的解析式参考答案：略22.（10分）已知角x的终边经过点P（﹣1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由角x的终边经过点P，利用任意角的三角函数定义求出sinx与cosx的值